第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《11.1.1不等式及其解集》同步練習(xí)題（帶答案解析） 類型一、不等式的定義1．（24-25八年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）下列式子中，是不等式的有（）①?3<0；②4x+3y≤0；③x=4；④a2+ab+b2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（24-25七年級下·上海崇明·階段練習(xí)）下列式子中：①3>0；②5x?4<8；③2x+4y；④m=?1；⑤t2+2t≥?1．其中不等式有（A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①a2≥0；②5p?6q<0；③x?6=1；④7x+8y；⑤?1<0．其中，屬于不等式是4．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2(5)2x?3y=1；(6)52；(7)2<3．類型二、利用不等式表示不等關(guān)系5．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列不等關(guān)系中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是正數(shù)可表示為a<0 B．x不大于4可表示為x<4C．x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2>0 D．m與5的差是負(fù)數(shù)可表示為m?5<06．（24-25七年級下·上海閔行·期中）用不等式表示“x與y的一半的和是非負(fù)數(shù)”：．7．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）（教材變式）用不等式表示：（1）x的4倍與3的差是正數(shù)：；（2）a與b的積小于7：；（3）a，b兩數(shù)的平方和大于10：．8．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）根據(jù)下列關(guān)系列出不等式．(1)x2(2)x的相反數(shù)與1的差小于2；(3)x與7的和比x的2倍小；(4)x的2倍與5的和是正數(shù)；(5)a，b兩數(shù)的平方差不小于1．類型三、由實(shí)際問題抽象出不等式9．（24-25七年級下·安徽滁州·階段練習(xí)）我校男子100m跑的原記錄是12s，在去年的校田徑運(yùn)動會上小剛的100m跑的成績是tA．t<12 B．t>12 C．t≤12 D．t≥1210．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）2023年2月5日某市氣象臺播報(bào)該市2月5日氣溫是?3~4°C，這表示該市當(dāng)天的最低氣溫是°C，最高氣溫是°C．設(shè)該市當(dāng)天某一時(shí)刻氣溫為t°C，則關(guān)于11．（23-24七年級下·浙江臺州·期末）北斗高精導(dǎo)航能夠?qū)崟r(shí)顯示當(dāng)前路口的信號燈顏色及時(shí)長，一輛小車行駛在限速60km/h的路段上，當(dāng)距離下一路口800m時(shí)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航顯示下一路口的信號燈為綠燈，且剩余時(shí)間為64s，此時(shí)導(dǎo)航提示：按照當(dāng)前時(shí)速行駛能通過下一路口，則小車當(dāng)前行駛速度x12．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款總數(shù)少于2000元；(2)長為a+5，寬為a?3的長方形的面積小于邊長為a+2的正方形的面積；(3)一列動車有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂有100個(gè)座位．在五一期間，這列動車上有m個(gè)人，其中有一些人沒有座位．13．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）用等式或不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過1.2m的兒童可免費(fèi)乘坐公共汽車．記可以免費(fèi)乘坐公共汽車的兒童的身高為hm(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬元．記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元．類型四、不等式的解（解集）14．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．y=4是不等式y(tǒng)+4<5的解 B．y=2是不等式2y<7的解集C．不等式2x<6的解集是x=3 D．y=2是不等式3y≥6的一個(gè)解15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法中，正確的是（

）A．x=1是不等式x<2的一個(gè)解 B．x=2是不等式3x>5的解集C．不等式3x>9的解集是x=4 D．x<5是不等式x?5>0的解集16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）x=1不是下列哪個(gè)不等式的解（

）A．2x+1>4 B．2x?1>0 C．2x+3≥5 D．?2x+1<117．（24-25七年級下·全國·單元測試）下列實(shí)數(shù)中，是x>?2的解的是（

）A．?4 B．?3 C．?2 D．?118．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列各數(shù)中，是不等式5x>0的解的是（填序號）．①?3；②?1；③0；④1219．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列不等式后面括號內(nèi)的數(shù)，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)2x?3>1π(2)4x?5<3+2x0,3,5類型五、在數(shù)軸上表示不等式的解集20．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）不等式x>?1在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．21．（24-25七年級下·廣西桂林·期中）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（

）A．x≥?2 B．?2≤x<1 C．?2<x≤1 D．x<122．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）不等式x≤?2在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．23．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）關(guān)于x的不等式組的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．24．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知關(guān)于x的不等式x≤2?k3的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則k的值為類型六、不等式的有關(guān)新定義問題25．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）定義：給定兩個(gè)不等式P和Q，若不等式P的任意一個(gè)解，都是不等式Q的一個(gè)解，則稱不等式P為不等式Q的子集．例如：不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集．請寫出不等式x<?2的一個(gè)子集：．26．（24-25八年級下·重慶長壽·階段練習(xí)）下列各式中，是不等式的有（）①2x+1=2；②4x≠1；③?1<1；④7+3x>3+7x；⑤1?x；⑥2x<3．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)不等式及其解集綜合能力提升專練27．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）有下列式子：①?2<0；②4x+2y>0；③x=1；④x2?xy；⑤x≠3；⑥x?1<y+2．其中不等式有（A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)28．（23-24七年級下·河北保定·期末）下列說法中，正確的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一個(gè)解29．（23-24七年級下·貴州貴陽·階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)2是關(guān)于x的不等式3x?a?4<0的一個(gè)解，則a可取的最小整數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（20-21七年級下·廣東廣州·期末）已知點(diǎn)Px，y在第二象限，且y≤2x+6，x，yA．3 B．6 C．10 D．無數(shù)個(gè)31．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（

）A．x<?1x≤1 B．x<?1x≥1 C．x>?1x≤132．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）解不等式組x<2①x≥1②A． B．C． D．33．（24-25七年級下·全國·單元測試）已知x=1是不等式2x?b<0的解，?b的值可以是（

）A．?4 B．4 C．0 D．?234．（2024八年級下·全國·專題練習(xí)）用不等式表示“x的平方與a的平方之差不是正數(shù)”為．35．（20-21七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）若|x|=2，|y|=3，且x+y<0，則x?y值為．36．（18-19八年級下·河南平頂山·階段練習(xí)）根據(jù)“a的3倍與2的差小于0”列出的不等式是：．37．（17-18八年級下·安徽宿州·期末）列不等式：據(jù)中央氣象臺報(bào)道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是．38．（19-20七年級上·江蘇泰州·期中）已知x≥?3的最小值為a，2≤x≤4的最大值為b，則a-b=．39．（19-20七年級下·北京通州·期中）如果關(guān)于x的不等式x≥a?12的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么a的值為

40．（20-21七年級下·全國·課后作業(yè)）用不等式表示：（1）a與5的和是正數(shù)；（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；（3）b與15的和小于27；（4）b與12的差大于?5；（5）c的4倍大于或等于8；（6）c的一半小于或等于3；（7）d與e的和不小于0；（8）d與e的差不大于?2．41．（19-20六年級下·全國·課后作業(yè)）用不等式表示（1）a的34與一1的差是非正數(shù)．（2）a的平方減去b的立方大于a與b的和．（3）a的23減去4的差不小于-6．（4）x的2倍與y的34（5）長方形的長與寬分別為4、a?3，它的周長大于20．42．（17-18七年級下·全國·課后作業(yè)）不等式的解集中是否一定有無限多個(gè)數(shù)？不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分別又是什么？參考答案與解析類型一、不等式的定義1．（24-25八年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）下列式子中，是不等式的有（）①?3<0；②4x+3y≤0；③x=4；④a2+ab+b2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了不等式的定義，根據(jù)不等式的定義逐個(gè)判斷即可．注意：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫不等式，不等號有：＞，＜，≤，≥，≠等．【詳解】解：不等式有①?3<0、②4x+3y≤0、⑥m?3≠n+2，共3個(gè)，故選：C．2．（24-25七年級下·上海崇明·階段練習(xí)）下列式子中：①3>0；②5x?4<8；③2x+4y；④m=?1；⑤t2+2t≥?1．其中不等式有（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查不等式的概念：用不等號連接的式子，理解不等式的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的概念判定即可．【詳解】解：③2x+4y沒有不等號，不是不等式，④m=?1是等式，則不等式有①3>0，②5x?4<8；⑤t2故選：B．3．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①a2≥0；②5p?6q<0；③x?6=1；④7x+8y；⑤?1<0．其中，屬于不等式是【答案】①②⑤【分析】本題考查不等式的判斷，根據(jù)用不等號連接的式子叫做不等式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①a2≥0；②5p?6q<0；③x?6=1；④7x+8y；⑤故答案為：①②⑤．4．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2(5)2x?3y=1；(6)52；(7)2<3．【答案】(1)既不是等式也不是不等式(2)是不等式(3)是等式(4)是不等式(5)是等式(6)既不是等式也不是不等式(7)是不等式【分析】本題主要考查不等式的定義，掌握等式和不等式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所學(xué)知識，可知：含有等號的式子叫做等式，用不等號<,>,≥,≤,≠連接的式子叫做不等式，根據(jù)上述定義，找出用等號和不等號連接的式子即可找出等式和不等式，進(jìn)而找出既不是等式也不是不等式的式子．【詳解】（1）解：x+y既不是等式也不是不等式；（2）解：3x>7是不等式；（3）解：5=2x+3是等式；（4）解：x2（5）解：2x?3y=1是等式；（6）解：52既不是等式也不是不等式（7）解：2<3是不等式．類型二、利用不等式表示不等關(guān)系5．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列不等關(guān)系中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是正數(shù)可表示為a<0 B．x不大于4可表示為x<4C．x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2>0 D．m與5的差是負(fù)數(shù)可表示為m?5<0【答案】D【分析】本題考查了列不等式，用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”連接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含)．根據(jù)不等量關(guān)系的表示方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．a(chǎn)不是正數(shù)可表示為a≤0，故不正確；B．x不大于4可表示為x≤4，故不正確；C．x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2≥0，故不正確；D．m與5的差是負(fù)數(shù)可表示為m?5<0，故正確；故選：D．6．（24-25七年級下·上海閔行·期中）用不等式表示“x與y的一半的和是非負(fù)數(shù)”：．【答案】x+【分析】本題考查的是列不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出量與量之間的關(guān)系，正確列出不等式．直接根據(jù)題意列不等式即可．【詳解】解：由題意得：x+1故答案為：x+17．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）（教材變式）用不等式表示：（1）x的4倍與3的差是正數(shù)：；（2）a與b的積小于7：；（3）a，b兩數(shù)的平方和大于10：．【答案】4x?3>0ab<7a【分析】本題考查了列不等式，正確找出不等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)倍、差關(guān)系，以及正數(shù)的定義列出不等式即可得；（2）根據(jù)積的定義列出不等式即可得；（3）根據(jù)平方和的定義列出不等式即可得．【詳解】解：（1）x的4倍與3的差是正數(shù)：4x?3>0，故答案為：4x?3>0．（2）a與b的積小于7：ab<7，故答案為：ab<7．（3）a，b兩數(shù)的平方和大于10：a2故答案為：a28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）根據(jù)下列關(guān)系列出不等式．(1)x2(2)x的相反數(shù)與1的差小于2；(3)x與7的和比x的2倍??；(4)x的2倍與5的和是正數(shù)；(5)a，b兩數(shù)的平方差不小于1．【答案】(1)x(2)?x?1<2(3)x+7<2x(4)2x+5>0(5)a【分析】本題主要考查列不等式，準(zhǔn)確找到不等量關(guān)系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意義是關(guān)鍵．（1）根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可．（2）根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可．（3）根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可．（4）根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可．（5）根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可．【詳解】（1）解：由題意得：x（2）解：由題意得：?x?1<2（3）解：由題意得：x+7<2x（4）解：由題意得：2x+5>0（5）解：由題意得：a類型三、由實(shí)際問題抽象出不等式9．（24-25七年級下·安徽滁州·階段練習(xí)）我校男子100m跑的原記錄是12s，在去年的校田徑運(yùn)動會上小剛的100m跑的成績是tA．t<12 B．t>12 C．t≤12 D．t≥12【答案】A【分析】本題考查了列不等式，解題的關(guān)鍵是明確題中的不等量關(guān)系．根據(jù)小剛的100m【詳解】由題意得，t<12．故選：A．10．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）2023年2月5日某市氣象臺播報(bào)該市2月5日氣溫是?3~4°C，這表示該市當(dāng)天的最低氣溫是°C，最高氣溫是°C．設(shè)該市當(dāng)天某一時(shí)刻氣溫為t°C，則關(guān)于【答案】?34?3≤t≤4【分析】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關(guān)鍵．利用最低氣溫和最高氣溫即可表示出氣溫的變化范圍．【詳解】解：?3~4°C，這表示該市當(dāng)天的最低氣溫是?3°C，最高氣溫是4°C．設(shè)該市當(dāng)天某一時(shí)刻氣溫為t°C，則關(guān)于故答案為：?3；4；?3≤t≤4．11．（23-24七年級下·浙江臺州·期末）北斗高精導(dǎo)航能夠?qū)崟r(shí)顯示當(dāng)前路口的信號燈顏色及時(shí)長，一輛小車行駛在限速60km/h的路段上，當(dāng)距離下一路口800m時(shí)，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航顯示下一路口的信號燈為綠燈，且剩余時(shí)間為64s，此時(shí)導(dǎo)航提示：按照當(dāng)前時(shí)速行駛能通過下一路口，則小車當(dāng)前行駛速度x【答案】45≤x≤60【分析】本題考查的是路程、速度、時(shí)間之間關(guān)系及用不等式表示范圍，先求出要在64s【詳解】解：60km/h=當(dāng)距離下一路口800m時(shí)，以503m/s∵要在64s∴小車的速度至少為80064因?yàn)閷?dǎo)航提示：按照當(dāng)前時(shí)速行駛能通過下一路口，則小車當(dāng)前行駛速度xkm/h的取值范圍是45≤x≤6012．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款總數(shù)少于2000元；(2)長為a+5，寬為a?3的長方形的面積小于邊長為a+2的正方形的面積；(3)一列動車有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂有100個(gè)座位．在五一期間，這列動車上有m個(gè)人，其中有一些人沒有座位．【答案】(1)x+y<2000(2)a+5(3)100n<m【分析】本題重點(diǎn)考查根據(jù)實(shí)際問題列不等關(guān)系（1）根據(jù)題意直接列出不等式即可．（2）根據(jù)長方形以及正方形的面積列出不等式即可．（3）根據(jù)總座位數(shù)為100n，以及有一些人沒有座位即人數(shù)大于座位上列出不等式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：x+y<2000（2）解：根據(jù)題意可知：a+5（3）解：根據(jù)題意可知：100n<m13．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）用等式或不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過1.2m的兒童可免費(fèi)乘坐公共汽車．記可以免費(fèi)乘坐公共汽車的兒童的身高為hm(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬元．記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元．【答案】(1)h≤(2)q=p+1.5【分析】（1）根據(jù)不等量關(guān)系，直接列出不等式即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系直接列出等式即可．【詳解】（1）解：由題意得：h≤1.2（2）解：由題意得：q=p+1.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式和等式，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系是關(guān)鍵．類型四、不等式的解（解集）14．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．y=4是不等式y(tǒng)+4<5的解 B．y=2是不等式2y<7的解集C．不等式2x<6的解集是x=3 D．y=2是不等式3y≥6的一個(gè)解【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式的解及解集的定義，如果不等式中含有未知數(shù)，能使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解．一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集．根據(jù)不等式的解及解集的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．∵當(dāng)y=4時(shí)，y+4=8>5，∴y=4不是不等式y(tǒng)+4<5的解，故不正確；B．∵當(dāng)y=2時(shí)，2y=4<7，∴y=2是不等式2y<7的解而不是解集，故不正確；C．∵2x<6，∴x<3，∴不等式2x<6的解集是x<3，故不正確；D．∵當(dāng)y=2時(shí)，3y=6，∴y=2是不等式3y≥6的一個(gè)解，故正確；故選D．15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法中，正確的是（

）A．x=1是不等式x<2的一個(gè)解 B．x=2是不等式3x>5的解集C．不等式3x>9的解集是x=4 D．x<5是不等式x?5>0的解集【答案】A【分析】本題考查了不等式的解“使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集”，熟練掌握不等式的解和解集的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的解和解集的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、因?yàn)?<2，所以x=1是不等式x<2的一個(gè)解，則此項(xiàng)正確，符合題意；B、因?yàn)?×3>5，所以x=2是不等式3x>5的一個(gè)解，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、因?yàn)?×4>9，所以x=4是不等式3x>9的一個(gè)解，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、因?yàn)??5<0，所以x<5不是不等式x?5>0的解集，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）x=1不是下列哪個(gè)不等式的解（

）A．2x+1>4 B．2x?1>0 C．2x+3≥5 D．?2x+1<1【答案】A【分析】本題考查了不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解．把x=1代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，則不是不等式的解．【詳解】解：A．當(dāng)x=1時(shí)，∵2x+1=3<4，∴x=1不是不等式的解，故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)x=1時(shí)，∵2x?1=1>0，∴x=1是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)x=1時(shí)，∵2x+3=5≥5，∴x=1是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=1時(shí)，∵?2x+1=?1<1，∴x=1是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．17．（24-25七年級下·全國·單元測試）下列實(shí)數(shù)中，是x>?2的解的是（

）A．?4 B．?3 C．?2 D．?1【答案】D【分析】本題考查不等式的解與解集，掌握不等式的解都在它的解集的范圍內(nèi)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)大于?2的值才是不等式的解，逐個(gè)判定即可．【詳解】解：A、∵x>?2，而?4<?2，∴?4不是x>?2的解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵x>?2，而?3<?2，∴?3不是x>?2的解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵x>?2，而?2=?2，∴?2不是x>?2的解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵x>?2，而?1>?2，∴?1是x>?2的解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．18．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列各數(shù)中，是不等式5x>0的解的是（填序號）．①?3；②?1；③0；④12【答案】④⑤/⑤④【分析】本題主要考查解一元一次不等式，由5x>0得x>0，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由5x>0得x>0，∴是不等式5x>0的解得是④12故答案為：④⑤．19．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列不等式后面括號內(nèi)的數(shù)，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)2x?3>1π(2)4x?5<3+2x0,3,5【答案】(1)π是該不等式的解，π2(2)0,3是該不等式的解，5不是該不等式的解【分析】本題考查不等式的解的意義．（1）分別將括號內(nèi)的數(shù)代入不等式的左邊計(jì)算，再比較左邊與右邊，判斷不等式是否成立；（2）分別將括號內(nèi)的數(shù)代入不等式的左邊和右邊計(jì)算，再比較左邊與右邊，判斷不等式是否成立．【詳解】（1）解：當(dāng)x取π2時(shí)，代入不等式左邊，得π因?yàn)棣?3<1當(dāng)x取π時(shí)，代入不等式左邊，得2π?3因?yàn)?π故π是該不等式的解，π2（2）解：當(dāng)x取0時(shí)，代入不等式左邊，得0?5=?5，代入不等式右邊，得3+0=3，因?yàn)?5<3，所以原不等式成立；當(dāng)x取3時(shí)，代入不等式左邊，得12?5=7，代入不等式右邊，得3+6=9．因?yàn)?<9，所以原不等式成立；當(dāng)x取5時(shí)，代入不等式左邊，得20?5=15，代入不等式右邊，得3+10=13．因?yàn)?5>13，所以原不等式不成立，故0,3是該不等式的解，5不是該不等式的解．類型五、在數(shù)軸上表示不等式的解集20．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）不等式x>?1在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上表示不等式的解集．一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：x>?1在數(shù)軸上表示?1右側(cè)的所有實(shí)數(shù)，不含于解集即為空心點(diǎn)；故選：D．21．（24-25七年級下·廣西桂林·期中）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（

）A．x≥?2 B．?2≤x<1 C．?2<x≤1 D．x<1【答案】B【分析】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．根據(jù)不等式表示方法可直接得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，該不等式組的解集是?2≤x<1．故選：B．22．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）不等式x≤?2在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)在數(shù)軸上表示的解集解題即可．【詳解】解：x≤?2在數(shù)軸上表示?2故選：C．23．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）關(guān)于x的不等式組的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．【答案】0≤x<1【分析】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，讀懂?dāng)?shù)軸上的信息、能正確選用不等號以及界點(diǎn)處的實(shí)點(diǎn)表示大于等于或小于等于是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的信息，然后用不等號連接起來．【詳解】解：該不等式組的解集為：0≤x<1．故答案為：0≤x<1．24．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知關(guān)于x的不等式x≤2?k3的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則k的值為【答案】?4【分析】本題主要考查解一元一次不等式及不等式解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示得出關(guān)于k的方程．根據(jù)數(shù)軸表示的不等式的解集可知不等式的解集為x≤2，由此得到2?k3【詳解】解：由數(shù)軸表示可知不等式x≤2?k3的解集為∴2?k3解得k=?4．故答案為：?4．類型六、不等式的有關(guān)新定義問題25．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）定義：給定兩個(gè)不等式P和Q，若不等式P的任意一個(gè)解，都是不等式Q的一個(gè)解，則稱不等式P為不等式Q的子集．例如：不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集．請寫出不等式x<?2的一個(gè)子集：．【答案】x<?3（答案不唯一）【分析】本題主要考查了不等式的解集，根據(jù)定義寫一個(gè)任意一個(gè)解都是不等式x<?2的一個(gè)解的不等式即可．【詳解】解：∵x<?3的任意一個(gè)解都是不等式x<?2的一個(gè)解，∴不等式x<?2的一個(gè)子集為：x<?3（答案不唯一）．故答案為：x<?3（答案不唯一）．不等式及其解集綜合能力提升專練26．（24-25八年級下·重慶長壽·階段練習(xí)）下列各式中，是不等式的有（）①2x+1=2；②4x≠1；③?1<1；④7+3x>3+7x；⑤1?x；⑥2x<3．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查了不等式的定義，理解并掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．由不等號“>,≥,<,≤,≠”連接的式子即為不等式即可求解．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義可得，②4x≠1；③?1<1；④7+3x>3+7x；⑥2x≤3是不等式，共4個(gè)，故選：C．27．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）有下列式子：①?2<0；②4x+2y>0；③x=1；④x2?xy；⑤x≠3；⑥x?1<y+2．其中不等式有（A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】本題考查了不等式的定義：用符號“>”、“<”、“≥”、“≤”或“≠”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，熟記不等式的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：不等式有①?2<0；②4x+2y>0；⑤x≠3；⑥x?1<y+2，共4個(gè)；而③x=1是等式，④x2故選：B．28．（23-24七年級下·河北保定·期末）下列說法中，正確的是（

）A．x=1是不等式3x>5的解 B．x=2是不等式3x>5的唯一解C．x=2是不等式3x>5的解集 D．x=2是不等式3x>5的一個(gè)解【答案】D【分析】本題考查了不等式，解集，唯一解，一個(gè)解的定義的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．所有滿足不等式的數(shù)的全體稱為這個(gè)不等式的解集，x=a(a是不等式解集中的一個(gè)數(shù))我們僅可以說它是滿足這個(gè)不等式的一個(gè)解，所有解的全體稱為解集，解集中的一個(gè)數(shù)稱為不等式的一個(gè)解，當(dāng)不等式的解有且只有一個(gè)時(shí)，則稱它為這個(gè)不等式的唯一解，根據(jù)解集，唯一解，一個(gè)解的定義，以此判斷四個(gè)選項(xiàng)即可選出正確答案．【詳解】解：解不等式3x>5，可得x>5A.由于x=1<53，故x=1不是不等式B.由于x=2>53，故x=2是不等式C.由于x=2>53，故x=2不是不等式D.由于x=2>53，故x=2不是不等式故選D．29．（23-24七年級下·貴州貴陽·階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)2是關(guān)于x的不等式3x?a?4<0的一個(gè)解，則a可取的最小整數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了不等式的解，解一元一次不等式．先解原不等式，得出x<a+43，根據(jù)實(shí)數(shù)2是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，求出【詳解】解：3x?a?4<0，3x<a+4，x<a+4∵實(shí)數(shù)2是關(guān)于x的不等式的一個(gè)解，∴a+43解得：a>2，∴a可取的最小整數(shù)是3，故選：C．30．（20-21七年級下·廣東廣州·期末）已知點(diǎn)Px，y在第二象限，且y≤2x+6，x，yA．3 B．6 C．10 D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了不等式的解法及坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．熟練掌握根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進(jìn)而可求出符合條件的y的值．【詳解】解：∵點(diǎn)Px∴x<0，∴2x+6>0，解得，x>?3，∴當(dāng)x=?2時(shí)，y≤2，此時(shí)點(diǎn)P為?2，1，當(dāng)x=?1時(shí)，y≤4，此時(shí)點(diǎn)P為?1，1，?1，2，綜上所述，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故選：B．31．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（

）A．x<?1x≤1 B．x<?1x≥1 C．x>?1x≤1【答案】C【分析】此題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上的表示，首先由數(shù)軸得出不等式的解集進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上不等式組的解集可得，?1<x≤1，∴則這個(gè)不等式組可能是x>?1x≤1故選：C．32．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）解不等式組x<2①x≥1②A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查解一元一次不等式組，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．分別求出不等式①，②的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：解不等式組x<2①故選：D．33．（24-25七年級下·全國·單元測試）已知x=1是不等式2x?b<0的解，?b的值可以是（

）A．?4 B．4 C．0 D．?2【答案】A【分析】本題考查了不等式的解，解不等式，熟練掌握不等式的解是解題的關(guān)鍵．先把x=1代入不等式，得出關(guān)于b的不等式，解之得到b的取值范圍，即可得到答案．【詳解】解：∵x=1是不等式2x?b<0的解，∴2?b<0，∴?b<?2．故選：A．34．（2024八年級下·全國·專題練習(xí)）用不等式表示“x的平方與a的平方之差不是正數(shù)”為．【答案】x【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)“x與a的平方差不是正數(shù)”，即“x與a的平方差小于等于0”即可．【詳解】解：x與a的平方差不是正數(shù)可表示為：x故答案為：x35．（20-21七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）若|x|=2，|y|=3，且x+y<0，則x?y值為．【答案】1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后對x、y的取值進(jìn)行分類討論，找出使x+y<0的取值組合，即可求得x-y的值．【詳解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）當(dāng)x=2時(shí)，要使x+y<0，必須y=-3，此時(shí)x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，要使x+y<0，必須y=-3，此時(shí)x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案為1或5．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、不等式和有理數(shù)加減法的綜合應(yīng)用，熟練掌握絕對值、不等式、有理數(shù)加減法及分類討論的思想是解題關(guān)鍵．36．（18-19八年級下·河南平頂山·階段練習(xí)）根據(jù)“a的3倍與2的差小于0”列出的不等式是：．【答案】3a﹣2＜0【分析】關(guān)鍵描述語是：差小于0，應(yīng)先算a的3倍，再算差．【詳解】根據(jù)題意，得3a﹣2＜0．故答案為：3a﹣2＜0．【點(diǎn)睛】本題考查了