貴州省遵義市區(qū)縣2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知是空間的一組基底，則下列向量可以與向量，構(gòu)成空間的另一組基底的是（

）A． B． C． D．3．若，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，，則（

）A． B． C． D．5．已知圓柱的底面半徑為1，體積為，則該圓柱的表面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，撥動(dòng)十二支招福游戲盤(pán)的指針，黑色的指針會(huì)等可能地隨機(jī)指向十二支中的某一支.當(dāng)黑色的指針指向辰或巳時(shí)，可獲得“福氣滿(mǎn)滿(mǎn)”的稱(chēng)號(hào).甲、乙分別撥動(dòng)指針一次，且甲、乙參加游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，則至少有一人獲得“福氣滿(mǎn)滿(mǎn)”的稱(chēng)號(hào)的概率為（

）A． B．C． D．7．在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，設(shè)，，，則（

）

A． B．C． D．8．笛卡爾是世界著名的數(shù)學(xué)家，他因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父.據(jù)說(shuō)在他生病臥床時(shí)，突然看見(jiàn)屋頂角上有一只蜘蛛正在拉絲織網(wǎng)，受其啟發(fā)建立了笛卡爾坐標(biāo)系的雛形.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，幾何體為長(zhǎng)方體，且，，，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．C． D．二、多選題9．若復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的虛部為 B．的共軛復(fù)數(shù)為C． D．10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，則（

）A．點(diǎn)到軸的距離為B．三棱錐在平面上的正投影的圖形為梯形C．三棱錐在平面上的正投影的圖形為三角形D．三棱錐在平面上的正投影圖形的面積為811．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則（

）A．B．有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C．D．不等式的解集為三、填空題12．的最小值為．13．若，，，則向量在向量上的投影向量的模長(zhǎng)為.14．設(shè)函數(shù).若為偶函數(shù)，則．四、解答題15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，.(1)求平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)；(2)若是平面的一個(gè)法向量，且平面垂直平面，求；(3)若是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，且平面，求.16．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)判斷是銳角三角形還是鈍角三角形，并說(shuō)明理由.(2)已知的面積為.①求的周長(zhǎng)；②求外接圓的半徑.17．某中學(xué)舉行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”，高一年級(jí)學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)整理后，分為五組（，，，，）.

(1)求圖中的值.(2)若根據(jù)這次成績(jī)，年級(jí)準(zhǔn)備淘汰80％的同學(xué)，僅留20％的同學(xué)進(jìn)入下一輪競(jìng)賽，則成績(jī)至少要達(dá)到多少分才可以晉級(jí)？(3)從樣本數(shù)據(jù)在，兩個(gè)小組內(nèi)的同學(xué)中，用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)，再?gòu)倪@6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人，求選出的2人恰好來(lái)自同一小組的概率.18．如圖，在三棱錐中，，，，是的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上靠近的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).

(1)用向量，，表示向量；(2)求；(3)求.19．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)證明：.(2)已知直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.①求；②證明：異面直線(xiàn)與所成的角大于.

1．D根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【詳解】集合，，則．故選：D．2．B利用共面向量的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)去排除，即可得到正確判斷.【詳解】由于基底必是非零向量，故A錯(cuò)誤；由于是空間的一組基底，則與不共面，若，與共面，則，化簡(jiǎn)得，可得，解得，則，與共面，同理可證，與共面，則，與不共面，所以,,可以構(gòu)成空間的一組基底，故B正確；由已知得，一定與共面，所以C，D錯(cuò)誤；故選：B3．A根據(jù)余弦二倍角公式直接計(jì)算即可．【詳解】．故選：A．4．A利用空間向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由于，故選：A.5．C利用圓柱的體積公式和側(cè)面積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為1，由圓柱的體積為可得：，所以該圓柱的表面積為，故選：C.6．B利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件乘法公式即可求解.【詳解】在一次游戲中，可獲得“福氣滿(mǎn)滿(mǎn)”的稱(chēng)號(hào)的概率為，則甲、乙參加游戲，兩人都沒(méi)有獲得“福氣滿(mǎn)滿(mǎn)”的稱(chēng)號(hào)的概率是，所以至少有一人獲得“福氣滿(mǎn)滿(mǎn)”的稱(chēng)號(hào)的概率為，故選：B.7．A根據(jù)空間向量基本定理即可求解.【詳解】由，得，，故選：A8．D作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性得，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，結(jié)合空間中兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.【詳解】作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，易知點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性知，所以.當(dāng)且僅當(dāng)為線(xiàn)段與線(xiàn)段的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.9．BCD利用復(fù)數(shù)概念及模的運(yùn)算和除法運(yùn)算即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故B正確；復(fù)數(shù)的模為，故C正確；，故D正確；故選：BCD.10．BC空間點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式：點(diǎn)到軸的距離公式：，幾何體在坐標(biāo)平面上的正投影規(guī)則：投影到平面：，投影到平面：，投影到平面：，根據(jù)投影分析判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，點(diǎn)到軸的距離：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，平面正投影：所有點(diǎn)坐標(biāo)變0，，投影圖形是四邊形，，且，是梯形，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，在平面上的正投影：所有點(diǎn)坐標(biāo)變0，與重合在，，投影圖形構(gòu)成三角形，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在平面上的正投影：所有點(diǎn)坐標(biāo)變0，，，，與重合，，投影圖形：點(diǎn)重合，所以正投影圖形是三角形，坐標(biāo)：，在平面（即坐標(biāo)平面）上，，向量法：，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11．ACD對(duì)于A(yíng)，根據(jù)奇偶性求值即可；對(duì)于B，根據(jù)奇偶性及單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；對(duì)于C，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可；對(duì)于D，根據(jù)奇偶性及單調(diào)性解不等式即可．【詳解】對(duì)于A(yíng)，由為上的奇函數(shù)，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，也有一個(gè)零點(diǎn)，且，則有三個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，且，則時(shí)，，時(shí)，，由對(duì)稱(chēng)性可知，時(shí)，，時(shí)，，，或，即或，解得或，不等式的解集為，故D正確．故選：ACD．12．根據(jù)基本不等式求最值即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為．故答案為：．13．本題考查向量投影向量的模長(zhǎng)的計(jì)算，解題思路是先求出向量、的坐標(biāo)，再根據(jù)向量投影向量的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】由題可得向量在向量上的投影向量的模長(zhǎng)為，故答案為：14．3根據(jù)題意，解得，結(jié)合即可求解．【詳解】由題知，且為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以．故答案為：3．15．(1)（答案不唯一）(2)(3)（1）根據(jù)平面法向量的求解方式求解即可；（2）由題可知，即可求解；（3）根據(jù)題意，即，再列式求解即可．【詳解】（1）設(shè)面的一個(gè)法向量，，則，不妨取，則，所以平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)為；（2）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，是平面的一個(gè)法向量，且平面垂直平面，則，即，解得；（3）由（1）知平面的一個(gè)法向量為，是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，且平面，，即，，解得．16．(1)鈍角三角形，理由見(jiàn)解析；(2)18，（1）設(shè)，由余弦定理即可求解；（2）①由（1）結(jié)合三角形面積公式即可求解；②由正弦定理即可求解.【詳解】（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，設(shè)，可知角為最大角，所以，所以角為鈍角，即是鈍角三角形.（2）①由（1）可得，所以，解得，即，所以的周長(zhǎng)為；②由正弦定理可得：.即外接圓半徑為.17．(1)0.032；(2)78分；(3).（1）利用頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1求出.（2）利用頻率分布直方圖求出第80百分位數(shù)即可.（3）求出抽取的6人中每個(gè)小組的人數(shù)，再利用列舉法求出古典概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，所以.（2）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為：，落在內(nèi)的頻率為：，則第80百分位數(shù)，因此，解得，所以成績(jī)至少要達(dá)到78分才可以晉級(jí).（3）由頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)诘念l率比為，因此成績(jī)?cè)趦?nèi)抽取人，記為，成績(jī)?cè)趦?nèi)抽取2人，記為，設(shè)“抽到的兩位同學(xué)來(lái)自同一小組”，樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)，則，共7個(gè)樣本點(diǎn)，所以選出的2人恰好來(lái)自同一小組的概率．18．(1)；(2)；(3).（1）利用中線(xiàn)向量公式，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可求解；（2）利用基底表示向量，先求基底的數(shù)量積，問(wèn)題即可求解；（3）利用基底的數(shù)量積運(yùn)算即可求向量的模.【詳解】（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以