2026屆甘肅省寧縣二中數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-62．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.3．不等式的解集為，則函數的圖像大致為（）A. B.C. D.4．30°的弧度數為（）A. B.C. D.5．設,則的值為A. B.C. D.6．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.7．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.8．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)＝(a∈R)，若函數f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)10．已知，且滿足，則值A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，若，則_____.12．設函數的圖象為，則下列結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間內是增函數；④把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.13．已知為角終邊上一點，且，則______14．已知冪函數在上單調遞減，則______15．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________16．利用隨機數表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數開始向右讀數（下面摘取了隨機數表中的第1行至第5行），根據下圖，讀出的第3個數是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數的值，使的取值滿足向量與向量垂直.18．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結合的方式進行．現從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結果保留整數）19．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.20．已知集合為非空數集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數的最大值.21．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據向量共線的坐標表示，列出關于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B2、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.3、C【解析】根據不等式的解集求出參數，從而可得，根據該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標為，故選：C4、B【解析】根據弧度與角度之間的轉化關系進行轉化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．5、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數關系化簡，再根據特殊角的三角函數值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數值，考查同角的平方關系，屬于基礎題6、A【解析】選項是非奇非偶函數，選項是奇函數但在定義域的每個區(qū)間上是減函數，不能說是定義域上的減函數，故符合題意.7、C【解析】利用指數函數的單調性可判斷AB選項的正誤，利用對數函數的單調性可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于A選項，因為函數在上為增函數，則，A錯；對于B選項，因為函數在上為減函數，則，B錯；對于C選項，因為函數為上的增函數，則，C對；對于D選項，因為函數為上的減函數，則，D錯.故選：C.8、B【解析】根據集合交集的定義可得所求結果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題9、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數零點個數確定參數的取值，考查指數函數的性質，屬于基礎題.10、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.12、①③【解析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數在區(qū)間內是增函數；所以③對；因為把函數的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.13、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.14、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：15、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，16、75【解析】根據隨機數表法進行抽樣即可.【詳解】從隨機數表的第2行第3列的數開始向右讀數，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數是：75.故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，據此，結合，可以得到與的關系；（2）根據題意可得，再結合的夾角為，且，即可得到關于的方程，求解即可.試題解析：（1）即共線，有公共點三點共線.（2）且解得18、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，．根據方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權重公式計算即可得出結果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學生的人數分別為12、8，則這20名學生測試成績的平均數，故可估計該樣本校學生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，由甲組學生的測試成績的方差，得由乙組學生的測試成績的方差，得故這20名學生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權重公式所以.19、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設向量與的夾角為，由于，所以.所以，由于，所以.【小問2詳解】.20、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關系；（3）通過假設A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關系求出相應的值【詳解】（1）根據題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個元素，即，剩下的，所以；（3）設滿足題意，其中，則，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素為0，最大的元素為，∴，∴，∴，實際上當時滿足題意，證明如下：設，則，，依題意有，即，故的最小值為674，于是當時，中元素最多，即時滿足題意，綜上所述，集合中元素的個數的最大值是1347.【點睛】關鍵點點睛：第三問集合中元素的個數最多時，應滿足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的應用也是解題的關鍵.2