專題03函數(shù)圖象及性質(zhì)應(yīng)用

目錄

01析·考情精解..............................................................................................................2

02構(gòu)·知能框架..............................................................................................................3

03破·題型攻堅(jiān)..............................................................................................................4

考點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)...................................................................................................4

真題動(dòng)向

知識(shí)1函數(shù)的單調(diào)性

必備知識(shí)知識(shí)2函數(shù)的奇偶性

知識(shí)3函數(shù)的周期性

題型1函數(shù)定義域、值域、解析式題型2函數(shù)單調(diào)性、周期性、奇

命題預(yù)測(cè)

偶性、對(duì)稱性題型3函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間及分段函數(shù)值域求參問題

考點(diǎn)二基本初等函數(shù)............................................................................................14

真題動(dòng)向

知識(shí)1指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)

必備知識(shí)

知識(shí)2對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)

題型1對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型2指對(duì)冪比較大小

命題預(yù)測(cè)

題型3指對(duì)冪運(yùn)算及解不等式、方程根問題

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一條主線,對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)有著重要的意義,題目分布在

選擇題和填空題居多,有關(guān)函數(shù)圖像與性質(zhì)的北天津高考試題，考查重點(diǎn)是以基本初

等函數(shù)、基本初等函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)為載體，以函數(shù)內(nèi)容和性質(zhì)為主導(dǎo)，考查函數(shù)

命題

的定義域、值域,函數(shù)的表示方法、圖象及性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性)。

軌跡

通常與不等式、方程等必備知識(shí)結(jié)合,考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸和函數(shù)

透視

與方程等思想.考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)建模等

關(guān)鍵能力,尤其加大了對(duì)數(shù)學(xué)建模的考查力度,根據(jù)實(shí)際問題,建立函數(shù)模型或用已知

模型解決實(shí)際問題。

考點(diǎn)2025年2024年2023年

T3，5分T4，5分

考點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)T4，5分

頻次T6，5分

總結(jié)

基本初等函數(shù)T7，5分T5，5分T3，5分

預(yù)測(cè)2026年高考，函數(shù)圖像與性質(zhì)主要以小題形式出現(xiàn)，通常與不等式、方程

2026等必備知識(shí)結(jié)合具體評(píng)估為：

命題（1）以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸和函數(shù)與方程

預(yù)測(cè)等思想．

（2）熱點(diǎn)是函數(shù)用于新定義中，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理思維能力。

考點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)

1．（2025·天津·高考真題，3，5分）已知函數(shù)yfx的圖象如下，則fx的解析式可能為（）

xx|x||x|

A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)

1|x||x|11x2x21

2．（2024·天津·高考真題，4，5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（）

exx2cosxx2exxsinxx

A．yB．yC．yD．y

exx2x21exxx21

3．（2023·天津·高考真題，4，5分）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（）

5ex5ex5sinx

A．B．

x22x21

5ex5ex5cosx

C．D．

x22x21

x21

4．（2022·天津·高考真題，4，5分）函數(shù)y的圖象大致為（）

x

A．B．

C．D．

4x

5．（2020·天津·高考真題，4，5分）函數(shù)y的圖象大致為（）

x21

A．B．

C．D．

2x,0x1,

1

6．（2019·天津·高考真題，6，5分）已知函數(shù)f(x)1若關(guān)于x的方程f(x)xa(aR)

,x1.4

x

恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為

59595959

A．,B．,C．,{1}D．,{1}

44444444

x22xa2，x0，

．（·天津·高考真題，，分）已知，函數(shù)若對(duì)任意∈［，

72018135aRfx2x–3

x2x2a，x0．

+），f(x)≤x恒成立，則a的取值范圍是．

x2,x1

x

8．（2017·天津·高考真題，8，5分）已知函數(shù)f(x)2．設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)|a|

x,x12

x

在R上恒成立，則a的取值范圍是

A．[2,2]B．[23,2]

C．[2,23]D．[23,23]

知識(shí)1函數(shù)基礎(chǔ)及單調(diào)性

1.已知函數(shù)解析式求定義域

在函數(shù)的三要素中，函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)只有在定義域相同時(shí)才算同一函數(shù).

定義域問題始終是函數(shù)中最重要的問題，許多問題的解決都是必須先解決定義域，不要就會(huì)出現(xiàn)問題.通過

對(duì)近幾年高考試題的分析看出，本講內(nèi)容也是高考考查的重點(diǎn)之一，題型是選擇題、填空題．試題難度較

小.

若函數(shù)f(x)的解析式為已知函數(shù)的形式采用直接法.

解題模板如下：

第一步：找出使函數(shù)f(x)所含每個(gè)部分有意義的條件，主要考慮以下幾種情形：

(1)分式中分母不為0；(2)偶次方根中被開方數(shù)非負(fù)；(3)fxx0的底數(shù)不為零；

(4)fxxkk0,kR的底數(shù)不為零；

(5)對(duì)數(shù)式中的底數(shù)大于0、且不等于1，真數(shù)大于0；

(6)正切函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)閤|xk,kZ.

2

(7)指數(shù)式中底數(shù)大于零且不等于1.

(8)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù),…）的定義域?yàn)镽.

m

(9)對(duì)于冪函數(shù)fxxnm,nN*：

m為偶數(shù)，n為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，

m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

12

注：yx2x的定義域?yàn)閇0,+∞)，而yx44x2的定義域?yàn)镽.

第二步：列出不等式（組）

第三步：解不等式（組），即不等式（組）的解集即為函數(shù)f(x)的定義域.

2.求函數(shù)解析式五大思路

模型一：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)解析式的類型

步驟如下：

第一步：先設(shè)出fx第二步：再利用題目中給的已知條件，列出等式

第三步：列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組（左右對(duì)應(yīng)匹配），進(jìn)而求出待定的系數(shù).

模型二：換元法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)fgx且gxt能夠很輕松的將x用t表示出來.

步驟如下：

第一步：令gxt，解出x且注意新元的取值范圍

第二步：然后代入fgx中即可求得ft

第三步：從而求得fx.

模型三：配湊法求函數(shù)解析式

適用條件：已知函數(shù)fgx且gxt不能夠很輕松的將x用t表示出來.

步驟如下：

第一步：將等號(hào)右邊先出現(xiàn)gx

第二步：將題干等號(hào)右邊形式變形成gx的形式.

第三步：從而求得fx的解析式.

模型四：方程組法求函數(shù)解析式

適用條件：已知f(x)與f(x)、f(x)與f(kx)（k為常數(shù)）等之間的關(guān)系式

步驟如下：

第一步：將原式抄寫一遍，如fmfnA

第二步：將m,n交換，再寫一遍fnfmB.

第三步：建立二元一次方程組，進(jìn)行消元從而求得fx的解析式.

模型五：分段函數(shù)求函數(shù)解析式

適用條件：已知x0的解析式求x0的解析式.

步驟如下：

第一步：明確函數(shù)的奇偶性

第二步：x0,x0，fx代入已知函數(shù)解析式

第三步：利用奇偶性從而求得fx的解析式.

3.各種函數(shù)的值域

dx2exf

形如①：fxAxBax2bxc或fx采用判別式法.

ax2bxc

解題步驟：

dx2exf

第一步：觀察函數(shù)解析式的形式，型如y的函數(shù)；

ax2bxc

第二步：將函數(shù)式化成關(guān)于x的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)y的取值范圍，即得函數(shù)的值

域.

dx2exf

形式1：fxdx2exfyax2bxc

ax2bxc

dayx2ebyxfcy0eby24dayfcy0

形式2：fxAxBax2bxcyAxBax2bxc

2

yAxB2ax2bxc移項(xiàng)繼續(xù)利用形式1進(jìn)行處理.

4.復(fù)合函數(shù)分析單調(diào)性

技巧總結(jié)

使用前提：簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)類型

解題步驟：

第一步：先求函數(shù)的定義域；

第二步：分解復(fù)合函數(shù)，分別判斷內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性；

第三步：根據(jù)同增異減，確定原函數(shù)的增減區(qū)間.

剖析：若函數(shù)yfu在U內(nèi)單調(diào)，ugx在X內(nèi)單調(diào)，且集合u/ugx,xXU.

(1)若yfu是增函數(shù)，ugx是增(減)函數(shù)，則yfgx是增(減)函數(shù)

(2)若yfu是減函數(shù)，ugx是增(減)函數(shù)，則yfgx是減(增)函數(shù)

口訣：同則增，異則減(同增異減).

5.結(jié)論法(函數(shù)性質(zhì)法)分析單調(diào)性

技巧總結(jié)

使用前提：將所給的函數(shù)進(jìn)行“庖丁解牛”后每一部分都是一個(gè)很明顯可以判斷單調(diào)性的函數(shù).

解題步驟：

第一步：確定所給函數(shù)是由哪些可以判斷單調(diào)性的簡(jiǎn)單函數(shù)組合而成的.

第二步：結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)的單調(diào)性.

常見的結(jié)論(函數(shù)性質(zhì))包括：

(1)fx與fxC單調(diào)性相同.(C為常數(shù))

(2)當(dāng)k0時(shí)，fx與kfx具有相同的單調(diào)性；當(dāng)k0時(shí)，fx與kfx具有相反的單調(diào)性(3)當(dāng)

1

fx恒不等于零時(shí)，fx與其有相反的單調(diào)性.

fx

(4)當(dāng)fx、gx在D上都是增(減)函數(shù)時(shí)，則fxgx在D上是增(減)函數(shù).

(5)當(dāng)fx、gx在D上都是增(減)函數(shù)，且兩者都恒大于0時(shí)，fxgx在D上是增(減)函數(shù)；當(dāng)fx、

gx在D上都是增(減)函數(shù)，且兩者都恒小于0時(shí)，fxgx在D上是減(增)函數(shù).

(6)設(shè)yfx,xD為嚴(yán)格增(減)函數(shù)，則函數(shù)必有反函數(shù)，且反函數(shù)在其定義域D上也是嚴(yán)格增(減)函

數(shù).

(7)奇(或偶)函數(shù)的單調(diào)性：

由奇偶函數(shù)定義易知：奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

(8)周期函數(shù)的單調(diào)性：

若fx是周期為T的函數(shù)，且fx在a,b單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則fx在akT,bkTkZ上單

調(diào)遞增或單調(diào)遞減.

知識(shí)2函數(shù)的奇偶性

1.根據(jù)函數(shù)奇偶性的規(guī)律判定

使用前提：函數(shù)解析式比較復(fù)雜，由若干基本函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算之后的函數(shù)判定奇偶性.

解題步驟：

第一步：確定所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

第二步：結(jié)合基本函數(shù)的奇偶性和函數(shù)奇偶性的相關(guān)結(jié)論確定所給函數(shù)的奇偶性.

常見的結(jié)論包括：

(1)幾個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；幾個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的代數(shù)和是非奇非偶函

數(shù).

(2)奇函數(shù)的乘積或商是偶函數(shù)，偶函數(shù)的乘積或商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積或商是奇函數(shù).

常見基本函數(shù)的奇偶性：

(1)一次函數(shù)ykxbk0，當(dāng)b0時(shí)，是奇函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，是非奇非偶函數(shù).

(2)二次函數(shù)yax2bxca0，當(dāng)b0時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，是非奇非偶函數(shù).

k

(3)反比例函數(shù)yk0,x0是奇函數(shù).

x

(4)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)是非奇非偶函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)且，是非奇非偶函數(shù)

(5)ylogax(a0a1x0).

(6)三角函數(shù)ysinxxR是奇函數(shù)，ycosxxR是偶函數(shù)，ytanxxk,kZ是奇函

2

數(shù).

(7)常值函數(shù)fxa，當(dāng)a0時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

特殊函數(shù)的奇偶性：

奇函數(shù)：兩指兩對(duì)

ax12max12m

⑴，

fxmxmxx0fxmxmxmR

a1a1a1a1

1a2x1

⑵函數(shù)xxx

fxaaaxx

aa

xm2mxm2m

⑶fxloglog1，fxloglog1

axmaxmaxmaxm

⑷函數(shù)fxlogmx21mx，函數(shù)fxlogmx21mx

aa

axaxa2x1

⑸函數(shù)fx

axaxa2x1

偶函數(shù)：

mx

⑴函數(shù)fxaxax⑵函數(shù)fxlogamx1

a2

⑶函數(shù)fx類型的一切函數(shù).

知識(shí)3函數(shù)的周期性、對(duì)稱性

15.函數(shù)周期性的妙解

技巧總結(jié)

類型一：抽象函數(shù)的周期性

使用前提：函數(shù)的解析式不確定，給出抽象函數(shù)的性質(zhì)，來確定函數(shù)的周期

解題步驟：

第一步：合理利用已知函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃危?/p>

第二步：熟記常見結(jié)論，準(zhǔn)確求出函數(shù)的周期性；

常見的結(jié)論包括：

結(jié)論1：若對(duì)于非零常數(shù)m和任意實(shí)數(shù)x，等式fxmfx恒成立，則fx是周期函數(shù)，且2m是

它的一個(gè)周期.

結(jié)論2：定義在R上的函數(shù)fx，對(duì)任意的xR，若有fxafxb(其中a,b為常數(shù)，ab)，

則函數(shù)fx是周期函數(shù)，ab是函數(shù)的一個(gè)周期.

結(jié)論3：定義在R上的函數(shù)fx，對(duì)任意的xR，若有fxafxb(其中a,b為常數(shù)，ab)，

則函數(shù)fx是周期函數(shù)，2ab是函數(shù)的一個(gè)周期.

11

結(jié)論4：定義在R上的函數(shù)fx，對(duì)任意的xR，若有f(xa)，(或f(xa))(其

f(x)f(x)

中a為常數(shù)，a0)，則函數(shù)fx是周期函數(shù)，2a是函數(shù)的一個(gè)周期.

結(jié)論5:定義在R上的函數(shù)fx，對(duì)任意的xR，有faxfax且fbxfbx，

(其中a,b是常數(shù)，ab)則函數(shù)yfx是周期函數(shù)，2ab是函數(shù)的一個(gè)周期.

另一種題干出現(xiàn)的信息：①若yfx的圖象關(guān)于直線xa,xb都對(duì)稱，則等價(jià)于faxfax

且fbxfbx，則yfx為周期函數(shù)且T2ab.

②若yfx為偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，則yfx為周期函數(shù)且T2a

結(jié)論6:若定義在R上的函數(shù)yfx對(duì)任意實(shí)數(shù)xR，恒有fxfaxfxa成立(a0)，

則fx是周期函數(shù)，且6a是它的一個(gè)周期.

1f(x)

結(jié)論7:若對(duì)于非零常數(shù)m和任意實(shí)數(shù)x，等式f(xm)成立，則fx是周期函數(shù)，且4m是

1f(x)

它的一個(gè)周期.

1f(x)

結(jié)論8:若對(duì)于非零常數(shù)m和任意實(shí)數(shù)x，等式f(xm)成立，則fx是周期函數(shù)，且2m是

1f(x)

它的一個(gè)周期.

1

結(jié)論9:若對(duì)于非零常數(shù)m和任意實(shí)數(shù)x，等式f(xm)1f(x)0成立，則fx是周期函數(shù)，

f(x)

且3m是它的一個(gè)周期.

結(jié)論10:若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)都對(duì)稱，則是周期函數(shù)，

①RyfxAa,y0,Bb,y0fx

且2ba是它的一個(gè)周期.

②若奇函數(shù)yfx的圖象關(guān)于點(diǎn)Aa,0對(duì)稱，則fx是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.

結(jié)論11:若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和直線都對(duì)稱，則是周期函

①RyfxAa,y0xbfx

數(shù)，且4ba是它的一個(gè)周期.

②若奇函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，則fx是周期函數(shù)，且4a是它的一個(gè)周期.

2.函數(shù)對(duì)稱性的妙解

類型一：函數(shù)自身的對(duì)稱性

使用前提：?jiǎn)我坏暮瘮?shù)本身具有軸對(duì)稱或中心對(duì)稱的特征

解題步驟：

第一步：由所給的函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的對(duì)稱性

常見函數(shù)的對(duì)稱性包括：

定理1：函數(shù)yfx的圖像關(guān)于點(diǎn)Aa,b對(duì)稱的充要條件是fxf2ax2b.或

f2axfx2b或faxfax2b

推論1：函數(shù)yfx的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的充要條件是fxfx0.

定理2：函數(shù)yfx的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱的充要條件是faxfax，即fxf2ax.

推論2：函數(shù)yfx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是fxfx.

【易錯(cuò)提醒】

1.函數(shù)的概念

①一般地，給定非空數(shù)集A，B，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得A中任意元素x，都有B中唯一確定的y與

之對(duì)應(yīng)，那么從集合A到集合B的這個(gè)對(duì)應(yīng)，叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：xyf(x)，xA.

集合A叫做函數(shù)的定義域，記為D，集合{yyf(x),xA}叫做值域，記為C.

②函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.③函數(shù)表示法：函數(shù)書寫方式為yf(x)，xD

④函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.⑤同一函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩個(gè)

函數(shù)才相同.

2.基本的函數(shù)定義域限制

求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：

①分式的分母不為零；②偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；

④零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；⑤三角函數(shù)中的正切ytanx的定義域是xxR,且

xkx,kZ；⑥已知fx的定義域求解fgx的定義域，或已知fgx的定義域求fx的定義

2

域，遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；②在同一對(duì)應(yīng)法則∫下，括號(hào)內(nèi)式子的范圍相同；

⑦對(duì)于實(shí)際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義再限制，從而得到實(shí)際問題函數(shù)的定義域.

3.基本初等函數(shù)的值域

①ykxb(k0)的值域是R.

4acb24acb2

②yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)閧yy}；當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)閧yy}．

4a4a

k

③y(k0)的值域是{yy0}.④yax(a0且a1)的值域是(0，).

x

⑤且的值域是

ylogax(a0a1)R.

分段函數(shù)的應(yīng)用

分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即

分段函數(shù)問題，分段解決．

4.函數(shù)的單調(diào)性

（1）單調(diào)函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間DA：

如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，符號(hào)一致那么就說在區(qū)

Dx1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x)

間D上是增函數(shù)．

如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí)，都有，符號(hào)相反那么就說在

Dx1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x)

區(qū)間D上是減函數(shù)．

①屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上；②任意兩個(gè)自變量，且；③都有或；

Ax1x2x1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)

④圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象上坡路，減函數(shù)的圖象下坡路．

（2）單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

①單調(diào)區(qū)間的定義：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)

性，D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

②函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)．

（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對(duì)應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）

函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).

函數(shù)的最值

前提：一般地，設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足

條件：（）對(duì)于任意的，都有；（）存在，使得＝結(jié)論為最大值

1xIfxM2x0Ifx0MM

（）對(duì)于任意的，都有；（）存在，使得＝結(jié)論為最小值

1xIfxM2x0Ifx0MM

題型1函數(shù)定義域、值域、解析式

x

1．（2025·天津·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx2x2x的大致圖象是（）．

x

A．B．C．D．

2．（2024·天津·一模）已知函數(shù)fx的部分圖像如圖所示，則fx的解析式可能為（）

exexexex

A．fxB．fx

4x334x

exexx

C．fxD．fx

4x3x1

3．（2024·天津·一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

1x1

A．y=x-2B．yxC．yxsinxD．yln

xx1

2

x1sin2

4．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx的大致圖像為（）

2x2x

A．B．

C．D．

5．（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知某函數(shù)圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是（）

ex(2x1)ex(2x1)

A．f(x)B．f(x)

x21x1

x2x1

e(2x1)

C．f(x)D．f(x)x

x1e(x1)

6．（2025·天津河北·一模）設(shè)函數(shù)yfx是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若gxfx2x

在區(qū)間2,3上的值域?yàn)?,6，則函數(shù)gx在2017,2017上的值域?yàn)椋?/p>

題型2函數(shù)單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性

7．（2025·天津紅橋·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A．ycosxB．ylnxC．yx3D．yex

8．（2025·天津·二模）函數(shù)f(x)cosx2cos2x3cos3x的大致圖象可能是（）

A．B．

C．D．

9．（2025·天津河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)yfx是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A．yfxB．yfx2

C．yxfxD．yfxx

1

x

10．（2025·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)fxxe，aflog35，bflog3，

2

cfln3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．cbaB．bcaC．a(chǎn)bcD．cab

11．（2025·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx3x，gxsinx，某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函

數(shù)可能是（）

A．yfxgxB．yfxgx

gx

C．yfxgxD．y

fx

12．（2025·天津·二模）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則該圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）

x

A．fxB．fx2x2

2x

xx

C．fx2x2D．fxex

13．（2025·天津·二模）函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（）

exexexex

A．fxB．fx

cosxcosx

exexexex

C．fxD．fx

sinxsinx

14．（2025·天津和平·三模）定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足fx42fx，當(dāng)x0,4時(shí)，

12

xx,x0,2

2m11

fxx3，若x8,4時(shí)，fx，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

14m

,x2,4

3

A．,20,2B．2,2

C．2,00,2D．2,02,

題型3函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間及分段函數(shù)值域求參問題

1

15．（2025·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)aR，已知方程xxax12x恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則

2

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

5

16．（2025·天津南開·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)aR，已知函數(shù)fxx22x2，gxax，若方程

2

fxagx有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

3a1x3,x2

17．（2025·天津·三模）設(shè)函數(shù)fxaR，記函數(shù)g(x)f(x)ax2有且僅有n個(gè)互不

8ax3,x2

相同的零點(diǎn)nN，則當(dāng)n取到最大值時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

18．（2025·天津·一模）已知函數(shù)f(x)ax22x1ax3．若函數(shù)f(x)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍為．

19．（2025·天津·二模）記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[π]3，[e]3，則方程x22[x]20所

有解的和為．

x22x3,xa,

．（天津二模）已知函數(shù)，若方程有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)

202025··fxxffx3a

3,xa.

的取值范圍是.

ax

21．（2025·天津河西·二模）已知函數(shù)fx有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且xxxx，則

111234

x4a

xa

2x4x1x3x2的取值范圍是.

22．（2025·天津南開·二模）已知函數(shù)fxx1xa11的圖象與直線ya3xa有三個(gè)交點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

考點(diǎn)二基本初等函數(shù)

1．（2025·天津·高考真題，7，5分）函數(shù)f(x)0.3xx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）

A．(0,0.3)B．(0.3,0.5)C．(0.5,1)D．(1,2)

0.2，0.2，

2．（2024·天津·高考真題，5，5分）設(shè)a4.2b4.2clog4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cbaD．cab

3．（2024·天津·高考真題，2，5分）已知a,bR，則“a3b3”是“3a3b”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．（2023·天津·高考真題，3，5分）設(shè)a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)bcB．bac

C．cbaD．cab

5．（2022·天津·高考真題，3，5分）化簡(jiǎn)2log43log83log32log92（）

55

A．1B．C．2D．

42

0.71

．（·天津·高考真題，，分）設(shè)0.7，1，，則的大小關(guān)系為（）

6202255a2bclog2a,b,c

33

A．a(chǎn)bcB．cabC．bcaD．cba

11

7．（2021·天津·高考真題，3，5分）若2a5b10，則（）

ab

A．1B．lg7C．1D．log710

0.8

．（·天津·高考真題，，分）設(shè)0.71，則的大小關(guān)系為（）

8202035a3,b,clog0.70.8a,b,c

3

A．a(chǎn)bcB．bacC．bcaD．cab

0.2

9．（2019·天津·高考真題，3，5分）已知alog27，blog38，c0.3，則a,b,c的大小關(guān)系為

A．cbaB．a(chǎn)bc

C．bcaD．cab

0.2

10．（2019·天津·高考真題，3，5分）已知alog52，blog0.50.2，c0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為

A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bc

C．bcaD．cab

知識(shí)1指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)

1.指數(shù)基本運(yùn)算

1、有理數(shù)指數(shù)冪的分類

n個(gè)

⑴正整數(shù)指數(shù)冪anaaaaaanN⑵零指數(shù)冪a01a0

1

⑶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪ana0,nN⑷0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

an

2、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)

⑴amanamna0,m,nQ

n

⑵amamna0,m,nQ

⑶abmambma0,b0,mQ

m

⑷namana0,m,nQ

②全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到.

3.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

Ⅰ概念：函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).

Ⅱ指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)yaxyax

a>10<a<1

圖象

最特殊點(diǎn)axa即x1,ya圖象都過1，a

①定義域R值域0，

②a01即當(dāng)x0,y1圖象都過定點(diǎn)(0，1)，

性質(zhì)③即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

④當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1④當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1

⑤在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)⑤在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)

注意：①

當(dāng)?shù)讛?shù)

大小不確定時(shí)，必須進(jìn)行a1,0a1兩種形式討論.

②當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增速度越快.

當(dāng)0a1時(shí)，a的值越小，圖象越靠近y軸，遞減速度越快.

4.涉及指數(shù)分段函數(shù)判斷參數(shù)的取值范圍

fx,xm

形如：Gx

gx,xm

①如果Gx為單調(diào)遞增函數(shù)，滿足：fx為遞增函數(shù)，gx為遞增函數(shù)，gmfm.

②如果Gx為單調(diào)遞減函數(shù)，滿足：fx為遞減函數(shù)，gx為遞減函數(shù)，gmfm.

③如果Gx由最大值，滿足：fx為遞增函數(shù)，gx為遞減函數(shù)，gmfm.

④如果Gx由最小值，滿足：fx為遞減函數(shù)，gx為遞增函數(shù)，gmfm.

知識(shí)2對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)

1.對(duì)數(shù)基本運(yùn)算

1、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

M

①外和內(nèi)乘：logMNlogMlogN②外差內(nèi)除：loglogMlogN

aaaaNaa

nn

③提公次方法：logmblogbm,nR④特殊對(duì)數(shù)：log10

amaa

⑤指中有對(duì)，沒心沒肺，真數(shù)為幾，直接取幾：logabb

ab,logaab

2、對(duì)數(shù)的定義

一般地，如果x，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記其中叫做對(duì)數(shù)的底

aNa0,a1xaNxlogaN,a

數(shù)，N叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)N0

3、換底公式

logb1

常用換底m②倒數(shù)原理

①logablogab

logmalogba

lgblgclgc

③約分技巧logblogclogc④具體數(shù)字歸一處理：lg2lg51

ablgalgblgaa

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

Ⅰ概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).

Ⅱ?qū)?shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

由于對(duì)數(shù)圖象是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象只需由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于yx對(duì)稱即可，

當(dāng)然也分a1和0a1兩種情況討論，討論如下

a>10<a<1

圖象

①定義域：(0，＋∞)

②值域：R

性質(zhì)

③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過定點(diǎn)(1，0)

④當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0④當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0

⑤在(0，＋∞)上是增函數(shù)⑤在(0，＋∞)上是減函數(shù)

注意：①當(dāng)?shù)讛?shù)大小不確定時(shí)，必須進(jìn)行a1,0a1兩種形式討論.

②當(dāng)a1時(shí)，a的值越大，