北京市東城區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題，第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).（本題共16分，每題2分）1．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上B．某運(yùn)動(dòng)員的跳高成績?yōu)?2米C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對稱圖形D．蠟燭在真空中燃燒2．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B',C',A．125 B．165 C．4 4．已知關(guān)于x的方程x2A．方程沒有實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=30°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，A．30° B．50° C．60° D．75°6．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象，某同學(xué)得出以下四個(gè)結(jié)論：①abc<0，②2a+b>0，③9a-3b+c>0，④14b2其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為M(?5，A．x<?5 B．x<?5或x>1C．?5<x<1 D．?5<x<?28．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是角平分線.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CE，點(diǎn)F在BC上，且∠CEF=45°.設(shè)AE=x，F(xiàn)D=y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,A．(12,32?2) 二、填空題（本題共16分，每題2分）9．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k10．二次函數(shù)y=ax2+x+111．某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率m0.9230.8900.9150.9050.8970.902根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活的概率為(結(jié)果精確到0.1).12．如圖，PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P=60°,PA=6，則BC的長為．13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD.若∠CAD=33°，則∠ABC的度數(shù)為.14．拋物線y=x2?2x+m?115．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，AD平分∠BAC，連接CD，把△ADC沿CD折疊，AC落在CE處交AB于F，恰有CE⊥AB．若BC=10，AD=7，則EF=．16．倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2:7，如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三，倉庫原有貨物噸．三、解答題（本題共68分，第17—22題每題5分，第23—26題每題6分，第27—28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解方程：（1）(x?1)2（2）x218．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓?。?）該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為______；（2）求該圓的半徑．19．已知x1、x2是一元二次方程方程（1）求k的取值范圍；（2）若x1、x2滿足20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，0)，B(0，-3)，C(-2，5)三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象(要列表畫圖)，并求四邊形OBPA的面積.21．我國的紙傘工藝十分巧妙．如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AE=AF=DE=DF．（1）求證：∠DAE=∠DAF．（2）由（1）可得傘圈D在傘圈AP上滑動(dòng)．如圖1，傘打開時(shí)∠BAC=120°，AE=20cm；當(dāng)傘縮攏到圖2狀態(tài)時(shí)，∠BAC=60°時(shí)，傘圈D下滑的距離DD22．近年來，雪豹已成為西寧的城市新名片．某文創(chuàng)店內(nèi)以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品琳瑯滿目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要調(diào)查全校學(xué)生對其中四類文創(chuàng)產(chǎn)品的喜愛情況，設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷．調(diào)查問卷年月在下面四類文創(chuàng)產(chǎn)品中，你最喜愛的是()(單選)A．玩偶B．冰箱貼C．創(chuàng)意擺件D．手機(jī)掛件【數(shù)據(jù)的收集與整理】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)從收集到的調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了部分問卷進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題∶（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）扇形圖中“玩偶”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）【做出合理估計(jì)】若全校共有1800名學(xué)生，請你估計(jì)全校最喜愛手機(jī)掛件的學(xué)生人數(shù)是多少？（4）【解決概率問題】文創(chuàng)店負(fù)責(zé)人為了宣傳以“雪豹”為主題的文創(chuàng)產(chǎn)品，端午節(jié)期間設(shè)置了抽獎(jiǎng)活動(dòng)∶在一個(gè)不透明的盒子中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱貼、C創(chuàng)意擺件、D手機(jī)掛件)，摸出哪個(gè)小球就獲得相應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品．甲隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，乙再隨機(jī)摸出一個(gè)．請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品的概率．23．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售500個(gè)，12月份銷售720個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？24．如圖1，彈球從原點(diǎn)O以一定的方向拋出，彈球拋出的路線是拋物線L的一部分，若彈球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為4,4，彈球遇擋板后會(huì)反彈，反彈后的彈球的運(yùn)動(dòng)軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與L相同．（1）求拋物線L的解析式；（2）如圖1，彈球在x軸的落點(diǎn)為A，在A處放置了一擋板，反彈后彈球運(yùn)動(dòng)的最大高度是94①求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；②反彈后的小球是否經(jīng)過點(diǎn)13,2？請說明理由．（3）如圖2，在第一象限內(nèi)放置一擋板，擋板可以用一次函數(shù)y=14xx>0刻畫，彈球落到擋板上的點(diǎn)D處后反彈，反彈后彈球運(yùn)動(dòng)的最大高度是11425．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OC，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：∠BAH=∠ACO；（2）若AC=24，AH=18，OC=13，求BEAE26．已知二次函數(shù)y=ax（1）若它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)自變量x的值滿足?1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．（2）若它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(p?4,m)，(6,n)，(p,m)，且27．如圖，在△ABC中，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到CD,D給好落在直線AB上；過點(diǎn)D作DF垂直直線AC于點(diǎn)F，在直線DF上再取兩點(diǎn)H、E（點(diǎn)H在點(diǎn)E左側(cè)），連接CH、CE，且CH=CE，（1）如圖1，D在線段BA上，若∠E=∠BCH，BC=310，CF=9，諸求出線段EF（2）如圖2，D在線段BA上，連接BE交AC于點(diǎn)M，若∠A=∠HCD時(shí)，求證：HF=2CM+DF；（3）如圖3，D在線段BA延長線上，且∠CAD+∠HCD=180°，在BC上取一點(diǎn)G使得BG=AD，當(dāng)(CA+DG)取得最小值時(shí)，請直接寫出此時(shí)ABHE28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?32x+3與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A，B，?ABCD（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線l經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，與直線y=?32x+3交于點(diǎn)N（點(diǎn)N住x軸下方），且△AMN（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)C，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】110．【答案】0,111．【答案】0.912．【答案】213．【答案】71°14．【答案】m≤215．【答案】4916．【答案】36017．【答案】（1）解：(x?1)∴∴x?1=3或x?1=?3∴x1=4（2）解：x∴∴∴∴x?2=±∴x=2±∴x1=2+18．【答案】（1）2,1（2）解：連接PA，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵AD=1，PD=2，

∴PA=AD2+PD219．【答案】（1）解：解：根據(jù)題意得：Δ=解得k≤3；（2）解：根據(jù)題意得：x1+x2=4，x1x2=k+1，∴3x1+3x2=x1x2?4，

3x1+x2x1x2=x120．【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9a+3b+c=0，解得a=1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x∵y=∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，-4)（2）解：列表：x-10123y0-3-4-30如圖，二次函數(shù)的圖象即為所求.

過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∴四邊形OBPA的面積=S梯形ODPB+21．【答案】（1）證明：在△DAE和△DAF中，AE=AFDE=DFAD=AD，

∴△DAE≌△DAFSSS，

（2）解：如圖1，∵∠BAC=120°,AE=20cm，

∴∠DAE=∠DAF=12∠BAC=60°，

∵AE=DE，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE=20cm，

如圖2，設(shè)AD1交EF于點(diǎn)H，

∵AE=AF=20cm，∠BAC=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴EF=AE=20cm，

∵∠D1AE=∠D1AF，

∴EH=FH=12EF=10cm，AD1⊥EF，

∴∠AHE=90°，

∴AH=AE2?EH2=202?1022．【答案】（1）120（2）96°（3）解：1800×40答：估計(jì)全校最喜愛手機(jī)掛件的學(xué)生有600人．（4）解：根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，即AA,AB,所以，P(甲，乙兩人恰好獲得同一類文創(chuàng)產(chǎn)品)=423．【答案】（1）解；設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得500解得x1=0.2=20%答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%（2）解：設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為y元，依題意，得y?30整理，得y解得y因盡可能讓顧客得到實(shí)惠所以y=70不合題意，舍去．所以y=50．答：該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為50元．24．【答案】（1）y=?14x?42+4解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線L的解析式為y=ax?42+4，將0,0代入，得（2）解：①令y=0，由0=?14x?42+4得x1=0，x2=8，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8；

②反彈后的小球不經(jīng)過點(diǎn)13,2，理由為：

∵反彈后的彈球的運(yùn)動(dòng)軌跡仍是拋物線的一部分，且開口大小和方向均與L相同，且最大高度是94，

∴反彈后的拋物線的解析式為y=?14x?h2+94，

由①得A8,0，代入解析式中，得0=?148?h2（3）x25．【答案】（1）證明：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接CD.

∵AD為直徑

∴∠ACD=90°

∴∠ADC+∠CAD=90°

∵∠ADC=∠ABH，∠ABH+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠CAD

又∵OA=OC

∴∠CAD=∠ACO

∴∠BAH=∠ACO（2）解：連接BD，

∵OC=13

∴AD=2OC=26

∴CD=AD2?AC2=262?242=10

∵AD為⊙O直徑，

∴∠ACD=90°

∵AH⊥BC

∴∠AHB=90°

∴∠AHB=∠ACD

又∵∠BAH=∠CAD

∴△ABH~△ADC

∴ABAD=AHAC=BHDC

即AB26=182426．【答案】（1）解：①將點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B(3,得：a?b+2=09a+3b+2=4，解得：a=?∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=?1②∵y=?1∴當(dāng)x=52時(shí)，y=4912；當(dāng)x=?1時(shí)，y=0；當(dāng)則當(dāng)?1≤x≤52時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)52<x≤3時(shí)，∴當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，0≤y≤（2）解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(p?4,m)，(6,∴對稱軸是直線x=p?4+p當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,∵a<0，即拋物線開口向下，∴在對稱軸直線左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)是y隨x的增大而減?。邎D象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，(6,∴(0,2)，(6,①當(dāng)(0,2)，(6,∵(p?4,m)也在對稱軸直線x=p?2的左側(cè)，且∴p?4>6，∴p>10；②(0,2)，(6,∴(0,2)在左側(cè)，(p,m)，∵m>n>2，離對稱軸越近，函數(shù)值越大∴p?(p?2)>6?(p?2)6?(p?2)<(p?2)?0∴5<p<6；綜上，5<p<6或p>10．27．【答案】（1）解：∵∠BCD=∠ACE∴∠BCD?∠HCD=∠ACE?∠HC∴∠BCH=∠DCE∴CD=DE∵BC=CD=310∵DF⊥AC∴在Rt△DFC中，∠DFC=90°，CD=33DF2∴EF=DE?DF=3圖1（2）證明：如圖，在CF上取一點(diǎn)P，使得FP=FD，并連接EP∵∠A=∠HCD?∠H=∠CBD