河南省周口市川匯區(qū)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)2．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）3．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)4．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間：t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點(diǎn)間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt5．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.6．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說(shuō)法正確的是A.無(wú)最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無(wú)最小值D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值7．已知集合，則（）A. B.C. D.R8．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.的最大值為39．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切10．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.15．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm216．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線(xiàn)上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程18．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對(duì)于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)恒成立，求m的最大值19．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：①；②對(duì)任意的均有；③對(duì)任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.21．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對(duì)于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對(duì)于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對(duì)于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.2、D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類(lèi)不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇1，+∞）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為03、A【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由區(qū)間，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過(guò)O作AB的垂線(xiàn)，通過(guò)計(jì)算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過(guò)O作AB的垂線(xiàn)，則故選：D5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線(xiàn)從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線(xiàn)從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿(mǎn)足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來(lái)解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見(jiàn)正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.7、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D8、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以是的對(duì)稱(chēng)中心,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，的最大值為，故D選項(xiàng)正確.故選：B9、A【解析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.10、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】該幾何體是一個(gè)半圓柱，如圖，其體積為.考點(diǎn)：幾何體的體積.12、【解析】由二次函數(shù)的知識(shí)得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿(mǎn)足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿(mǎn)足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問(wèn)題，求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)得出，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)解得，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，即，該方程至多兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程至多兩個(gè)根，因?yàn)楹瘮?shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即直線(xiàn)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個(gè)零點(diǎn)，令，解得，，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想，是難題.14、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對(duì)任意，故故答案為：015、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解析】（Ⅰ）由兩點(diǎn)式，可得直線(xiàn)l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線(xiàn)l上，且與y軸相切于點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線(xiàn)的斜率，所以，直線(xiàn)的方程為.（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線(xiàn)上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線(xiàn)上.所以.所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4.所以，圓的方程為.考點(diǎn)：直線(xiàn)、圓的方程18、（1）單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域?yàn)镽且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗(yàn)證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：的最小值，再利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.19、（1）0；（2）詳見(jiàn)解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，是否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意的，，均有，令，則，∴；【小問(wèn)2詳解】，且，則又，對(duì)任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴由，可得或，即是否存在實(shí)數(shù)，使得或?qū)θ我獾暮愠闪?，令，則，則對(duì)于恒成立等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，對(duì)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調(diào)遞減，∴，綜上可得，存在使得對(duì)任意的恒成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問(wèn)的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.20、(1);(2)【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）＝