第1頁（共7頁）2025-2026學(xué)年福建省泉州六中八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.在答題卡的相應(yīng)的位置填涂。1．實數(shù)的整數(shù)部分是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（﹣a5）2＝a103．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A． B． C．4，5，6 D．4．小明同學(xué)要去玻璃店配一塊完全一樣的三角形玻璃，可以帶哪塊碎片去玻璃店（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．若多項式x2﹣x+k是一個多項式的平方，則k的值為（）A． B． C． D．6．如圖，房屋人字架中，AB＝AC，點D在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC的是（）A．BD＝CD B．AD平分∠BAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C7．設(shè)小明同學(xué)的月零花錢為a元，其月支出情況如扇形統(tǒng)計圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．小明的捐贈款為0.6a元 B．捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240° C．捐贈款是購書款的2倍 D．其他消費占10%8．如圖，在3×3網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，則邊AC的長是（）A． B． C． D．9．若a、b是正整數(shù)，且滿足3a+3a+?3a+3a＝3b×3b×?3b×3b，則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)+2＝9b B．2a＝9b C．a(chǎn)+2＝b9 D．2a＝9+b10．如圖，在△ABC中，，∠BAC＝90°，AD⊥BC，P是AD上一點，聯(lián)結(jié)PC，過P作PC的垂線，與BA的延長線相交于點Q．下列的結(jié)論錯誤的是（）A．PC＝PQ B．∠PCQ＝45° C．AQ≥PD D．△APQ面積的最大值為二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答。11．比較大?。?．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．若一個正數(shù)的兩個平方根是2a+7和a﹣4，則a＝．13．因式分解：2a2﹣8＝．14．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△CDE的周長是．15．現(xiàn)有邊長分別是a和b的兩個正方形A、B，將B放在A的內(nèi)部如圖甲所示；將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙所示．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為S1和S2，則S1+S2的值為．16．已知n為正整數(shù)，8n3+12n2﹣2n﹣3＝693，則n＝．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：．18．先化簡，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x2]÷x，其中x＝3，．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，E是AD上的一點，聯(lián)結(jié)BE．若AD＝BD，AC＝BE，求證：DC＝DE．20．閱讀材料：當(dāng)a﹣b＞0時，一定有a＞b；當(dāng)a﹣b＝0時，一定有a＝b；當(dāng)a﹣b＜0時，一定有a＜b．解決問題：（1）已知n為自然數(shù)，P＝（x+1）（x+4），Q＝（x+2）（x+3），試比較P與Q的大?。唬?）已知A＝20260127×20260128，B＝20260129×20260126．請你直接寫出A與B的大小比較后的結(jié)果．21．某校計劃籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球類運動的體育社團，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加．為了解學(xué)生的響應(yīng)，隨機抽取部分學(xué)生，對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調(diào)查（每名學(xué)生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項），將這部分學(xué)生的問卷進行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應(yīng)扇形的圓心角為°；（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學(xué)生有多少人？22．閱讀材料，完成任務(wù)．主題用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個正數(shù)與積的指數(shù)的關(guān)系材料1科學(xué)記數(shù)法：（2×103）×（3×104）＝6×107，（3×103）×（4×104）＝12×107＝1.2×108．材料2單項式相乘：（xam）?（yan）＝（x?y）?（am?an）＝xyam+n．材料3定義：一個正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，稱這個數(shù)的位數(shù)是n+1，數(shù)字為a．例如：7.1×103＝7100，數(shù)的位數(shù)是n+1＝4，數(shù)字是a＝7.1．問題解決任務(wù)一填空：（5×10m）×（8×10n）＝；任務(wù)二命題：兩個一位數(shù)的正整數(shù)相乘，一定是一個兩位數(shù)的正整數(shù)．該命題是命題；（填“真”或“假”）任務(wù)三【命題】設(shè)正整數(shù)A、B、C的位數(shù)是m、n、p，數(shù)字a、b、c．若A×B＝C，則p＝m+n﹣1或P＝m+n．【證明】由題意得：A＝a×10m﹣1，B＝b×10n﹣1，C＝c×10p﹣1．∵A×B＝C，∴（a×10m﹣1）（b×10n﹣1）＝ab×10m+n﹣2＝c×10p﹣1．∵1≤a＜10，1≤b＜10，1≤c＜10，∴1≤ab＜100．①若1≤ab＜10，則ab的整數(shù)部分是個位數(shù)，∴ab＝c，∴c×10m+n﹣2＝c×10p﹣1，∴m+n﹣2＝p﹣1，∴p＝m+n﹣1；②當(dāng)10≤ab＜100，…（請補充）綜上所述，命題成立．請將“任務(wù)三”未完成的部分補充完整．23．如圖，已知：在?ABCD中，BD是對角線，AB＝AD，P是BD上一點，聯(lián)結(jié)PA，PA＝PD．（1）將圖補充完整（不寫作法，不需保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)∠ABC＝60°時，求△PBC與△PAD的面積比．24．在解勾股定理應(yīng)用題時，我們常會遇到一元二次方程．這個問題，其實我們可以利用因式分解的方法來解決．例如：解方程：x2﹣6x+8＝0．首先，對代數(shù)式x2﹣6x+8因式分解：x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4），于是，原方程變?yōu)椋▁﹣2）（x﹣4）＝0，然后，利用“零與任何數(shù)相乘得零”的原則，將原方程拆分成兩個一元一次方程．在代數(shù)（x﹣2）（x﹣4）中，若x﹣2＝0，則0×（x﹣4）＝0；若x﹣4＝0，則（x﹣2）×0＝0．所以原方程可拆分成：x﹣2＝0或x﹣4＝0，從而得到原方程的解：x＝2或x＝4．（1）因式分解：x2﹣10x﹣24；（2）如圖1，已知△ABC中，，AC＝2．將△ABC沿DE折疊，C點的對應(yīng)點F落到△ABC內(nèi)部；延長DF，交AB于G．恰好G為AB的中點，DG＝2DF，試求CD之長；（3）現(xiàn)有一個長為26cm，寬為22cm的可折疊長方形卡紙（如圖2），先豎直對折，后水平對折，再沿虛線剪去一角（如圖3），展平后得到一個邊長相等的八邊形（如圖4，陰影部分的八邊形的每條邊都相等）．試求剪口（圖3中的虛線）的長．25．如圖，在?ABCD中，點