7.1.3兩條直線被第三條直線所截（教學(xué)設(shè)計）1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版七年級下冊第七章相交線平行線，第一節(jié)相交線第3課時，內(nèi)容包括：兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，以及三種角的識別方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。2.內(nèi)容解析本節(jié)課從知識脈絡(luò)看，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和相交線的基礎(chǔ)上展開的，是相交線知識的延伸，也是研究平行線的“橋梁”。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念是幾何圖形識別的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是位置關(guān)系角，而非大小關(guān)系角，這一特征決定了本節(jié)課的教學(xué)重點在于角的位置判定。教材通過“三線八角”的直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象思維能力。基于以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)重點是:同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念,能在具體圖形中準(zhǔn)確識別三種角。1.教學(xué)目標(biāo)(1)能準(zhǔn)確識別兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。能在簡單圖形中指出三線八角的對應(yīng)位置，說出角的名稱。(2)通過觀察、操作、分類、歸納的過程，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)幾何圖形的觀察能力和分類討論思想。通過從復(fù)雜圖形中分離基本圖形的練習(xí)，提升圖形簡化的能力。(3)在合作探究中感受幾何圖形的規(guī)律性，激發(fā)對幾何學(xué)習(xí)的興趣。體會數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.目標(biāo)解析(1)本節(jié)課要求學(xué)生掌握“三線八角”的識別方法，這是后續(xù)學(xué)習(xí)平行線判定與性質(zhì)的前提，需通過大量基礎(chǔ)圖形練習(xí)達(dá)成。(2)通過“觀察—分類—歸納—應(yīng)用”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生主動參與概念的構(gòu)建，而非被動接受，實現(xiàn)從直觀感知到理性認(rèn)知的過渡。(3)通過小組合作、錯題辨析等活動，讓學(xué)生在成功體驗中增強自信，同時體會幾何知識的邏輯性和實用性。(1)本節(jié)課的授課對象是七年級學(xué)生，他們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直線相交形成的鄰補角、對頂角，具備一定的幾何圖形觀察能力，但抽象思維和邏輯推理能力仍較弱。(2)七年級學(xué)生好奇心強，對直觀圖形的學(xué)習(xí)興趣較高，樂于通過動手操作和小組討論參與課堂活動。(3)學(xué)生容易混淆“三線八角”的位置關(guān)系，尤其是在多條直線相交的復(fù)雜圖形中，難以快速確定“截線”和“被截線”；部分學(xué)生對“位置角”的概念理解不深，容易與“大小角”（如對頂角、鄰補角）的特征混淆?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：從復(fù)雜圖形中分離出“兩條直線被第三條直線所截”的基本圖形,區(qū)分同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特征，避免混淆。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交形成幾個角？這些角有什么關(guān)系？（鄰補角、對頂角）情境引入：如果兩條直線沒有相交，而是被第三條直線所截，會形成幾個角？（展示三線八角圖）引出課題：今天我們就來研究這八個角的位置關(guān)系——同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。（設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，建立知識聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，自然引入新課）情境展示：教師展示“兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截”的圖形.探究點1探究同位角觀察識別：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察識別哪條直線是“截線”（截斷兩條直線的直線），哪兩條是“被截線”（被截斷的兩條直線）。位置觀察：引導(dǎo)學(xué)生觀察∠1與∠5的位置?？偨Y(jié)特征：在截線同側(cè)，在被截線同方向。類比得出∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8也是同位角。強化認(rèn)識：兩個角在位置關(guān)系上具有兩個“同”字---在截線的同旁、被截直線的同一側(cè)。探究點2探究內(nèi)錯角位置觀察：觀察∠3與∠5的位置?？偨Y(jié)特征：在截線兩側(cè)，在被截線之間。類比得出∠4與∠6也是內(nèi)錯角。強化認(rèn)識：兩個角它們在被截兩直線之間、截線的兩側(cè)，這里的“錯”是交錯的意思。探究點3探究同旁內(nèi)角位置觀察：觀察∠3與∠6的位置?？偨Y(jié)特征：在截線同側(cè)，在被截線之間。類比得出∠4與∠5也是同旁內(nèi)角。強化認(rèn)識：兩個角它們在截線同旁、被截兩直線之間。（設(shè)計意圖：通過教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察、小組討論的方式，讓學(xué)生主動構(gòu)建概念，加深對位置特征的理解，突破概念記憶的難點。）典型例題例1.如圖，直線DE、BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角?(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補嗎?為什么?【分析】（1）根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義來判斷；（2）根據(jù)對頂角、鄰補角的性質(zhì)來求.【詳解】解:(1)∠1和∠2是內(nèi)錯角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°.又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補.（設(shè)計意圖：一方面讓學(xué)生復(fù)習(xí)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念;另一方面也要求學(xué)生進行說理，為后面學(xué)習(xí)）例2.（1）如圖，寫出∠ＢＯＨ的對頂角；（2）如圖，寫出∠ＨＱＣ的鄰補角；（3）下圖中∠ＨＯＥ和∠ＨＱＣ，∠ＥＯＱ和∠ＣＱＯ，∠ＥＯＱ和∠ＯＱＤ各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們各是什么位置關(guān)系的角?【分析】對照圖形根據(jù)對頂角、鄰補角寫出；觀察圖中兩個角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義確定它們各是什么位置關(guān)系的角.【詳解】解:（1）∠ＢＯＨ的對頂角是∠ＧＯＡ；（2）∠ＨＱＣ的鄰補角是∠ＨＱＤ和∠ＧＱＣ；（3）∠ＨＯＥ和∠ＨＱＣ是直線ＥＦ和ＣＤ被直線ＨＧ所截形成的同位角；∠ＥＯＱ和∠ＣＱＯ是直線ＥＦ和ＣＤ被直線ＨＧ所截形成的同旁內(nèi)角；∠ＥＯＱ和∠ＯＱＤ是直線ＥＦ和ＣＤ被直線ＨＧ所截形成的內(nèi)錯角.（設(shè)計意圖：鞏固對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念）課堂練習(xí)：1.分別指由下列各圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.2.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角?與哪個角是同旁內(nèi)角?它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?對∠C進行同樣的討論.參考答案：1.圖(1)中，同位角有∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8；內(nèi)錯角有∠3與∠5，∠4與∠6；同旁內(nèi)角有∠3與∠6，∠4與∠5.圖(2)中，同位角有∠1與∠3、∠2與∠4；同旁內(nèi)角有∠2與∠3.2.∠B與∠DAB是直線DE，BC被直線AB所截形成的內(nèi)錯角；∠B與∠BAE是直線DE,BC被直線AB所截形成的同旁內(nèi)角，∠B與∠BAC是直線AC，BC被直線AB所截形成的同旁內(nèi)角，∠B與∠C是直線AB，AC被直線BC所截形成的同旁內(nèi)角.對∠C的討論略.（設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略）1.如圖，下圖中∠1與∠2、∠1與∠4、∠3與∠Ｂ各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們各是什么位置關(guān)系的角?【詳解】解:∠1與∠2是直線ＡＢ與ＣＤ被直線ＣＤ所截形成的，它們是內(nèi)錯角；∠1與∠4是直線ＡＢ與ＢＥ被直線ＡＣ所截形成的，它們是同旁內(nèi)角；∠3與∠Ｂ是直線ＡＢ與ＣＤ被直線ＢＥ所截形成的，它們是同位角.（設(shè)計意圖：強化畫直線的垂線）1．（2025金安校檢測）如圖，直線被直線所截，與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角【詳解】解：與在直線的下方，在直線的左側(cè)，是直線被直線所截得的同位角．故選：A．（設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力）1.知識總結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么？如何識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？2.方法總結(jié)：三種角的本質(zhì)是位置關(guān)系角；識別關(guān)鍵是確定截線和被截線；分離基本圖形是解題技巧。3.易錯提醒：展示易混淆的圖形（如截線不明顯的情況），讓學(xué)生判斷對錯，強調(diào)“位置關(guān)系”。(設(shè)計意圖：對本課的知識進行總結(jié)，有利于學(xué)生對增強學(xué)習(xí)的主動性與連貫性.）