第01講曲線運(yùn)動(dòng)

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步學(xué)

析教材·學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題·講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)·強(qiáng)知識(shí)：4大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步記

串知識(shí)·識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步測(cè)

過關(guān)測(cè)·穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向

【問題情景】旋轉(zhuǎn)雨傘，傘邊緣水滴離開傘面時(shí)沿什么方向飛出？砂輪打磨下來的熾熱微粒沿什么方向運(yùn)

動(dòng)？

現(xiàn)實(shí)生活中很多運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，如車輛轉(zhuǎn)彎、拋出的石塊月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)等。我們把運(yùn)動(dòng)軌跡

為曲線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)。想一想，曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是怎樣的呢？

1.實(shí)驗(yàn)探究——曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向

(1)實(shí)驗(yàn)：如下圖所示，在水平桌面上設(shè)置一曲線軌道，讓鋼球以某一速度由軌道的一端滾入，在軌道的束

縛下鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)。在軌道的末端放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條

運(yùn)動(dòng)的痕跡，該痕跡記錄了鋼球在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。改變軌道的形狀，出口設(shè)在B處，可以記錄鋼球在軌

道B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。

(2)現(xiàn)象：墨跡所形成的直線是軌道曲線在某點(diǎn)的切線，即質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度方向是曲線

上該點(diǎn)的切線方向。

2.理論探究——曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向

（1）分析：如下圖所示，物體沿曲線AB運(yùn)動(dòng)，在線上A點(diǎn)附近取一點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)作曲線的割線。

物體沿曲線由A到B的過程中，其位移大小用線段AB表示，平均速度的方向由A指向B。若B點(diǎn)逐漸沿

曲線方向向A點(diǎn)靠近，A、B兩點(diǎn)的割線就不斷變化，其平均速度的方向也在不斷的變化，當(dāng)B點(diǎn)非常接

近A點(diǎn)時(shí)，這條割線與曲線上A點(diǎn)的切線重合，物體在該點(diǎn)的瞬時(shí)速度沿切向方向。

（2）結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，即為該點(diǎn)的切線方向。

3.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

速度是矢量，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向不斷發(fā)生變化。不論速度的大小是否改變，只要速度方向

發(fā)生變化，就有加速度，所以曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。

曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可能是恒定值（如水平拋出的物體做曲線運(yùn)動(dòng)，僅受重力作用，其加速度為g），也

可能是變化的（如在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度就是變化的，合力為變力）

知識(shí)點(diǎn)2：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

1.實(shí)驗(yàn)

如下圖所示，平滑桌面上弧形道的末端與桌面相切，桌面上鋪一層白紙，讓鋼球從弧形滑道滾下，以

某速度沿桌面運(yùn)動(dòng)。為便于觀察，在離開滑道處沿鋼球的運(yùn)動(dòng)方向在白紙上畫直線。

【問題探究】

（1）將條形磁鐵放在畫出的直線上（圖①），當(dāng)鋼球從滑道滾下時(shí)，觀察到鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，鋼球

的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力的方向在一條直線上。

（2）將條形磁鐵放在畫出直線的旁邊（圖②），當(dāng)鋼球從滑道滾下時(shí)，觀察到鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，鋼

球的運(yùn)動(dòng)方向與所受磁鐵吸引力的方向不在一條直線上。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】

鋼球做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向與受力方向在同一直線上；鋼球做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，鋼球的運(yùn)動(dòng)方向

與受力方向不在同一條直線上。

2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）動(dòng)力學(xué)條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。

（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：物體的加速度方向與速度方向不在同一直線上。

曲線運(yùn)動(dòng)的條件

①初速度不為零；②合力不為零且合力方向與速度方向不共線。

（3）總結(jié)：只要物體所受合力方向與速度方向不在一條直線上，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)。物體所受合力可能

是變化的，也可能恒定，因此做曲線運(yùn)動(dòng)的物體可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，也可能做非勻變速運(yùn)動(dòng)。

3.對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的理解

（1）無力不轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎必有力；曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，因此必定有加速度，而力是產(chǎn)生加速度的原因，因

此做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在任何時(shí)刻受到的合力都不是0.

（2）從力的效果理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體受到的合力的方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，而

是成一定角度時(shí)，合力產(chǎn)生的加速度方向跟速度方向也成一定角度.

知識(shí)點(diǎn)3：曲線運(yùn)動(dòng)中合力、速度與軌跡間的關(guān)系

示意圖

合力與速度方

0909090180

向的夾角θ

F1與v同向，v變大F1=0，v大小不變F1與v反向，v減小

速度變化

F2≠0，v方向改變F2≠0，v方向改變F2≠0，v方向改變

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速曲線運(yùn)動(dòng)速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)減速曲線運(yùn)動(dòng)

既改變速度的大小，又改變只改變速度的方向，不改變既改變速度的大小，又改變

力的作用效果

速度的方向速度的大小速度的方向

教材習(xí)題01

解題方法

跳水運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)難度很大又極具觀賞性的運(yùn)動(dòng)，

【詳解】運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，入水時(shí)速度方向豎

我國(guó)跳水隊(duì)多次在國(guó)際跳水賽上摘金奪銀，被譽(yù)為跳

直向下；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，在點(diǎn)2、4位置頭部

水“夢(mèng)之隊(duì)”。圖中虛線描述的是一位跳水運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)

的速度方向與入水時(shí)v的方向相同，在點(diǎn)1、3、

跳水時(shí)頭部的運(yùn)動(dòng)軌跡，最后運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向以速

5位置與v的方向相反，如圖所示

度v入水。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，除運(yùn)動(dòng)員入水前一段時(shí)

間外，在哪幾個(gè)位置頭部的速度方向與入水時(shí)速度v

的方向相同？在哪幾個(gè)位置與速度v的方向相反？在

圖中標(biāo)出這些位置。

【答案】略

教材習(xí)題

02解題方法

如圖是從高空拍攝的一張地形照片，河水沿著彎

【詳解】根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，曲線運(yùn)動(dòng)速

彎曲曲的河床做曲線運(yùn)動(dòng)。圖中哪些地方河水的速度

度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向，由此找出圖中

方向跟箭頭所指處流水的速度方向相同？請(qǐng)把這些

P與圖示方向平行的各點(diǎn)，并找出與水流方向一致

地方標(biāo)注出來。

的點(diǎn)，如圖

【答案】略

解題方法

【詳解】每行駛半周，速度方向改變180°

2

汽車角速度為

t60

教材習(xí)題03故汽車每行駛10s，轉(zhuǎn)過的角度為

汽車以恒定的速率繞圓形廣場(chǎng)一周用時(shí)2min，每行駛

t1030

半周，速度方向改變的角度是多少？汽車每行駛10s，60

速度方向改變的角度是多少？先畫一個(gè)圓表示汽車運(yùn)汽車速度改變的角度等于圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度，

動(dòng)的軌跡，然后作出汽車在相隔10s的兩個(gè)位置的速矢量的示意圖如下

度矢量示意圖。

【答案】180°，30，

考點(diǎn)1：對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)和理解

【典例1】（24-25高一下·福建·期中）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)B．在恒力作用下，物體也能做曲線運(yùn)動(dòng)

C．曲線運(yùn)動(dòng)的速度可以不變D．曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定不斷變化

【變式1-1】（24-25高一下·全國(guó)·期中）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度一定隨時(shí)間均勻變化

B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的路程不可能為零

C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向一定不斷變化

D．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力的方向與加速度方向一定不在同一直線上

【變式1-2】（24-25高一下·浙江·期中）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．速度一定變化B．加速度一定變化

C．可能是勻速運(yùn)動(dòng)D．合力方向與加速度方向不在同一條直線上

考點(diǎn)2：曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向

【典例2】（24-25高一下·甘肅臨夏·期末）如圖所示為播種時(shí)向右拋出的一粒谷子在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡，則谷

子經(jīng)過圖中A點(diǎn)的速度方向正確的是（）

A．B．C．D．

【變式2-1】（24-25高一下·寧夏吳忠·期中）小車在水平地面上沿軌道（圖中曲線）從左向右運(yùn)動(dòng)，如果用

帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處的速度，下列四幅圖中正確的是（）

A．B．

C．D．

【變式2-2】（24-25高一下·浙江·期中）如圖所示，一無人機(jī)飛行軌跡如圖中虛線所示。無人機(jī)經(jīng)過圖中a、

b、c、d四點(diǎn)時(shí)的速度方向標(biāo)注正確的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

考點(diǎn)3：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

、、

【典例3】（24-25高一上·河南洛陽·期末）一個(gè)物體在三個(gè)恒力F1F2F3的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若

、

保持F1F2不變突然撤去F3，則該物體之后（）

A．可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．不可能繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)

C．可能繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定不相等

、、

【變式3-1】一物體在三個(gè)共點(diǎn)恒力F1F2F3的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，突然撤去F1，其他力不變，則

關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（??）

A．物體一定沿著F1的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．物體一定沿著F1的方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C．物體一定沿著與F1相反的方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．物體可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)

【變式3-2】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)中保持這兩個(gè)力方

向不變，但讓F1突然增大到F1F，則質(zhì)點(diǎn)以后（）

A．一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)4：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、受力情況的互相判斷

【典例4】一質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過P點(diǎn)時(shí)，下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)速度v和加速度a的關(guān)系圖可

能正確的是（）

A．B．C．D．

【變式4-1】（24-25高一下·海南?？凇ぴ驴迹?024年9月25日，解放軍向太平洋方向發(fā)射一枚洲際彈道導(dǎo)

彈，該導(dǎo)彈的射程約12000公里，采用了錢學(xué)森彈道設(shè)計(jì)理念。如圖所示為導(dǎo)彈從起飛到擊中目標(biāo)的軌跡

示意圖，導(dǎo)彈在D點(diǎn)加速?zèng)_向目標(biāo)，圖中所示四個(gè)點(diǎn)中速度方向和所受合力方向的示意圖，可能正確的是

（）

A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)

【變式4-2】（24-25高一下·江西上饒·月考）2024年12月中國(guó)第六代戰(zhàn)斗機(jī)殲-36完成首飛，預(yù)計(jì)2027年

列裝空軍，中國(guó)將成為全球首個(gè)裝備六代機(jī)的國(guó)家。在某次測(cè)試中，殲-36沿圓弧從M到N大仰角加速爬

升，下列四個(gè)選項(xiàng)中，殲-36所受合力F的方向可能正確的是（）

A．B．C．D．

1．關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是（）

A．物體在某點(diǎn)的速度方向，就是物體在該點(diǎn)所受合外力的方向

B．物體在某點(diǎn)的速度方向，就是物體運(yùn)動(dòng)軌跡在該點(diǎn)的切線方向

C．物體速度方向的變化量越大，其加速度就越大

D．物體速度方向不變，只是大小變化時(shí)，也能做曲線運(yùn)動(dòng)

2．（24-25高一下·廣東·期末）2024年珠海航展上，“八一”飛行表演隊(duì)帶來了精彩的空中表演。如圖所示為

飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)的精彩畫面。關(guān)于圖中的飛機(jī)，下列說法正確的是（）

A．速度時(shí)刻改變B．所受合外力始終沿軌跡切線方向

C．一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．所受合外力方向一定始終與速度方向垂直

3．如圖所示，水平桌面上有一光滑的彎曲軌道，鋼球以一定的速度從軌道的始端進(jìn)入，末端離開。對(duì)鋼球

在軌道末端速度方向的判斷，圖中表示正確的是（）

A．a(chǎn)B．bC．c

4．某質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的曲線abcde運(yùn)動(dòng)，則在a、b、c、d、e各點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)的速度方向大致相同的兩點(diǎn)是

（）

A．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)B．b點(diǎn)與d點(diǎn)C．c點(diǎn)與e點(diǎn)D．d點(diǎn)與e點(diǎn)

5．質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質(zhì)點(diǎn)

（）

A．一定做勻變速運(yùn)動(dòng)B．一定做直線運(yùn)動(dòng)

C．一定做非勻變速運(yùn)動(dòng)D．一定做曲線運(yùn)動(dòng)

6．（24-25高一下·河南許昌·期末）如圖所示，實(shí)線為一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運(yùn)動(dòng)

的軌跡，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90，則物體從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，

下列說法正確的是（）

A．物體在M點(diǎn)時(shí)的速度方向可能與水平恒力方向相同

B．物體所受的水平恒力的方向一定垂直M點(diǎn)的速度方向

C．物體做的一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D．物體的速率一定是先增大后減小

7．汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N減速行駛，圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方

向，正確的是（）

A．B．C．D．

8．（多選）（24-25高一下·廣東·月考）如圖所示，鋼珠O在光滑水平桌面上受三個(gè)相同的條形磁鐵A、B、C

（不共線）作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中鋼珠的球心在磁鐵A的水平軸線PQ上，磁鐵B、C均與軸線PQ平行且

關(guān)于中心軸線PQ對(duì)稱?，F(xiàn)把其中一個(gè)磁鐵撤去，其他兩個(gè)磁鐵保持原位置不動(dòng)，則鋼珠將（）

A．可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．可能做變加速直線運(yùn)動(dòng)

C．可能做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)D．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

9．（多選）（23-24高一下·安徽合肥·期中）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球靜止在A點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向

右的初速度，同時(shí)施加豎直向上、大小F=2mg的拉力，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)撤去拉力繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到