專題21平面解析幾何（選填壓軸題）名目TOC\o"1-1"\h\u①離心率問題 1②范圍（最值）問題 3③軌跡問題 4④相切問題 6⑤新定義新文化題 7①離心率問題1．（2025春·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰O(shè)橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上的任意一點(diǎn)，的最小值取值范圍為，其中，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2025秋·天津北辰·高二?？计谀┤綦p曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2025春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．24．（2025·江西南昌·南昌市八一中學(xué)校考三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若在上存在點(diǎn)不是頂點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2025·福建福州·福州四中校考模擬猜測）已知雙曲線為左焦點(diǎn)，分別為左?左頂點(diǎn)，為右支上的點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若直線與以線段為直徑的圓相交，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2025春·湖南長沙·高二長沙市明德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線和橢圓有共同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．7．（2025秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）過點(diǎn)能作雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離心率的取值范圍為.8．（2025秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線交雙曲線的左支于點(diǎn)B，若，且原點(diǎn)O到直線的距離為1，則C的離心率為.9．（2025·全國·高二課堂例題）若橢圓上存在一點(diǎn)M，使得（，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)），則橢圓的離心率e的取值范圍為.10．（2025春·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習(xí)）已知橢圓，是長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，且為常數(shù)，則橢圓離心率為.11．（2025·江西贛州·統(tǒng)考模擬猜測）已知雙曲線C：，過其右焦點(diǎn)F作直線交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為面積的2倍，且，則雙曲線C的離心率為.12．（2025·福建寧德·?？寄M猜測）已知橢圓的右焦點(diǎn)是，直線交橢圓于兩點(diǎn)﹐直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為．②范圍（最值）問題1．（2025·江蘇徐州·校考模擬猜測）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．2．（2025·重慶·統(tǒng)考模擬猜測）設(shè)a，b為正數(shù)，若直線被圓截得弦長為4，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2025·山東·山東師范高校附中?？寄M猜測）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2025·北京·?？寄M猜測）已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn).將表示為的函數(shù)，則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2025·四川·校聯(lián)考模擬猜測）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.過作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若分別為與的內(nèi)心，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2025·云南昆明·昆明一中校考模擬猜測）已知直線l是圓C：的切線，且l與橢圓E：交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（

）A．2 B． C． D．17．（2025·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知，若這樣的直線有條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（2025·吉林長春·統(tǒng)考模擬猜測）已知圓的圓心在拋物線上運(yùn)動，且圓過定點(diǎn)，圓被軸所截得的弦為，設(shè)，，則的取值范圍是．9．（2025·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果．他發(fā)覺“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”，人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，Q為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線上的射影為H，M為圓上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P的軌跡是到A，B兩點(diǎn)的距離之比為的阿氏圓，則的最小值為．10．（2025·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M猜測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，，分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若的周長為16，則的最大值為.11．（2025·四川綿陽·統(tǒng)考模擬猜測）已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過直線上任一點(diǎn)向拋物線引切線，切點(diǎn)分別為A，，若點(diǎn)在直線上的射影為，則的取值范圍為．③軌跡問題1．（2025秋·廣東陽江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓與圓交點(diǎn)的軌跡為，過平面內(nèi)的點(diǎn)作軌跡的兩條相互垂直的切線，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．2．（2025·貴州黔西·校考一模）在正方體中，點(diǎn)為平面內(nèi)的一動點(diǎn)，是點(diǎn)到平面的距離，是點(diǎn)到直線的距離，且（為常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡不行能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．（2025·全國·高二專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足（為大于零的常數(shù)）﹐則動點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線4．（2025春·江蘇南京·高二南京航空航天高校附屬高級中學(xué)?？计谥校┮阎獔A的圓心為，過點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．雙曲線一支5．（2025·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，動點(diǎn)P滿足（a為常數(shù)），則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是y軸 B．時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．或時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在 D．時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線6．（2025·江蘇南通·統(tǒng)考模擬猜測）已知圓的方程為，直線為圓的切線，記兩點(diǎn)到直線的距離分別為，動點(diǎn)滿足，，則動點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．7．（2025·高二課時(shí)練習(xí)）在中，已知，若，且滿足，則頂點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B．C． D．8．（2025·全國·高二課堂例題）如圖所示，已知定圓：，定圓：，動圓M與定圓，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為.

9．（2025·全國·高三對口高考）已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)，且與圓外切，則動圓P圓心的軌跡方程為.10．（2025·全國·高三專題練習(xí)）已知平面上肯定點(diǎn)和直線l：x=8，P為該平面上一動點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且·=0．則動點(diǎn)P的軌跡方程為；11．（2025·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的周長是18，，是軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，若，動點(diǎn)滿足.則動點(diǎn)的軌跡方程為；12．（2025春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個(gè)動圓圓心的軌跡方程為．13．（2025·全國·高二課堂例題）已知點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為.14．（2025·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)訄A與直線相切，且與定圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為.④相切問題1．（2025·全國·高三對口高考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．52．（2025秋·江西宜春·高二江西省宜豐中學(xué)?？计谀┪覈忻麛?shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”.事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則線段長度的最小值為（

）A． B．1 C． D．4．（2025·寧夏銀川·銀川一中校考二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2025·江西·校聯(lián)考模擬猜測）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2025·河南·統(tǒng)考模擬猜測）若直線l：與曲線C：有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2025·高二單元測試）橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是⑤新定義新文化題1．（2025·江蘇·高二假期作業(yè)）阿基米德是古希臘有名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．2．（2025春·云南紅河·高二開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的爭辯成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2025·全國·高三專題練習(xí)）閔氏距離（）是衡量數(shù)值點(diǎn)之間距離的一種非經(jīng)常見的方法，設(shè)點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，，則閔氏距離.若點(diǎn)、分別在和的圖像上，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（多選）（2025春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)中的一條重要原理，可以推導(dǎo)出雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知、分別是以為漸近線且過點(diǎn)的雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線C右支上一點(diǎn)處的切線l交x軸于點(diǎn)Q，則（

）A．雙曲線C的離心率為 B．雙曲線C的方程為C．過點(diǎn)作，垂足為K，則 D．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為5．（2025春·江西贛州·高二校考階段練習(xí)）我國后漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明白勾股定理，這種利用面積出入相補(bǔ)證明勾股定理的方法奇妙又簡便，對于勾股定理我國歷史上有多位數(shù)學(xué)家制造了不同的面積政法，如三國時(shí)期的劉徽、清代的梅文鼎、華蘅芳等．下圖為華蘅芳證明勾股定理時(shí)構(gòu)造的圖形，若圖中，，，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，為x軸正方向．為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，以AB的中點(diǎn)D為圓心作圓D，使得圖中三個(gè)正方形的全部頂點(diǎn)恰有2個(gè)頂點(diǎn)在圓D外部，則圓D的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為．（寫出一個(gè)即可）

6．（2025·福建三明·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》，里給出了托勒密定理，即任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于等于兩組對邊的乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)圓上時(shí)等號成立.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，滿足，若，則雙曲線的離心率.7．（2