江蘇省2026屆高三上學期期中適應性練習數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．在高三某次調(diào)研考試時，某學習小組對本組6名同學的考試成績進行統(tǒng)計，其中數(shù)學試卷上有一道滿分為15分的解答題，6名同學的得分按從低到高的順序依次為，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的極差，則該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）A．6 B．8 C．9 D．105．已知隨機變量，且，則的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．6．某校安排高一年級班共個班去五個勞動教育基地進行社會實踐，每個班去一個基地，每個基地至少安排一個班，則高一班恰被安排到基地的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．7．已知為的一個內(nèi)角，若，則（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，則的大小關系為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱B．在上單調(diào)遞增C．的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到D．若在區(qū)間上存在極大值點和極小值點，則實數(shù)的取值范圍為10．已知函數(shù)，若有個零點，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．11．已知正方體的棱長，點P是線段（含端點）上的一個動點，點M在上底面內(nèi)（含邊界），且．下列結論正確的是（）A．點的軌跡長度為B．存在點P，使得直線與所成角為C．點到平面距離的最大值為D．的最小值為三、填空題12．已知一個圓柱的底面半徑為，體積為，若該圓柱的底面圓周都在球的球面上，則球的表面積為．13．已知函數(shù)，若的圖象關于中心對稱，則；．14．有3個分別標有數(shù)字的小球，從中有放回地隨機取4次，每次取1個球．記為這3個球中至少被取出1次的球的個數(shù)，則的數(shù)學期望．四、解答題15．近日，2025年江蘇省城市足球聯(lián)賽（被球迷稱為“蘇超”）火爆全網(wǎng)，話題不斷．常州市隨機抽取了部分市民，調(diào)查他們對賽事的關注情況，得到如下表格：性別不關注賽事關注賽事合計男性25150175女性5075125合計75225300(1)對照列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為關注“蘇超”賽事與性別有關？(2)現(xiàn)從被調(diào)查的關注賽事的市民中，按照性別比例采用分層抽樣的方法隨機抽取名市民參加“蘇超”賽事知識問答．已知男性、女性市民順利完成知識問答的概率分別為，每個人是否順利完成相互獨立．求在有且只有人順利完成的條件下，這人的性別不同的概率．附：．0.010.0050.0016.6357.87910.82816．如圖，在四面體中，平面，是的中點，是的中點．點在線段上，且．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面的夾角的余弦值．17．在中，角的對邊分別為，．(1)判斷的形狀；(2)延長線段到（不同于），若且，求角的大?。?8．某生物檢測中心在化驗某種動物血液時有兩種化驗方法：①逐份化驗法：將血液樣本逐份進行化驗，則份血液樣本共需要化驗次．②混合化驗法：將份血液樣本分別取樣混合在一起化驗．若化驗結果呈陰性，則這份血液均為陰性，此時共化驗次；若化驗結果呈陽性，為了確定陽性血液，就需要再采取逐份化驗，故此時共需要化驗次．(1)現(xiàn)有份血液樣本，其中有份為陽性血液，現(xiàn)采取逐份化驗法進行化驗，求恰好化驗2次就把全部陽性樣本檢測出來的概率；(2)現(xiàn)有份血液樣本，每份呈陽性的概率為，采用份為一組的混合化驗法進行化驗，記這份血液樣本需要化驗的總次數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值；(3)現(xiàn)有份血液樣本，每份呈陽性的概率為，記采用逐份化驗法時需要化驗的次數(shù)為，采用份為一組的混合化驗法時需要化驗的總次數(shù)為．當時，求的最大值．（參考數(shù)據(jù)：)19．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線經(jīng)過原點的切線方程；(2)當時，，求的取值范圍；(3)證明：對于任意的，．

參考答案1．B【詳解】依題意，，則或，而，所以.故選：B2．C【詳解】，，所以，所以，所以，故選：C3．B【詳解】選項A，若，則與可以相交，也可以平行，不一定垂直，A錯；選項B，若，則直線的方向向量分別是平面的法向量兩平面垂直，即為它們的法向量垂直，則，B正確；選項C，若，且，則或，C錯；選項D，若，則可能有，也可能相交，D錯.故選：B．4．D【詳解】已知數(shù)據(jù)，，，，10，12，數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，所以中位數(shù)是中間兩個數(shù)和的平均數(shù)，即中位數(shù)為.極差是最大值12減去最小值，即極差為.因為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的極差，所以.可得：.此時這組數(shù)據(jù)為，，，10，10，12.計算，所以該數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第個數(shù)，即10.故選：D.5．B【詳解】由題意可知，∴，∴，展開式的通項為，當時，，即.所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.6．C【詳解】先將6個班中隨機挑選兩個班為一組，共有種排法，再將含高一班這個組安排去基地，有種方法，最后將剩下4個班（組）全排列，即由種排法，所以共有種排法.故選：C.7．B【詳解】由為的一個內(nèi)角及，得，則，整理得，即，則，解得，于是，而，解得.故選：B8．A【詳解】由題意知的定義域為R，，故為偶函數(shù)，當時，，由于在上單調(diào)遞增，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，構造，，當時，，故在上單調(diào)遞減，又，∴，即，即，∴，即，故選：A9．BC【詳解】對于A，因為，所以直線不是圖象的對稱軸，故A不正確；對于B，若，則，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，向右平移個單位長度，得，故C正確；對于D，由，得，而在上有極大值點和極小值點，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.故D不正確.故選：BC.10．ABD【詳解】當時，單調(diào)遞減；當時，對稱軸，且開口向下.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，，函數(shù)大致圖象如下：令，即個零點，即∴，A選項，作關于對稱的函數(shù)，如圖：由圖可知，∴，A選項正確；B選項，由對稱性可知，∵，∴，∴，B選項正確；C選項，當時，，，則，，此時，∵，∴，C選項錯誤；D選項，，∵是方程的兩根，∴，又∵，即，∴，令，顯然在上單調(diào)遞增，∴，D選項正確.故選：ABD.11．ACD【詳解】因為正方體的棱長，在中，,由勾股定理得到,所以點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓弧，其長度為，故A項正確；因為，所以就是直線與所成角,因為正方體中平面且平面，所以,所以中，所以,又因為，故B項錯誤.以D為原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，,,，,設平面的法向量為，,，則，令則，因為，所以點M到平面PBD的距離為；當最大，最小時有最大值，即時距離有，故C項正確.將與展開在一個平面上，此時的最小值就是

（為展開后的點），所以,，所以,，所以由余弦定理得到：所以，的最小值為，故D項正確.故選:ACD12．【詳解】設一個圓柱的高為，一個圓柱的底面半徑為，體積為，，解得，又該圓柱的底面圓周都在球的球面上，設球的半徑為，則，故球的表面積為.故答案為：.13．30【詳解】.對于函數(shù)易知，由，因此是關于中心對稱圖形，而是由經(jīng)過伸縮、上下平移變換所得到的，因此對稱中心的橫坐標不變，故，因此的對稱中心為,有，解得.故答案為：3；0.14．【詳解】依題意，的可能取值為，總的選取可能數(shù)為，其中：即４次抽取同一球，選擇球的編號有3種方式，故；：恰好兩種不同球被取出；情況一：一種球出現(xiàn)1次、另一種球出現(xiàn)３次，可能情況有種，情況二：一種球出現(xiàn)2次、另一種球出現(xiàn)２次，可能情況有種，故；：三種不同球被取出，則一種球出現(xiàn)1次、另一種球出現(xiàn)1次、第三種球出現(xiàn)２次，可能情況有種，故；所以.故答案為：15．(1)認為關注“蘇超”賽事與性別有關(2).【詳解】（1）零假設：關注“蘇超”賽事與性別無關．，故依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷零假設不成立，即認為關注“蘇超”賽事與性別有關；（2）由分層抽樣可知，抽取男性市民人，女性市民人，記“有且只有人順利完成知識問答”事件，“這人的性別不同”為事件，則，，∴，∴在有且僅有人順利完成知識問答的條件下，這人的性別不同的概率為.16．(1)證明見解析(2)．【詳解】（1）取線段的中點，線段靠近點的四等分點，連接，如圖．∵是的中點，∴，且，即，又，∴，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）∵平面且，∴過作軸垂直平面，以方向為軸正向，建立空間直角坐標系．設，則，∴．設平面的法向量為，則，令，得．取平面的法向量為.

設平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為．17．(1)是等腰三角形(2)或【詳解】（1）∵，∴，即，∴，即，由余弦定理得，化簡得，∴是等腰三角形．（2）如圖，

由（1）設，在中，由正弦定理得①，在中，由正弦定理得②，∵，①②相除可得，∴，即，∴，∵，∴，∴或，∴或，∴角為或．18．(1)．(2)分布列見解析，(3)8【詳解】（1）記事件“恰好化驗兩次就把全部陽性樣本檢查出來”，

則∴故恰好化驗兩次就把全部陽性樣本檢查出來的概率為.（2）每組化驗的次數(shù)可能是或．記事件“每組化驗次數(shù)為”，則事件“每組化驗次數(shù)為”，∴，，易知，，，，∴的分布列為．（3），∵，∴，∴，∴，當時，，即，兩邊取以為底的對數(shù)，得到，令，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，又，∴的最大值為．19．(1)(2)(3)證