小學(xué)四年級(jí)世界奧林匹克數(shù)學(xué)競賽試題及答案1.計(jì)算：2024×37＋2024×63答案：202400解析：提取公因數(shù)2024，得2024×(37＋63)=2024×100=202400。2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字各用一次，組成三個(gè)三位數(shù)，使它們的和盡可能大，求這個(gè)最大的和。答案：2556解析：要讓和最大，百位應(yīng)放最大的三個(gè)數(shù)字9、8、7；十位放次大的6、5、4；個(gè)位放剩下的3、2、1。這樣三個(gè)數(shù)為963、852、741，和為963+852+741=2556。3.一條繩子長2024厘米，剪成若干段，每段長度都是整厘米數(shù)，且任意兩段長度都不相等，最多能剪多少段？答案：63解析：1+2+3+…+63=2016，再加64就超過2024，所以最多63段，總長度2016厘米，剩余8厘米無法再剪出新的不同長度。4.小明用同樣大小的正方形紙片拼成一個(gè)長方形，長邊擺了15張，短邊擺了8張，他把最外一圈全部換成紅色，其余保持白色，紅色紙片有多少張？答案：42解析：最外一圈數(shù)量=2×(15+8)－4=42（四角重復(fù)計(jì)算，需減去4）。5.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位是百位數(shù)字的2倍，十位比個(gè)位大3，如果把它的數(shù)字倒過來，所得的新數(shù)比原數(shù)大594，求原數(shù)。答案：246解析：設(shè)百位為a，則個(gè)位2a，十位2a+3。原數(shù)=100a+10(2a+3)+2a=122a+30；倒過來=100×2a+10(2a+3)+a=221a+30。由題意221a+30－(122a+30)=594，得99a=594，a=6，但a=6時(shí)個(gè)位12不合法，故a=2，原數(shù)=246，驗(yàn)證：642－246=396≠594，發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，重新列式：倒過來應(yīng)為100×2a+10(2a+3)+a=100×4+10×7+2=472，472－246=226仍不符。再檢查：原數(shù)=100a+10(2a+3)+2a=122a+30；倒過來=100×2a+10(2a+3)+a=200a+20a+30+a=221a+30；差為99a=594，a=6，但個(gè)位2a=12，不合法，說明a只能取1、2、3、4，逐一試：a=2時(shí)原數(shù)=246，倒過來=642，642－246=396；a=3時(shí)原數(shù)=369，倒過來=963，963－369=594，符合，故原數(shù)為369。修正答案：369解析：a=3，個(gè)位6，十位9，原數(shù)369，倒過來963，差594，完全吻合。6.把360拆成兩個(gè)正整數(shù)之和，使這兩個(gè)數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？答案：180和180解析：和一定時(shí)，兩數(shù)越接近乘積越大，故180×180=32400最大。7.一個(gè)時(shí)鐘，分針長8厘米，時(shí)針長6厘米，從12:00到12:45，分針尖端走過的路程是多少厘米？（π取3.14）答案：75.36解析：45分鐘分針轉(zhuǎn)270°，路程=2πr×270/360=2×3.14×8×0.75=37.68厘米，但題目問的是“尖端走過的路程”，即弧長，再檢查：270°占一圈的3/4，周長2×3.14×8=50.24，50.24×3/4=37.68，發(fā)現(xiàn)與答案75.36不符，重新審題：題目可能問的是“分針尖端掃過的面積”，但明確寫“路程”，應(yīng)為弧長，故答案修正為37.68。修正答案：37.68解析：45分鐘分針轉(zhuǎn)270°，弧長=2πr×3/4=37.68厘米。8.把1~100這100個(gè)自然數(shù)依次寫在一起，得到一個(gè)很長的數(shù)：123456…9899100，這個(gè)數(shù)共有多少位？答案：192解析：1~9共9位；10~99共90個(gè)數(shù)，每個(gè)2位，180位；100共3位，總計(jì)9+180+3=192。9.甲、乙、丙三人賽跑，當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有20米，丙離終點(diǎn)還有40米；當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還有25米。假設(shè)三人速度不變，求跑道長度。答案：100解析：設(shè)跑道長x米。甲跑x時(shí)，乙跑x－20，丙跑x－40，速度比乙:丙=(x－20):(x－40)；乙跑x時(shí)，丙跑x－25，速度比也是x:(x－25)。故(x－20)/(x－40)=x/(x－25)，交叉相乘得(x－20)(x－25)=x(x－40)，展開x2－45x+500=x2－40x，解得5x=500，x=100。10.一個(gè)長方體木塊，長、寬、高分別為12厘米、8厘米、6厘米，把它鋸成兩個(gè)完全相同的小長方體，表面積最多能增加多少平方厘米？答案：192解析：沿最大面12×8對(duì)角平行鋸開，新增兩個(gè)12×8面，面積2×96=192平方厘米，為最大增量。11.把分?jǐn)?shù)3/7化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2024位數(shù)字是幾？答案：1解析：3/7=0.\overline{428571}，循環(huán)節(jié)6位，2024÷6=337余2，第2位是2，但循環(huán)節(jié)為428571，余1對(duì)應(yīng)4，余2對(duì)應(yīng)2，余3對(duì)應(yīng)8，余4對(duì)應(yīng)5，余5對(duì)應(yīng)7，余0對(duì)應(yīng)1，故余2取第2位2，與答案1不符，重新檢查：2024÷6余2，循環(huán)節(jié)第2位是2，故答案應(yīng)為2。修正答案：2解析：循環(huán)節(jié)428571，余2對(duì)應(yīng)第2位2。12.有紅、黃、藍(lán)三種球共2024個(gè)，其中紅球比黃球多24個(gè)，藍(lán)球比黃球少16個(gè)，黃球有多少個(gè)？答案：672解析：設(shè)黃球x，則紅x+24，藍(lán)x－16，總數(shù)x+x+24+x－16=2024，3x+8=2024，3x=2016，x=672。13.把一根繩子對(duì)折一次，從中間剪開，得到3段；對(duì)折兩次，從中間剪開，得到5段；對(duì)折三次，從中間剪開，得到9段；問對(duì)折十次，從中間剪開，得到多少段？答案：1025解析：規(guī)律為2?+1，對(duì)折10次，21?+1=1024+1=1025。14.一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字之和是12，且是9的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？答案：12解析：9的倍數(shù)數(shù)字和必為9的倍數(shù)，12不是9的倍數(shù)，故無解，但題目說“是9的倍數(shù)”，矛盾，重新審題：數(shù)字和12且是9的倍數(shù)，不可能，說明題目應(yīng)為“是3的倍數(shù)”，但明確寫9，故答案0。修正答案：0解析：9的倍數(shù)數(shù)字和必為9的倍數(shù)，12不是9的倍數(shù)，故不存在。15.把1~9這九個(gè)數(shù)字排成一行，使得相鄰兩個(gè)數(shù)字之和都是合數(shù)，共有多少種不同排法？答案：144解析：枚舉首尾，發(fā)現(xiàn)只有奇偶交替且避開和為質(zhì)數(shù)的組合，經(jīng)排列組合與排除，共144種。16.一個(gè)正方形池塘，四邊各栽樹一棵，共4棵；每邊栽兩棵，共8棵；每邊栽三棵，最少要栽多少棵？答案：8解析：四角復(fù)用，每邊3棵，共4×3－4=8棵。17.把2024表示成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，共有多少種不同表示方法？答案：8解析：設(shè)首項(xiàng)a，項(xiàng)數(shù)n，則n(2a+n－1)=4048，枚舉n為4048的奇因數(shù)，共8組解。18.一個(gè)三位數(shù)，減去它的數(shù)字倒過來的數(shù)，差是594，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？答案：20解析：設(shè)原數(shù)100a+10b+c，倒過來100c+10b+a，差99(a－c)=594，得a－c=6，a=c+6，c=1、2、3，對(duì)應(yīng)a=7、8、9，b=0~9，共3×10=30，但a、c固定后b任意，實(shí)際a=c+6，c取1、2、3，a取7、8、9，b0~9，共30個(gè)，但差為正，原數(shù)>倒過來，故a>c，已滿足，共30個(gè)，與答案20不符，重新檢查：a－c=6，a=c+6，c=1、2、3，a=7、8、9，b=0~9，共30個(gè)，但題目問“差是594”，已限定，故答案30。修正答案：30解析：99(a－c)=594，a－c=6，c=1、2、3，a=7、8、9，b任意0~9，共30個(gè)。19.把1~100這100個(gè)自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)相加，和是多少？答案：2632解析：總和5050，減去3的倍數(shù)和、5的倍數(shù)和，再加回15的倍數(shù)和，計(jì)算得5050－1683－1050+315=2632。20.一個(gè)長方體，長、寬、高都是整厘米數(shù)，體積是2024立方厘米，這樣的長方體共有多少種不同尺寸？答案：8解析：2024=23×11×23，因數(shù)個(gè)數(shù)(3+1)(1+1)(1+1)=16，長寬高有序，故16/2=8種不同尺寸（長≥寬≥高）。21.把分?jǐn)?shù)1/2024化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2024位數(shù)字是幾？答案：0解析：1/2024=0.000494071…，經(jīng)長除法發(fā)現(xiàn)循環(huán)節(jié)遠(yuǎn)長于2024位，但實(shí)際1/2024=1/(8×11×23)，分母含因數(shù)2，小數(shù)部分非純循環(huán)，前3位為零，第2024位需計(jì)算模，經(jīng)歐拉定理與模運(yùn)算，得第2024位為0。22.一個(gè)三位數(shù)，除以它的數(shù)字和，商是24，余數(shù)是5，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？答案：3解析：設(shè)數(shù)字和s，則100a+10b+c=24s+5，且s=a+b+c，枚舉s=5~27，得滿足條件的三位數(shù)僅3個(gè)：149、239、329。23.把1~9這九個(gè)數(shù)字各用一次，組成三個(gè)三位數(shù)，使它們的積盡可能小，求這個(gè)最小的積。答案：84397392解析：要讓積最小，百位放最小數(shù)字1、2、3，十位放4、5、6，個(gè)位放7、8、9，經(jīng)排列組合與乘法比較，最小積為147×258×369=84397392。24.一個(gè)正方形紙片，周長是2024厘米，把它剪成四個(gè)完全相同的小正方形，每個(gè)小正方形周長是多少厘米？答案：1012解析：大正方形邊長2024÷4=506厘米，剪成四個(gè)小正方形，每個(gè)邊長253厘米，周長4×253=1012厘米。25.把1~100這100個(gè)自然數(shù)中，十位數(shù)字是3的數(shù)相加，和是多少？答案：735解析：30~39共10個(gè)數(shù)，和為(30+39)×10/2=345，但題目問“十位數(shù)字是3”，即30~39，和345，與答案735不符，重新檢查：30~39和345，但答案給735，發(fā)現(xiàn)題目應(yīng)為“個(gè)位數(shù)字是3”，即3、13、23…93，共10個(gè)，和為(3+93)×10/2=480，仍不符，再檢查：十位是3的數(shù)30~39，和345，故答案345。修正答案：345解析：30~39共10個(gè)數(shù)，和345。26.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位是百位數(shù)字的3倍，十位比個(gè)位小2，如果把它的數(shù)字倒過來，所得的新數(shù)比原數(shù)大396，求原數(shù)。答案：135解析：設(shè)百位a，則個(gè)位3a，十位3a－2，原數(shù)=100a+10(3a－2)+3a=133a－20；倒過來=100×3a+10(3a－2)+a=331a－20；差(331a－20)－(133a－20)=198a=396，得a=2，原數(shù)=133×2－20=246，但個(gè)位3a=6，十位4，倒過來642，642－246=396，符合，故原數(shù)246。修正答案：246解析：a=2，原數(shù)246，倒過來642，差396，完全吻合。27.把1~100這100個(gè)自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是0或5的數(shù)相加，和是多少？答案：1050解析：5、10、15…100，共20個(gè)數(shù)，和為(5+100)×20/2=1050。28.一個(gè)長方體，長、寬、高分別為10厘米、8厘米、6厘米，把它鋸成兩個(gè)完全相同的小長方體，表面積最少能增加多少平方厘米？答案：96解析：沿最小面6×8平行鋸開，新增兩個(gè)6×8面，面積2×48=96平方厘米，為最小增量。29.把分?jǐn)?shù)5/12化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2024位數(shù)字是幾？答案：3解析：5/12=0.416\overline{6}，循環(huán)節(jié)1位，第2024位為6，但非純循環(huán)，實(shí)際5/12=0.4