（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答題前，務必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名?準考證號和座位號后兩位．2．答題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．答題時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫，要求字體工整?筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上答題無效．4．考試結束，務必將答題卡和答題卷一并上交．一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出兩集合，再根據交集和補集的含義即可得到答案.【詳解】，或，則，則.故選：D.2.使“”成立的必要不充分條件是（）A. B.或C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據分式不等式的解法，求得，結合選項，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，結合選項，可得不等式成立的必要不充分條件是.故選：C.3.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據復合函數定義域和具體函數的定義域求法，即可列式求解.【詳解】函數的定義域滿足不等式,解得且,則函數的定義域為;故選：A4.如圖為函數的圖象，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意利用特殊值排除法可得答案.【詳解】當時，則，由函數圖象，時，，所以的圖象經過點，結合選項可排除A,B,C.故選：D.5.已知函數，滿足：對任意，當時，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件可得在上單調遞減，列出不等式代入計算，即可得到結果.【詳解】因為對任意，當時，都有成立，所以在上單調遞減，則，即，所以.即實數的取值范圍是.故選：A6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法，結合已知數據，即可比較大小.【詳解】∵，∴，∴；又，∴，又均為正數，∴，∴，∴.故選：A.7.已知函數，則圖象上關于原點對稱的點有（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】C【解析】【分析】作出的圖象，再作出函數關于原點對稱的圖象，進而數形結合判斷即可.【詳解】作出的圖象，再作出函數關于原點對稱的圖象如圖所示.因為函數關于原點對稱的圖象與圖象有三個交點，故圖象上關于原點對稱的點有3對.故選：C8.已知正實數，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分離常數后整理化簡轉化為求的最小值，由,利用“乘1法”轉換變形后，利用基本不等式可得.【詳解】由正實數，滿足，所以，.，當且僅當，結合已知求解得當，時等號成立.所以的最小值為.故答案為：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.命題，則命題的否定是：B.，則的最大值為1C.定義在上的函數為奇函數的充分條件是D.“且”是“”的充分不必要條件【答案】AD【解析】【分析】特稱命題的否定需要特稱改全稱，結果變否定，判斷A選項；舉反例即可判斷B選項；充分必要條件的判定：，則是的充分條件；，則是的必要條件條件；判斷C，D選項.【詳解】A選項：命題，則命題的否定是，A選項正確；B選項：舉例，滿足，但是該函數最大值為0，并不是1，故B錯誤；C選項：在0處函數值為0的函數不一定是奇函數，例如，所以充分性不成立，C選項錯誤；D選項：當且時，成立，滿足充分條件；當時，且不成立，例如，，故不是且的必要條件；所以“且”是“”的充分不必要條件，D選項正確.故選：AD.10.下列命題是真命題的為（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】對A、C、D：根據不等式的性質結合作差法逐項判斷，對B：根據冪函數的單調性判斷.【詳解】對A：若，則，所以，A正確；對B：在上單調遞增，若，則，即，B正確；對C，，若，則，，即，C錯誤.對D：，當且僅當，即時，等號成立，則成立，D正確；故選：ABD.11.已知定義在上的函數滿足：，且，，則下列說法正確的是（）（注：分別表示對應函數的平方）A.B.C.為奇函數D.的圖象關于點對稱【答案】ACD【解析】【分析】取可知A正確；取，結合A中式子可知B錯誤；令可求得為偶函數，分別令、可證得D正確；取，，結合D的結論可證得C正確.【詳解】對于A，取，則，A正確；對于B，若恒成立，則，恒成立，顯然不合題意，不恒等于，令，則，，故B錯誤；對于D，將代入A中式子可得：，即，，令，則，即，為定義在上偶函數，；令，則，令，則，即，，的圖象關于點對稱，D正確；對于C，取，，則，由D知：，，為奇函數，C正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若集合中只有一個元素，則滿足條件的實數為____【答案】或【解析】【分析】分與進行討論即可得.【詳解】當時，，則，故，符合要求；當時，，令，解得；綜上所述：滿足條件的實數為或.故答案為：或.13.______．【答案】【解析】【分析】根據對數運算法則和性質即可計算.詳解】.故答案為：.14.已知偶函數的定義域為，已知當時，，若，則的解集為______.【答案】【解析】【分析】由，可得，令，從而可得出函數在上得單調性，再判斷函數的奇偶性，結合，求得，而所求不等式可化為，再根據函數的單調性和奇偶性列出不等式即可得出答案.【詳解】解：當時，由，得，令，當時，，則，所以函數在上遞減，因為函數為偶函數，所以，則，所以函數也是偶函數，因為，所以，不等式可化為，即，所以，解得，所以的解集為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.設集合．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若存在實數，使得與可以同時成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先得出，然后按照是否為空集分類討論；（2）根據題意，可將問題轉化成的討論，再利用正難則反的思想，先計算出的范圍，再求其補集即可.【小問1詳解】，根據可知，，有兩種情況：若，則，解得；若，根據可得，解得.綜上可得，實數的取值范圍為.【小問2詳解】若存在實數x，使同時成立，即，考慮正難則反，先求，有兩種情況：若，則，解得；若且時，則有，解得，或，解得，綜上可得當時，或，則當時，.則實數的取值范圍.16.我國某企業(yè)計劃在2025年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬元，且年產量（單位：千部）與另投入成本（單位：萬元）的關系式為，由市場調研知，每部手機售價為0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求2025年的利潤（單位：萬元）關于年產量（單位：千部）的函數關系式（利潤=銷售額－成本）；（2）當2025年年產量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當2025年年產量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.【解析】【分析】（1）利用收入減去另投入成本和固定成本即可得利潤函數；（2）利用分段函數思想來求每一段函數的最大值，然后再判斷此函數的最大值即可.【小問1詳解】當時，，當時，，所以.【小問2詳解】當時，，當時，萬元，當時，，當且僅當，即時等號成立，萬元.即當2025年年產量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.17.已知冪函數在定義域上不單調．（1）求函數的解析式；（2）函數是否具有奇偶性？請說明理由；（3）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由冪函數的定義可得或，結合函數的單調性驗證得解.（2）結合奇函數和偶函數的定義，判斷函數的奇偶性；（3）利用奇函數的性質化簡不等式，再結合函數的單調性通過討論化簡不等式求其解.【小問1詳解】由冪函數，得，解得或，若，則在定義域內單調遞增，不合題意；若，則在定義域內單調遞減，但在定義域內不單調，符合題意；所以函數的解析式為.【小問2詳解】函數為奇函數，理由如下：函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數為奇函數.【小問3詳解】由及為奇函數，得，即，而在上遞減且恒負，在上遞減且恒正，所以或或，解得或，所以實數的取值范圍.18.已知函數是定義在上的奇函數且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數的單調性；并利用單調性定義證明你的結論；（3）設，當，使得成立，試求實數的所有可能取值.【答案】（1）（2）函數在上增函數，證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）利用題給條件列出關于a、b方程，解之即可求得a、b的值，進而得到函數的解析式；（2）利用函數單調性定義去證明函數在上為增函數；（3）利用函數在上為增函數，構造關于實數的不等式，解之即可求得實數的取值范圍.【小問1詳解】由在上的奇函數，所以，則，則由，得，所以.經檢驗符合題意；【小問2詳解】函數在上增函數，證明如下：設，且，則，又，所以，因為，所以，所以，則，故函數在上增函數；【小問3詳解】，使得成立，即，使得成立，即，∵，即，使得成立，，使得，即，且，即且，當時，，即且，解得：.19.定義在D上的函數，如果滿足：存在常數，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.（1）判斷函數是否是上的有界函數并說明理由；（2）已知函數，若函數在上是以4為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；（3）若，函數在區(qū)間上是否存在上界，若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．【答案】（1）是上的有界函數；理由見解析（2）（3）存在，答案見解析【解析】【分析】（1）考慮和兩種情況，結合對勾函數性質得到函數值域，進而得到，存在，使得，證明出是上的有界函數；（2）由題意可知在上恒成立，變形得到，換元后根據函數單調性得到答案；（3）分離常數，得到函數單調性，故，分和兩種情況，得到答案.【小問1詳解】是上的有界函數，理由如下：當時，，當時，，由對勾函數性質得或，或，或，∴的值域為，，∴存在，使得，所以是上的有界函數；【小問2詳解】由題意可知在上恒成立，，，即，∴在上恒成立，∴．設，，，由，得．∵在上單調遞減，在上是單調遞增，∴在上，，．所以，實數a的取值范圍是.【小問3詳解】，∵，，∴在上遞增，根據復合函數的單調性可得在上遞減，∴，∴h(x)存在上界.①若，兩邊平方整