第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《11.2.2一元一次不等式的應(yīng)用》同步練習(xí)題（帶答案解析）類型一、一元一次不等的應(yīng)用：購物問題1．（2025·山西朔州·模擬預(yù)測）某紀(jì)念品店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與2025年哈爾濱亞冬會吉祥物濱濱和妮妮相關(guān)的，兩款紀(jì)念品深受青少年的喜愛，于是決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品．已知購進(jìn)12個(gè)款紀(jì)念品比購進(jìn)10個(gè)款紀(jì)念品多用220元；購進(jìn)6個(gè)款紀(jì)念品和14個(gè)款紀(jì)念品共用1060元．(1)分別求出，兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共60個(gè)，其總費(fèi)用不超過3200元，則至少應(yīng)購買款紀(jì)念品多少個(gè)？2．（24-25七年級下·湖南株洲·期中）近日，中國大學(xué)生籃球一級聯(lián)賽正在株洲火熱進(jìn)行中．賽場內(nèi)掌聲雷動(dòng)，賽場外市集精彩，主題籃球和球衣深受大家喜愛．已知購買3個(gè)籃球比購買2件球衣多用120元；購買1個(gè)籃球和2件球衣共用200元．(1)籃球和球衣的單價(jià)分別是多少元？(2)某支隊(duì)伍決定購買籃球和球衣帶回學(xué)校做紀(jì)念品，共70個(gè)（件），總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買球衣多少件？類型二、一元一次不等的應(yīng)用：打折問題3．（24-25七年級下·湖南岳陽·階段練習(xí)）“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價(jià)的七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人600元．(1)若團(tuán)體人數(shù)為6人，選擇哪家旅行社更優(yōu)惠；(2)設(shè)團(tuán)體有人，隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？4．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）某商場的小家電專柜為了即將到來的“五一”假期，準(zhǔn)備推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能享受其中一種優(yōu)惠：活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿400元減90元．（如：所購商品原價(jià)為480元，可減90元，需付款390元；所購商品原價(jià)為850元，可減180元，需付款670元）(1)購買一件原價(jià)為500元的小家電時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請說明理由．(2)購買一件原價(jià)在600元以下的小家電時(shí)，若選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種小家電的原價(jià)．(3)購買一件原價(jià)在1200元以下的小家電時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種小家電的原價(jià)為a元，請直接寫出a的取值范圍．類型三、一元一次不等的應(yīng)用：銷售問題5．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）校服的生產(chǎn)成本是300元每套，出售過程中運(yùn)輸成本是10元每套，要使出售后的利潤率不低于并且使學(xué)生得到實(shí)惠，請你用不等式的知識幫忙算算每套校服應(yīng)該定價(jià)多少元呢？6．（24-25九年級上·遼寧本溪·期中）某商場銷售A、兩種商品，售出1件A種商品所得利潤為200元，售出3件種商品和5件種商品所得利潤為1100元．(1)求每件種商品售出后所得利潤；(2)由于需求量大，A、兩種商品很快售完，該商場決定再一次購進(jìn)A、兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么該商場至少需購進(jìn)多少件種商品？類型四、一元一次不等的應(yīng)用：利潤方案問題7．（24-25九年級下·湖南長沙·期中）隨著交通安全意識的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)種頭盔個(gè)和種頭盔個(gè)共需元，種頭盔個(gè)和種頭盔個(gè)共需元．(1)求，兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；(2)若該商店計(jì)劃用不超過元購進(jìn)，兩種頭盔共個(gè)，銷售個(gè)種頭盔可獲利元，銷售1個(gè)種頭盔可獲利元，假如這些頭盔能全部售出，請你幫商店設(shè)計(jì)利潤最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤，說明理由．8．（24-25七年級下·安徽淮南·階段練習(xí)）春節(jié)期間，某超市購進(jìn)3件甲種商品比購進(jìn)2件乙種商品多用120元；購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共用200元．(1)分別求出甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)若該超市購進(jìn)甲商品的數(shù)量比購進(jìn)乙商品的數(shù)量的3倍還少5件，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過35件，則商場最多購進(jìn)乙商品多少件？(3)在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是100元／件和95元／件，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過720元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？類型五、一元一次不等的應(yīng)用：積分問題9．（24-25七年級下·上海浦東新·期中）某學(xué)校舉辦“科技知識”競賽，共有20道題，規(guī)定每道題答對得10分，答錯(cuò)扣5分，不答計(jì)0分，小何已經(jīng)有3題未答，除這3題外其他每題都作答，要想得分不低于120分，他最少要答對多少道題？解：10．（2025·遼寧鐵嶺·一模）環(huán)境污染和氣候變化是全球范圍內(nèi)的關(guān)切事項(xiàng)．為此學(xué)校組織了一次以環(huán)保為主題的有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，設(shè)有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道扣1分．(1)在這次活動(dòng)中小明恰好得到60分，求小明答對多少道題；(2)如果在這次活動(dòng)中小明要想超過90分，那么他至少需要答對多少道題？11．（21-22七年級下·福建福州·期中）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．(1)列二元一次方程組解決下列問題：若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為81分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？(2)若規(guī)定多賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？類型六、一元一次不等的應(yīng)用：門票問題12．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．(1)求該旅行團(tuán)中成人是多少人？(2)因游玩時(shí)間充足，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人人和少年人帶隊(duì)，則當(dāng)時(shí)所需門票的總費(fèi)用是________元（請用、的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡），當(dāng)時(shí)所需門票的總費(fèi)用是________元（請用、的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；②旅行團(tuán)經(jīng)過測算，只有1200元經(jīng)費(fèi)剩余可用于購買景區(qū)B門票游玩，在經(jīng)費(fèi)使用不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．類型七、一元一次不等的應(yīng)用：租車問題13．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的大客車（每種型號至少1輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛大客車上至少要有1名教師．甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如下表：甲種型號大客車乙種型號大客車載客量/（人/輛）4055租金（元/輛）500600(1)共需租______輛大客車；(2)最多可以租用多少輛甲種型號大客車？(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？14．（21-22八年級上·吉林長春·開學(xué)考試）為拓寬學(xué)生視野，某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶19個(gè)學(xué)生，還剩11個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶20個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶7個(gè)學(xué)生，為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3050租金/（元輛）300400（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）這次活動(dòng)全部租甲種客車行嗎？如果行，怎樣安排；如果不行，請說明理由．（3）學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過4100元，租用乙種客車不少于7輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．類型八、一元一次不等的應(yīng)用：行程問題15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）甲、乙兩地相距，小李要從甲地到乙地辦事．若他以的速度騎自行車前往可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了后因有事停留了，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400m以外的安全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40m只能步行，之后騎自行車．已知導(dǎo)火線燃燒的速度為，甲工人步行的速度為，騎車的速度為．為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長度要大于多少米？17．（24-25八年級上·浙江嘉興·期末）學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行一次徒步旅行．校門口到A，B，C三個(gè)景點(diǎn)的距離分別為，，，學(xué)生從校門口出發(fā)，以平均每小時(shí)的速度前往景點(diǎn)，在景點(diǎn)游玩時(shí)間為t小時(shí)，再以平均每小時(shí)的速度返回．(1)若學(xué)校組織學(xué)生前往景點(diǎn)C游玩，且恰好在返回校門口，求t的最大值；(2)若，學(xué)生在前返回校門口，則學(xué)?？赡芙M織學(xué)生去A，B，C中的哪幾個(gè)景點(diǎn)？類型九、一元一次不等的應(yīng)用：工程問題18．（24-25七年級下·山西晉城·期中）為了提高居民生活質(zhì)量，推動(dòng)城市可持續(xù)性發(fā)展，某地對部分舊城區(qū)進(jìn)行改造，在改造施工現(xiàn)場有大量的建筑垃圾需要運(yùn)輸出去，某車隊(duì)有載重量為7噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛．該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸建筑垃圾不低于160噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則購進(jìn)載重量為10噸的卡車至少多少輛？

19．（2021·湖南益陽·中考真題）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的．（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對長益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對其施工的長度比為7：9，計(jì)劃40天完成．施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？類型十、一元一次不等的應(yīng)用：和差倍問題20．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某果蔬加工公司購買龍眼，公司把購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，龍眼可加工成桂圓肉或龍眼干，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元和3萬元．若全部銷售完的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？21．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某市政公司計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共株．已知甲種樹苗每株元，乙種樹苗每株元，且甲、乙兩種樹苗的成活率分別為和（成活率）．(1)若購買樹苗的錢不超過元，則至少購買甲種樹苗多少株？(2)要使這批樹苗的成活率不低于，至多購買甲種樹苗多少株？22．（2021·廣東廣州·中考真題）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？類型十一、一元一次不等的應(yīng)用：配套問題23．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》．第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元，第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；（2）青少年活動(dòng)中心決定再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價(jià)少10元(四大名著各一本為一套)，那么這次最多購買《西游記》多少本？類型十二、一元一次不等的應(yīng)用：圖表信息問題24．（24-25九年級下·北京海淀·開學(xué)考試）某學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，其營養(yǎng)成分表如下：(1)若每份午餐需要恰好攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？(2)考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共7包，并保證每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且脂肪含量要盡可能低．請通過計(jì)算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．《一元一次不等的應(yīng)用》綜合能力提升25．（24-25八年級下·山西太原·階段練習(xí)）某品牌臺燈的生產(chǎn)成本為220元，春節(jié)期間，商店為了讓利給顧客，要求原價(jià)滿300元的產(chǎn)品，需在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去50元出售，該品牌臺燈為了保證利潤率不低于，以下定價(jià)不能達(dá)到品牌要求的是（

）A．290元 B．330元 C．340元 D．350元26．（2025·黑龍江七臺河·一模）為豐富復(fù)學(xué)復(fù)課后學(xué)生的課間生活，某?；I集資金6000元，投資建設(shè)1500元一個(gè)的乒乓球場地、1200元一個(gè)的羽毛球場地和1000元一個(gè)的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2個(gè)，則學(xué)校的建設(shè)方案有（

）種．A．4 B．5 C．6 D．727．（24-25八年級下·山西·階段練習(xí)）一個(gè)工程原定在10天內(nèi)至少要挖土；在前兩天一共完成了，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)，以后6天平均每天至少要挖土（

）A．56 B．60 C．72 D．8028．（24-25七年級下·安徽淮南·階段練習(xí)）某服裝商場促銷，玲玲媽媽將促銷信息告訴了玲玲，玲玲假設(shè)某件衣服的定價(jià)為，并列出不等式為，那么玲玲媽媽告訴玲玲的信息是（

）A．買兩件等值的衣服可減80元，再打1折，最后不到800元B．買兩件等值的衣服可打1折，再減80元，最后不到800元C．買兩件等值的衣服可減80元，再打9折，最后不到800元D．買兩件等值的衣服可打9折，再減80元，最后不到800元29．（24-25八年級下·廣東佛山·階段練習(xí)）某地推出“筑夢學(xué)子，共享未來”共享單車租賃服務(wù)計(jì)劃，具體資費(fèi)規(guī)則如下：租賃類型基礎(chǔ)費(fèi)用（元）免費(fèi)時(shí)長（分鐘）超時(shí)每分鐘收費(fèi)（元）標(biāo)準(zhǔn)租賃1.5150.2學(xué)生會員租賃1.5300.1包日暢騎10不限時(shí)長/以上資費(fèi)有以下補(bǔ)充說明：①學(xué)生會員需繳納月費(fèi)5元，租賃時(shí)出示有效學(xué)生證即可享受優(yōu)惠．②包日暢騎僅限當(dāng)日有效，不限使用次數(shù)．出發(fā)前有8人請假，現(xiàn)只有32人參加此次活動(dòng)，班級計(jì)劃部分同學(xué)打車（每車36元，每輛車坐滿4人），其余同學(xué)騎行包日暢騎．恰逢節(jié)假日，包日暢騎基礎(chǔ)費(fèi)用打4折．若總交通預(yù)算為200元，最多允許幾個(gè)人打車（

）A．8人 B．12人 C．16人 D．20人30．（24-25七年級下·上海閔行·期中）某班思政課上舉行了普法知識競賽，共有30道題，規(guī)定答對一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，在這次競賽中小聰有1道題沒答，競賽成績超過90分，那么小聰至多答錯(cuò)了道題．31．（24-25七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）課余時(shí)間，小張同學(xué)利用計(jì)算器設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的計(jì)算程序，輸入一個(gè)整數(shù)值，相應(yīng)地會輸出一個(gè)值．（1）若輸入一個(gè)負(fù)奇數(shù)，且輸出的值大于，則；（2）若輸出的值大于22，則輸入的最小值為．32．（24-25七年級下·安徽淮南·階段練習(xí)）李明去醫(yī)院體檢，看到甲、乙兩窗口前面排隊(duì)辦理登記的人一樣多（設(shè)為人，），就站在甲窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)甲窗口每分鐘有4人登記完離開隊(duì)伍，乙窗口每分鐘有8人登記完離開隊(duì)伍，且乙窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加6人．李明迅速從甲窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到乙窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)．則：（1）此時(shí)李明到達(dá)乙窗口所需時(shí)間為（用含的式子表示）；（2）若李明到達(dá)乙窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在甲窗口排隊(duì)到達(dá)甲窗口所花的時(shí)間少，不考慮其他因素，則的最小值為．33．（2025·湖南湘潭·模擬預(yù)測）2024年11月12日，第15屆中國國際航空航天博覽會在珠海盛大開幕．在博覽會的熱烈氛圍中，某航模小組對其中兩種新款無人機(jī)模型產(chǎn)生了濃厚的興趣和購買欲望，于是他們前往模型商店進(jìn)行咨詢并了解到以下信息：①型無人機(jī)模型的單價(jià)比型貴800元；②用12000元購買型無人機(jī)模型的數(shù)量與用8000元購買型無人機(jī)模型的數(shù)量相同．(1)求型和型無人機(jī)模型的單價(jià)各是多少元？(2)若航模小組現(xiàn)有資金20000元，他們決定購買10臺無人機(jī)模型，同時(shí)要求購買型的數(shù)量不超過型的2倍．請求出航模小組所有可能的購買方案．34．（24-25七年級下·安徽宣城·期中）某機(jī)電廠有甲、乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為A型發(fā)電機(jī)和型發(fā)電機(jī)共45臺，其中A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺．(1)問甲車間每天生產(chǎn)A、兩種型號發(fā)電機(jī)各多少臺？(2)乙車間每天產(chǎn)量為50臺，其中A型發(fā)電機(jī)20臺，型發(fā)電機(jī)30臺，現(xiàn)有一訂單需A型發(fā)電機(jī)720臺和型發(fā)電機(jī)臺，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時(shí)生產(chǎn)，廠里決定由甲、乙兩車間先后用30天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排27天參加此訂單生產(chǎn)，求出所有的可能值．35．（24-25七年級下·重慶·期中）某科技公司訓(xùn)練模型時(shí)，需要處理大量文本和圖片數(shù)據(jù)．已知文本數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)集包含個(gè)字符，圖片數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)集包含張圖片．處理一個(gè)文本數(shù)據(jù)集需要秒，處理一個(gè)圖片數(shù)據(jù)需要秒．(1)某次訓(xùn)練任務(wù)中，總共處理了個(gè)數(shù)據(jù)集，且處理的總字符數(shù)比總圖片數(shù)多．求此次訓(xùn)練任務(wù)中，處理的文字?jǐn)?shù)據(jù)集和圖片數(shù)據(jù)集各多少個(gè)？(2)為提高訓(xùn)練效率，公司又進(jìn)行了第二次訓(xùn)練，一共需要處理個(gè)數(shù)據(jù)集，總字符數(shù)不低于總圖片數(shù)，總耗時(shí)不超過秒．求有哪幾種處理方案？36．（2025·四川資陽·一模）“周禮傷心涼粉”是安岳的一大美食，它不僅口感鮮美，而且制作工藝獨(dú)特，傳承歷史悠久，被譽(yù)為四川的傳統(tǒng)工藝之一．現(xiàn)有，兩類“周禮傷心涼粉”特受顧客喜愛．已知購買2份類和1份類共需38元；購買4份類和3份類共需86元．(1)分別求出，兩類“周禮傷心涼粉”每份的價(jià)格；(2)芮芮家為了招待遠(yuǎn)道而來的客人，準(zhǔn)備購買，兩類“周禮傷心涼粉”共20份，且購買的總費(fèi)用不超過250元，則最多能購買類“周禮傷心涼粉”多少份？37．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）任務(wù)背景：我校在世界讀書日啟動(dòng)“書香校園”活動(dòng)，我班在參與讀書活動(dòng)中，計(jì)劃購進(jìn)一些筆記本用于摘抄“好詞好句”．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：購買筆記本的最省錢方案．?dāng)?shù)據(jù)信息信息一購進(jìn)A、B兩種型號的筆記本．信息二已知A型號筆記本12元/個(gè)，B型號筆記本8元/個(gè)．問題解決任務(wù)一我班計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的筆記本共50本，且購買費(fèi)用不超過528元，則最多可以購買A型號筆記本多少個(gè)?任務(wù)二在滿足任務(wù)一的條件下，要求購買B型號的筆記本數(shù)不多于A型號筆記本數(shù)的，我班購進(jìn)筆記本的方案有哪幾種？哪種方案最省錢？38．（24-25七年級下·安徽滁州·階段練習(xí)）某超市采用線下、線上兩種方式銷售兩種款式的公仔紀(jì)念品，且線下、線上商品標(biāo)價(jià)相同，在無促銷活動(dòng)時(shí)，購買2個(gè)款和1個(gè)款公仔紀(jì)念品共需元，購買1個(gè)款和2個(gè)B款公仔紀(jì)念品共需55元．超市為促銷提供以下方案：①線下促銷方案：顧客花費(fèi)元辦理會員，憑會員卡購買超市內(nèi)任何商品都可以打8折．②線上促銷方案：顧客購買超市內(nèi)任何商品，都可享受9折且包郵的優(yōu)惠．(1)該超市在無促銷活動(dòng)時(shí)，A款公仔紀(jì)念品和B款公仔紀(jì)念品的標(biāo)價(jià)各是多少元？(2)某班級計(jì)劃在超市促銷期間購買兩款公仔紀(jì)念品共個(gè)，其中購買A款公仔紀(jì)念品個(gè)，若在線下超市首次辦理會員卡后購買，分別求出線下購買以及線上購買共需多少元．（均用含的代數(shù)式表示）(3)在（2）的條件下，當(dāng)該班級購買A款公仔紀(jì)念品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購買更劃算？參考答案與解析類型一、一元一次不等的應(yīng)用：購物問題1．（2025·山西朔州·模擬預(yù)測）某紀(jì)念品店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與2025年哈爾濱亞冬會吉祥物濱濱和妮妮相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年的喜愛，于是決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品．已知購進(jìn)12個(gè)A款紀(jì)念品比購進(jìn)10個(gè)B款紀(jì)念品多用220元；購進(jìn)6個(gè)A款紀(jì)念品和14個(gè)B款紀(jì)念品共用1060元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共60個(gè)，其總費(fèi)用不超過3200元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？【答案】(1)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元，B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為50元(2)至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品40個(gè)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購買A款紀(jì)念品60?a個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，12x?10y=220解得x=60y=50答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元，B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為50元．（2）解：設(shè)購買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購買A款紀(jì)念品60?a個(gè)，由題意得，6060?a解得a≥40．答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品40個(gè)．2．（24-25七年級下·湖南株洲·期中）近日，中國大學(xué)生籃球一級聯(lián)賽正在株洲火熱進(jìn)行中．賽場內(nèi)掌聲雷動(dòng)，賽場外市集精彩，主題籃球和球衣深受大家喜愛．已知購買3個(gè)籃球比購買2件球衣多用120元；購買1個(gè)籃球和2件球衣共用200元．(1)籃球和球衣的單價(jià)分別是多少元？(2)某支隊(duì)伍決定購買籃球和球衣帶回學(xué)校做紀(jì)念品，共70個(gè)（件），總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買球衣多少件？【答案】(1)一個(gè)籃球的單價(jià)為80元，一件球衣的單價(jià)為60元(2)至少應(yīng)購買球衣30件【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是關(guān)鍵．（1）設(shè)一個(gè)籃球的單價(jià)為x元，一件球衣的單價(jià)為y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買籃球a個(gè)，則購買球衣70?a件，由數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)籃球的單價(jià)為x元，一件球衣的單價(jià)為y元，∴3x?120=2yx+2y=200解得，x=80y=60∴一個(gè)籃球的單價(jià)為80元，一件球衣的單價(jià)為60元；（2）解：設(shè)購買籃球a個(gè)，則購買球衣70?a件，∴80a+6070?a解得，a≤40，∴70?a≥30，∴至少應(yīng)購買球衣30件．類型二、一元一次不等的應(yīng)用：打折問題3．（24-25七年級下·湖南岳陽·階段練習(xí)）“五一”假期即將來臨，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價(jià)的七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人600元．(1)若團(tuán)體人數(shù)為6人，選擇哪家旅行社更優(yōu)惠；(2)設(shè)團(tuán)體有xx>4【答案】(1)選擇乙旅行社更優(yōu)惠；(2)當(dāng)4<x<8時(shí)，乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)x=8時(shí)，兩家旅行社一樣優(yōu)惠；當(dāng)x>8時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確用含x的代數(shù)式表示出兩個(gè)旅行社的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)優(yōu)惠辦法求出選擇甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用即可判斷；（2）含x的代數(shù)式表示出兩個(gè)旅行社的費(fèi)用，然后建立方程和不等式求解即可．【詳解】（1）解：甲旅行社的費(fèi)用為：600×4+600×1乙旅行社的費(fèi)用為：600×0.75=2700元，∵2700<3000，∴選擇乙旅行社更優(yōu)惠；（2）解：甲旅行社的費(fèi)用為：600×4+600×1乙旅行社的費(fèi)用為：600×0.75x=450x元，當(dāng)300x+1200>450x時(shí)，解得x<8，當(dāng)300x+1200=450x時(shí)，解得x=8，當(dāng)300x+1200<450x時(shí)，解得x>8，∴當(dāng)4<x<8時(shí)，乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)x=8時(shí)，兩家旅行社一樣優(yōu)惠；當(dāng)x>8時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．4．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）某商場的小家電專柜為了即將到來的“五一”假期，準(zhǔn)備推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購物時(shí)只能享受其中一種優(yōu)惠：活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿400元減90元．（如：所購商品原價(jià)為480元，可減90元，需付款390元；所購商品原價(jià)為850元，可減180元，需付款670元）(1)購買一件原價(jià)為500元的小家電時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請說明理由．(2)購買一件原價(jià)在600元以下的小家電時(shí)，若選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種小家電的原價(jià)．(3)購買一件原價(jià)在1200元以下的小家電時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種小家電的原價(jià)為a元，請直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)選擇活動(dòng)一更合算；理由見解析(2)一件這種小家電的原價(jià)是450元；(3)當(dāng)400≤a<450或800≤a<900時(shí)，活動(dòng)二更合算．【分析】本題考查了一元一次方程與實(shí)際問題，一元一次不等式與實(shí)際問題，審清題意理解題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿400元減90元”即可解答；（2）設(shè)一件這種小家電的原價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程即可解答；（3）設(shè)一件這種小家電的原價(jià)為a元，分三種情況討論，根據(jù)題意即可解答．【詳解】（1）解：∵活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿400元減90元，∴當(dāng)購買一件原價(jià)為500元的小家電時(shí)，活動(dòng)一需付款：500×8活動(dòng)二需付款：500?90=410（元），∵400<410，∴選擇活動(dòng)一更合算；（2）解：設(shè)一件這種小家電的原價(jià)為x元，∴810解得x=450，答：一件這種小家電的原價(jià)是450元；（3）解：設(shè)一件這種小家電的原價(jià)為a元，∴活動(dòng)一需付款：0.8a元，活動(dòng)二：當(dāng)0≤a<400時(shí)，所需付款a元，當(dāng)400≤a<800時(shí)，所需付款a?90元，當(dāng)800≤a<1200時(shí)，所需付款a?180元，當(dāng)0≤a<400時(shí)，∴a>0.8a，∴此時(shí)無論a為何值，都是活動(dòng)一更合算；當(dāng)400≤a<900時(shí)，∴a?90<0.8a，解得：400≤a<450∴當(dāng)400≤a<450時(shí)，活動(dòng)二更合算；當(dāng)800≤a<1200時(shí)，∴a?180<0.8a，解得：800≤a<900，∴當(dāng)800≤a<900時(shí)，活動(dòng)二更合算，綜上，當(dāng)400≤a<450或800≤a<900時(shí)，活動(dòng)二更合算．類型三、一元一次不等的應(yīng)用：銷售問題5．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）校服的生產(chǎn)成本是300元每套，出售過程中運(yùn)輸成本是10元每套，要使出售后的利潤率不低于10%【答案】每套校服最低定價(jià)為341元【分析】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)每套校服應(yīng)該定價(jià)為x元，可得x?300?10≥300+10【詳解】解：設(shè)每套校服應(yīng)該定價(jià)為x元，則x?300?10≥300+10解得：x≥341，∵讓學(xué)生得到實(shí)惠，∴x=341，答：每套校服定價(jià)為341元.6．（24-25九年級上·遼寧本溪·期中）某商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品所得利潤為200元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．(1)求每件B種商品售出后所得利潤；(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，該商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么該商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？【答案】(1)售出每件B種商品所得利潤為100元(2)該商場至少需購進(jìn)6件A種商品【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，審清題意、正確列出一元一次方程和不等式成為解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)售出每件B種商品所得利潤為x元，然后根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)m件A種商品，則購進(jìn)34?m件B種商品，然后根據(jù)題意列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)售出每件B種商品所得利潤為x元，依題意得：3×200+5x=1100解得：x=100．答：售出每件B種商品所得利潤為100元．（2）解：設(shè)購進(jìn)m件A種商品，則購進(jìn)34?m件B種商品，依題意，得：200m+10034?m≥4000．解得：∵m為整數(shù)．∴m的最小值為6．答：該商場至少需購進(jìn)6件A種商品．類型四、一元一次不等的應(yīng)用：利潤方案問題7．（24-25九年級下·湖南長沙·期中）隨著交通安全意識的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，A種頭盔4個(gè)和B種頭盔3個(gè)共需390元．(1)求A，B兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；(2)若該商店計(jì)劃用不超過570元購進(jìn)A，B兩種頭盔共10個(gè)，銷售1個(gè)A種頭盔可獲利35元，銷售1個(gè)B種頭盔可獲利15元，假如這些頭盔能全部售出，請你幫商店設(shè)計(jì)利潤最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤，說明理由．【答案】(1)A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元；(2)購進(jìn)A類頭盔6個(gè)，B類頭盔4個(gè)時(shí)，獲得最大利潤為270元．理由見解析．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤．1設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，根據(jù)兩種購買方式列出二元一次方程組，解方程組即可；2：設(shè)購進(jìn)A類頭盔m個(gè)，B類頭盔10?m個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過570元，可得不等式75m+3010?m≤570，解不等式得到m的取值范圍；設(shè)總利潤為w元，根據(jù)每個(gè)頭盔的利潤可得一次函數(shù)w=20m+150，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知m的值越大，利潤越，從而可知購進(jìn)A類頭盔6個(gè)，B類頭盔4個(gè)時(shí)，獲得最大利潤為【詳解】（1）解：設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，由題意得：3x+4y=3454x+3y=390解得x=75y=30答：A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A類頭盔m個(gè)，B類頭盔10?m個(gè)，則75m+3010?m解得：m≤6，設(shè)總利潤為w元，則w=35m+1510?m∵20>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=6時(shí)，w取得最大值270元，∴購進(jìn)A類頭盔6個(gè)，B類頭盔4個(gè)時(shí)，獲得最大利潤為270元．8．（24-25七年級下·安徽淮南·階段練習(xí)）春節(jié)期間，某超市購進(jìn)3件甲種商品比購進(jìn)2件乙種商品多用120元；購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共用200元．(1)分別求出甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)若該超市購進(jìn)甲商品的數(shù)量比購進(jìn)乙商品的數(shù)量的3倍還少5件，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過35件，則商場最多購進(jìn)乙商品多少件？(3)在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是100元／件和95元／件，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過720元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？【答案】(1)甲、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為80元和60元；(2)超市最多購進(jìn)乙種商品10件；(3)共有2種方案．方案一：購進(jìn)甲種商品22件，乙商品9件；方案二：購進(jìn)甲種商品25件，乙種商品10件．【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答問題．（1）設(shè)甲、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為a，b，根據(jù)購進(jìn)3件甲種商品比購進(jìn)2件乙種商品多用120元；購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共用200元列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)乙商品y件，則購進(jìn)甲商品(3y?5)件，根據(jù)購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過35件列出不等式求解即可；（3）根據(jù)銷售兩種商品的總利潤超過720元列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為a，b，根據(jù)題意得，3a?2b=120a+2b=200解得a=80b=60答：甲、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為80元和60元；（2）解：設(shè)購進(jìn)乙商品y件，則購進(jìn)甲商品(3y?5)件．由題意，得3y?5+y≤35，解得y≤10．答：超市最多購進(jìn)乙種商品10件；（3）解：由（2）可得，(100?80)(3y?5)+(95?60)y>720，整理，得95y>820，解得y>812又因?yàn)閥為整數(shù)，y≤10，所以y=9或10，3y?5=22或25，∴共有2種方案．方案一：購進(jìn)甲種商品22件，乙商品9件；方案二：購進(jìn)甲種商品25件，乙種商品10件．類型五、一元一次不等的應(yīng)用：積分問題9．（24-25七年級下·上海浦東新·期中）某學(xué)校舉辦“科技知識”競賽，共有20道題，規(guī)定每道題答對得10分，答錯(cuò)扣5分，不答計(jì)0分，小何已經(jīng)有3題未答，除這3題外其他每題都作答，要想得分不低于120分，他最少要答對多少道題？解：【答案】他最少要答對14道題【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)他要答對x道題，根據(jù)想得分不低于120分，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)他要答對x道題，由題意，得：10x+?5解得：x≥41∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)解為：14；答：他最少要答對14道題．10．（2025·遼寧鐵嶺·一模）環(huán)境污染和氣候變化是全球范圍內(nèi)的關(guān)切事項(xiàng)．為此學(xué)校組織了一次以環(huán)保為主題的有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，設(shè)有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道扣1分．(1)在這次活動(dòng)中小明恰好得到60分，求小明答對多少道題；(2)如果在這次活動(dòng)中小明要想超過90分，那么他至少需要答對多少道題？【答案】(1)小明答對了17道題(2)他至少需要答對24道題【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和不等式是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)他需要答對y道題，根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)小明答對x道題，由題意得：4x?25?x解得：x=17，答：小明答對了17道題．（2）解：設(shè)他需要答對y道題，4y?25?y>90，解得：∵y為正整數(shù)，∴y≥24，答：他至少需要答對24道題．11．（21-22七年級下·福建福州·期中）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．(1)列二元一次方程組解決下列問題：若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為81分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？(2)若規(guī)定多賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？【答案】(1)該參賽同學(xué)一共答對了21道題．(2)參賽者至少需答對24道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”．【分析】（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)總得分=4×答對題目數(shù)?1×答錯(cuò)題目數(shù)，答對的題與答錯(cuò)的題總數(shù)為24，即可得出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)參賽者需答對a道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯(cuò)了(25?a)道題，根據(jù)總得分=4×答對題目數(shù)?1×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合總得分大于或等于92分，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，由題意得：x+y=244x?y=81，解得：x=21答：該參賽同學(xué)一共答對了21道題．（2）解：設(shè)參賽者需答對a道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯(cuò)了(25?a)道題，依題意得：4a?(25?a)≥92，解得：a≥23.4．答：參賽者至少需答對24道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．類型六、一元一次不等的應(yīng)用：門票問題12．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．(1)求該旅行團(tuán)中成人是多少人？(2)因游玩時(shí)間充足，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人a人和少年b人帶隊(duì)，則當(dāng)a>10時(shí)所需門票的總費(fèi)用是________元（請用a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡），當(dāng)a≤10時(shí)所需門票的總費(fèi)用是________元（請用a、b的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；②旅行團(tuán)經(jīng)過測算，只有1200元經(jīng)費(fèi)剩余可用于購買景區(qū)B門票游玩，在經(jīng)費(fèi)使用不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少．【答案】(1)17人(2)①100a+80b，40a+80b+600；②見解析【分析】（1）設(shè)少年有x人，根據(jù)題意列出方程，解之可得；（2）①a>10時(shí)，兒童全部免費(fèi)，用成人的費(fèi)用加上少年的費(fèi)用可得，a≤10時(shí)，用成人的費(fèi)用加上少年的費(fèi)用，再加上10?a個(gè)兒童的費(fèi)用即可；②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)少年有x人，由題意可得：x+12+x+10=32，解得：x=5，5+12=17人，∴該旅行團(tuán)中成人是17人；（2）①當(dāng)a>10時(shí)，所需門票的總費(fèi)用是100a+0.8×100b=100a+80b；當(dāng)a≤10時(shí)，所需門票的總費(fèi)用是100a+100×0.8b+10?a②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5，當(dāng)10≤a≤17時(shí)，若a=10，則費(fèi)用為100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1160元；若a=11，則費(fèi)用為100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤5∴b的最大值是1，此時(shí)a+b=12，費(fèi)用為1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)1≤a<10時(shí)，若a=9，則費(fèi)用為100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b=12，費(fèi)用為1200元；若a=8，則費(fèi)用為100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b=11<12，不合題意，舍去；同理，當(dāng)a<8時(shí)，a+b<12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購票費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的知識解答．類型七、一元一次不等的應(yīng)用：租車問題13．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)租用甲、乙兩種型號的大客車（每種型號至少1輛）送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛大客車上至少要有1名教師．甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如下表：甲種型號大客車乙種型號大客車載客量/（人/輛）4055租金（元/輛）500600(1)共需租______輛大客車；(2)最多可以租用多少輛甲種型號大客車？(3)有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？【答案】(1)11(2)最多可以租用3輛甲種型號大客車(3)見解析【詳解】（1）11（2）設(shè)租用x輛甲種型號大客車，則租用11?x輛乙種型號大客車，依題意，得40x+5511?x≥560，解得∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最大值為3．答：最多可以租用3輛甲種型號大客車．（3）∵x≤3，且x為正整數(shù)，∴x=1或2或3，∴有3種租車方案．方案1：租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；方案2：租用2輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車；方案3：租用3輛甲種型號大客車，8輛乙種型號大客車．選擇方案1所需租車費(fèi)用為500×1+600×10=6500（元）；選擇方案2所需租車費(fèi)用為500×2+600×9=6400（元）；選擇方案3所需租車費(fèi)用為500×3+600×8=6300（元）．∵6500>6400>6300，∴租車方案3最節(jié)省錢．14．（21-22八年級上·吉林長春·開學(xué)考試）為拓寬學(xué)生視野，某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶19個(gè)學(xué)生，還剩11個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶20個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶7個(gè)學(xué)生，為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3050租金/（元輛）300400（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）這次活動(dòng)全部租甲種客車行嗎？如果行，怎樣安排；如果不行，請說明理由．（3）學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過4100元，租用乙種客車不少于7輛，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．【答案】（1）老師有18人，學(xué)生有353人；（2）不行，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)有x個(gè)老師，根據(jù)學(xué)生數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（19x+11）中即可求出學(xué)生人數(shù)；（2）利用租車數(shù)量=師生人數(shù)÷每輛車的載客量，可求出租用甲種客車的數(shù)量，結(jié)合每輛客車上至少要有2名老師及共有18名老師，即可得出這次活動(dòng)不能全部租甲種客車；（3）先求出7輛乙種客車的載客人數(shù)，結(jié)合師生總數(shù)可求出剩余人數(shù)，根據(jù)甲、乙兩種客車的載客量可找出各租車方案，分別求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)有x個(gè)老師，依題意，得：19x+11=20x-7，解得：x=18，∴19x+11=353．答：參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有18人，學(xué)生有353人．（2）（18+353）÷30=12（輛）……11（人），12+1=13（輛），13×2=26（人），∵18＜26，∴老師數(shù)不足以每輛車分2人，∴這次活動(dòng)不能全部租甲種客車．（3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50，∴有兩種租車方案，方案1：租用1輛甲種客車，7輛乙種客車；方案2：租用8輛乙種客車．方案1所需費(fèi)用為300+400×7=3100（元）；方案2所需費(fèi)用為400×8=3200（元）．∵3100＜3200，∴方案1最省錢，即：租用1輛甲種客車，7輛乙種客車．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）求出全部租甲種客車需要的教師數(shù)；（3）找出乘坐7輛乙種客車外剩余的人數(shù)．類型八、一元一次不等的應(yīng)用：行程問題15．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）甲、乙兩地相距90km，小李要從甲地到乙地辦事．若他以15km/h的速度騎自行車前往可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了3h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【答案】為了不遲到，小李后來的速度至少是18km/h【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，先設(shè)小李后來的速度為xkm/h．根據(jù)甲、乙兩地相距90km，以15km/h的速度騎自行車可按時(shí)到達(dá)，走了3h后因有事停留了0.5h，得3×15+【詳解】解：設(shè)小李后來的速度為xkm由題意，得3×15+90即45+2.5x≥90．不等式兩邊都減去45，得2.5x≥45．不等式兩邊都除以2.5，得x≥18．故為了不遲到，小李后來的速度至少是18km/h．16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400m以外的安全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40m只能步行，之后騎自行車．已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01m/s，甲工人步行的速度為1m【答案】導(dǎo)火線的長要大于1.3米【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，由導(dǎo)火線燃燒時(shí)間要大于甲工人轉(zhuǎn)移的時(shí)間列不等式，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)導(dǎo)火線需要x米才能保證甲工人的安全．由題意得，x0.01解得x>1.3，所以導(dǎo)火線的長要大于1.3米．17．（24-25八年級上·浙江嘉興·期末）學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行一次徒步旅行．校門口到A，B，C三個(gè)景點(diǎn)的距離分別為3.15km，3.36km，4.2km，學(xué)生13:00從校門口出發(fā)，以平均每小時(shí)4.2km的速度前往景點(diǎn)，在景點(diǎn)游玩時(shí)間為t小時(shí)，再以平均每小時(shí)(1)若學(xué)校組織學(xué)生前往景點(diǎn)C游玩，且恰好在17:00返回校門口，求t的最大值；(2)若t=2，x=3，學(xué)生在17:00前返回校門口，則學(xué)校可能組織學(xué)生去A，B，【答案】(1)2(2)學(xué)校可能組織學(xué)生去景點(diǎn)A或景點(diǎn)B【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過題目條件找出不等關(guān)系并能正確列出不等式，（1）根據(jù)題意先計(jì)算出時(shí)間，再列出不等式求解即可；（2）設(shè)景點(diǎn)與校門口的距離為ykm．根據(jù)題意得y【詳解】（1）解：4.2÷4.2=1h，4?t?1≥1∴t≤2，∴t的最大值為2；（2）解：設(shè)景點(diǎn)與校門口的距離為ykm根據(jù)題意得y4.2解得y≤7∴學(xué)?？赡芙M織學(xué)生去景點(diǎn)A或景點(diǎn)B．類型九、一元一次不等的應(yīng)用：工程問題18．（24-25七年級下·山西晉城·期中）為了提高居民生活質(zhì)量，推動(dòng)城市可持續(xù)性發(fā)展，某地對部分舊城區(qū)進(jìn)行改造，在改造施工現(xiàn)場有大量的建筑垃圾需要運(yùn)輸出去，某車隊(duì)有載重量為7噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛．該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸建筑垃圾不低于160噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則購進(jìn)載重量為10噸的卡車至少多少輛？

【答案】購進(jìn)載重量為10噸的卡車至少5輛【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，先設(shè)購進(jìn)載重量為10噸的卡車x輛，購進(jìn)載重量為7噸的卡車6?x輛，再結(jié)合該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸建筑垃圾不低于160噸，新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：設(shè)購進(jìn)載重量為10噸的卡車x輛，則購進(jìn)載重量為7噸的卡車6?x輛，根據(jù)題意可列不等式為：75+解得：x≥13∵x取正整數(shù)，∴x的最小值為5．答：購進(jìn)載重量為10噸的卡車至少5輛．19．（2021·湖南益陽·中考真題）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運(yùn)行時(shí)間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的1330（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)對長益段高鐵全線某個(gè)配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對其施工的長度比為7：9，計(jì)劃40天完成．施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米；（2）0.85千米．【分析】（1）設(shè)開通后的長益高鐵的平均速度為x千米/分鐘，從而可得某次長益城際列車的平均速度為1330x千米/分鐘，再根據(jù)“路程=速度（2）先求出甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天對其施工的長度，再設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工y千米，根據(jù)“整個(gè)工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（1）設(shè)開通后的長益高鐵的平均速度為x千米/分鐘，則某次長益城際列車的平均速度為1330由題意得：60×13解得x=4，則16×4=64（千米），60×13答：長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米；（2）由題意得：甲工程隊(duì)每天對其施工的長度為77+9乙工程隊(duì)每天對其施工的長度97+9設(shè)甲工程隊(duì)后期每天施工y千米，則(40?5?3)(y+9解得y≥17即y≥0.85，答：甲工程隊(duì)后期每天至少施工0.85千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．類型十、一元一次不等的應(yīng)用：和差倍問題20．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某果蔬加工公司購買龍眼21t，公司把購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1t龍眼可加工成桂圓肉0.2t或龍眼干0.5t，桂圓肉和龍眼干的銷售價(jià)格分別是10萬元/t和3萬元【答案】至少需要把15t【分析】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)把yt龍眼加工成桂圓肉，則有21?y【詳解】解：設(shè)把yt龍眼加工成桂圓肉，則有21?y由題意，得10×0.2y+3×0.521?y解得y≥15．答：至少需要把15t21．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）某市政公司計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共500株．已知甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元，且甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%（成活率=種樹苗成活的株數(shù)(1)若購買樹苗的錢不超過34000元，則至少購買甲種樹苗多少株？(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%，至多購買甲種樹苗多少株？【答案】(1)至少購買甲種樹苗200株；(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%，至多購買甲種樹苗300株．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由題意正確列出不等式．（1）設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗500?x株，由題意列出一元一次不等式求解即可；（2）設(shè)購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗500?a株，由題意列出一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗500?x株，根據(jù)題意，得50x+80500?x解得x≥200．故至少購買甲種樹苗200株．（2）解：設(shè)購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗500?a株，根據(jù)題意，得90%解得a≤300．故要使這批樹苗的成活率不低于92%，至多購買甲種樹苗300株．22．（2021·廣東廣州·中考真題）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？【答案】（1）“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次列出方程求解即可；（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元”列出一元一次不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)題意得，x+2x+31=100解得，x=23答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)題意得，9.6(1+y)≥12.48解得，y≥0.3答：李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．類型十一、一元一次不等的應(yīng)用：配套問題23．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》．第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元，第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；（2）青少年活動(dòng)中心決定再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價(jià)少10元(四大名著各一本為一套)，那么這次最多購買《西游記》多少本？【答案】（1）《西游記》、《水滸傳》每本售價(jià)分別是60元、60元；（2）88本【分析】（1）設(shè)出《西游記》和《水滸傳》每本的價(jià)格，根據(jù)題意列出關(guān)于單價(jià)的方程組，即可解決問題．（2）設(shè)這次購買《西游記》a本，根據(jù)再購買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32000元列出關(guān)于a的不等式，即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)《西游記》每本售價(jià)x元，《水滸傳》每本售價(jià)y元，則{解得{答：《西游記》、《水滸傳》每本傳價(jià)分別是60元、60元．（2）由題意可知《三國演義》每本售價(jià)為60?10=50(元)．《紅樓夢》每本售價(jià)為60+10=70(元)，設(shè)這次購買《西游記》a本，則：240(a+90)?6600?4200≤32000解得a≤88∵m為正整數(shù)，∴取m=88．答：這次購買《西游記》最多為88本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．類型十二、一元一次不等的應(yīng)用：圖表信息問題24．（24-25九年級下·北京海淀·開學(xué)考試）某學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g(1)若每份午餐需要恰好攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，(2)考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共7包，并保證每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g【答案】(1)應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包(2)應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“恰好攝入4600kJ熱量和70（2）設(shè)應(yīng)選用A種食品a包，B種食品7?a包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，由題意可知，700x+900y=460010x+15y=70解得x=4y=2答：應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設(shè)應(yīng)選用A種食品a包，B種食品7?a包，由題意可知，10a+157?a解得：a≤3．當(dāng)選用A種食品a包時(shí)，脂肪含量（單位：g）為5.3a+18.27?a脂肪含量隨a的增大而減小．∴a=3時(shí)既符合蛋白質(zhì)的需求，又能夠保證脂肪含量最少．B種食品:7?a=7?3=4（包）．答：應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包．《一元一次不等的應(yīng)用》綜合能力提升25．（24-25八年級下·山西太原·階段練習(xí)）某品牌臺燈的生產(chǎn)成本為220元，春節(jié)期間，商店為了讓利給顧客，要求原價(jià)滿300元的產(chǎn)品，需在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去50元出售，該品牌臺燈為了保證利潤率不低于30%，以下定價(jià)不能達(dá)到品牌要求的是（

A．290元 B．330元 C．340元 D．350元【答案】B【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出臺燈的最低售價(jià)為286元才能保證利潤率不低于30%【詳解】解：根據(jù)題意可得，設(shè)臺燈的最低售價(jià)為x元，x?220解得：x≥286，A、290>286，故選項(xiàng)不符合題意；B、330?50<286，故選項(xiàng)符合題意；C、340?50>286，故選項(xiàng)不符合題意；D、350?50>286，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．26．（2025·黑龍江七臺河·一模）為豐富復(fù)學(xué)復(fù)課后學(xué)生的課間生活，某校籌集資金6000元，投資建設(shè)1500元一個(gè)的乒乓球場地、1200元一個(gè)的羽毛球場地和1000元一個(gè)的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2個(gè)，則學(xué)校的建設(shè)方案有（

）種．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】當(dāng)建設(shè)1個(gè)乒乓球場地時(shí)，設(shè)建設(shè)a個(gè)羽毛球場地，b個(gè)跳繩場地，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過6000元，可列出關(guān)于a，b的二元一次不等式，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，可得出此時(shí)學(xué)校有5種建設(shè)方案；當(dāng)建設(shè)2個(gè)乒乓球場地時(shí)，設(shè)建設(shè)c個(gè)羽毛球場地，d個(gè)跳繩場地，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過6000元，可列出關(guān)于c，d的二元一次不等式，結(jié)合c，d均為正整數(shù)，可得出此時(shí)學(xué)校有1種建設(shè)方案，再將兩種情況下的建設(shè)方案相加，即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)建設(shè)1個(gè)乒乓球場地時(shí)，設(shè)建設(shè)a個(gè)羽毛球場地，b個(gè)跳繩場地，根據(jù)題意得：1500×1+1200a+1000b≤6000，∴b≤6?1.2a，又∵a，b均為正整數(shù)，∴a=1b=1或a=1b=2或a=1b=3或∴此時(shí)學(xué)校有5種建設(shè)方案；當(dāng)建設(shè)2個(gè)乒乓球場地時(shí)，設(shè)建設(shè)c個(gè)羽毛球場地，d個(gè)跳繩場地，根據(jù)題意得：1500×2+1200c+1000d≤6000，∴d≤3?1.2c，又∵c，d均為正整數(shù)，∴c=1∴此時(shí)學(xué)校有1種建設(shè)方案．綜上所述，學(xué)校共有5+1=6(種)建設(shè)方案．故選：C27．（24-25八年級下·山西·階段練習(xí)）一個(gè)工程原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3；在前兩天一共完成了120m3A．56 B．60 C．72 D．80【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)后6天平均每天要挖土xm【詳解】解：設(shè)后6天平均每天要挖土xm則120+6x≥600，解得：x≥80，∴平均每天至少要挖土80m故選：D．28．（24-25七年級下·安徽淮南·階段練習(xí)）某服裝商場促銷，玲玲媽媽將促銷信息告訴了玲玲，玲玲假設(shè)某件衣服的定價(jià)為x，并列出不等式為0.9×(2x?80)<800，那么玲玲媽媽告訴玲玲的信息是（

）A．買兩件等值的衣服可減80元，再打1折，最后不到800元B．買兩件等值的衣服可打1折，再減80元，最后不到800元C．買兩件等值的衣服可減80元，再打9折，最后不到800元D．買兩件等值的衣服可打9折，再減80元，最后不到800元【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式，得出各數(shù)量之間的關(guān)系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，0.9×2x?80是指買兩件等值的衣服可減80元，0.9×2x?80是指買兩件等值的衣服可減80元，再打90.9×2x?80<800是指買兩件等值的衣服可減80元，再打9折，最后不到故選：C．29．（24-25八年級下·廣東佛山·階段練習(xí)）某地推出“筑夢學(xué)子，共享未來”共享單車租賃服務(wù)計(jì)劃，具體資費(fèi)規(guī)則如下：租賃類型基礎(chǔ)費(fèi)用（元）免費(fèi)時(shí)長（分鐘）超時(shí)每分鐘收費(fèi)（元）標(biāo)準(zhǔn)租賃1.5150.2學(xué)生會員租賃1.5300.1包日暢騎10不限時(shí)長/以上資費(fèi)有以下補(bǔ)充說明：①學(xué)生會員需繳納月費(fèi)5元，租賃時(shí)出示有效學(xué)生證即可享受優(yōu)惠．②包日暢騎僅限當(dāng)日有效，不限使用次數(shù)．出發(fā)前有8人請假，現(xiàn)只有32人參加此次活動(dòng)，班級計(jì)劃部分同學(xué)打車（每車36元，每輛車坐滿4人），其余同學(xué)騎行包日暢騎．恰逢節(jié)假日，包日暢騎基礎(chǔ)費(fèi)用打4折．若總交通預(yù)算為200元，最多允許幾個(gè)人打車（

）A．8人 B．12人 C．16人 D．20人【答案】B【分析】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)最多允許x個(gè)人打車，則有32?x人騎行包日暢騎，根據(jù)總交通預(yù)算為200元，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)允許x個(gè)人打車，則有32?x人騎行包日暢騎，根據(jù)題意：36×x4+10整理得：5x≤72，解得：x≤142則最多允許12個(gè)人打車，故選：B．30．（24-25七年級下·上海閔行·期中）某班思政課上舉行了普法知識競賽，共有30道題，規(guī)定答對一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，在這次競賽中小聰有1道題沒答，競賽成績超過90分，那么小聰至多答錯(cuò)了道題．【答案】7【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)小聰答對了x道題，則答錯(cuò)了30?1?x道題，根據(jù)總分=5×答對題目數(shù)?2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合總分超過90分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小聰答對了x道題，則答錯(cuò)了30?1?x道題，依題意，得：5x?230?1?x解得：x>211∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為22．即最少答對22題，∴小聰至多答錯(cuò)了30?22?1=7道題．故答案為：7．31．（24-25七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）課余時(shí)間，小張同學(xué)利用計(jì)算器設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的計(jì)算程序，輸入一個(gè)整數(shù)x值，相應(yīng)地會輸出一個(gè)y值．（1）若輸入一個(gè)負(fù)奇數(shù)，且輸出y的值大于?21，則x=；（2）若輸出y的值大于22，則輸入x的最小值為．【答案】?16【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解計(jì)算程序，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)計(jì)算程序建立不等式3x?12>?21，解不等式可得x>?3，根據(jù)x為負(fù)奇數(shù)即可得；（2）分兩種情況：①當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，②當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，分別根據(jù)計(jì)算程序建立不等式，求出x的最小值，由此即可得．【詳解】解：（1）由題意得：3x?12>?21，解得x>?3，∵x為負(fù)奇數(shù)，∴x=?1，故答案為：?1．（2）①當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，則3x?12>22，解得x>34此時(shí)輸入x的最小值為13；②當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，則4x>22，解得x>11此時(shí)輸入x的最小值為6；∵6<13，∴輸入x的最小值為6，故答案為：6．32．（24-25七年級下·安徽淮南·階段練習(xí)）李明去醫(yī)院體檢，看到甲、乙兩窗口前面排隊(duì)辦理登記的人一樣多（設(shè)為m人，m>10），就站在甲窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)甲窗口每分鐘有4人登記完離開隊(duì)伍，乙窗口每分鐘有8人登記完離開隊(duì)伍，且乙窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加6人．李明迅速從甲窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到乙窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)．則：（1）此時(shí)李明到達(dá)乙窗口所需時(shí)間為（用含m的式子表示）；（2）若李明到達(dá)乙窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在甲窗口排隊(duì)到達(dá)甲窗口所花的時(shí)間少，不考慮其他因素，則m的最小值為．【答案】m?48【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出代數(shù)式與一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：m?8×2+6×28故答案為：m?48（2）根據(jù)題意得：m?4×24解得：m>12，∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為13，故答案為：13．33．（2025·湖南湘潭·模擬預(yù)測）2024年11月12日，第15屆中國國際航空航天博覽會在珠海盛大開幕．在博覽會的熱烈氛圍中，某航模小組對其中A、B兩種新款無人機(jī)模型產(chǎn)生了濃厚的興趣和購買欲望，于是他們前往模型商店進(jìn)行咨詢并了解到以下信息：①A型無人機(jī)模型的單價(jià)比B型貴800元；②用12000元購買A型無人機(jī)模型的數(shù)量與用8000元購買B型無人機(jī)模型的數(shù)量相同．(1)求A型和B型無人機(jī)模型的單價(jià)各是多少元？(2)若航模小組現(xiàn)有資金20000元，他們決定購買10臺無人機(jī)模型，同時(shí)要求購買B型的數(shù)量不超過A型的2倍．請求出航模小組所有可能的購買方案．【答案】(1)A型無人機(jī)的單價(jià)為2400元，B型無人機(jī)的單價(jià)為1600元．(2)由兩種購買方案第一種購買A型無人機(jī)4臺，B型無人機(jī)6臺；第二種購買A型無人機(jī)5臺，B型無人機(jī)5臺【分析】本題考查分式方程解決實(shí)際問題，一元一次不等式解決實(shí)際問題．（1）設(shè)B型無人機(jī)的單價(jià)為x元，則A型無人機(jī)的單價(jià)為x+800元，根據(jù)“12000元購買A型無人機(jī)模型的數(shù)量與用8000元購買B型無人機(jī)模型的數(shù)量相同”列出方程，求解并檢驗(yàn)即可解答；（2）設(shè)購買A型無人機(jī)a臺B款無人機(jī)模型n架，根據(jù)“用20000元購買無人機(jī)模型，決定購買10臺無人機(jī)模型，同時(shí)要求購買B型的數(shù)量不超過A型的2倍”列不等式，根據(jù)題意求出其正整數(shù)解，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)B型無人機(jī)的單價(jià)為x元，則A型無人機(jī)的單價(jià)為x+800元，由題意得：12000x+800解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)x=1600是原方程得解且符合題意，x+800=2400，答：A型無人機(jī)的單價(jià)為2400元，B型無人機(jī)的單價(jià)為1600元．（2）解：設(shè)購買A型無人機(jī)a臺，則購買B型無人機(jī)(10?a)臺，由條件得：2400a+160010?a解得：103≤a≤5，且∴a=4或5，所以，由兩種購買方案，第一種購買A型無人機(jī)4臺，B型無人機(jī)6臺；第二種購買A型無人機(jī)5臺，B型無人機(jī)5臺．34．（24-25七年級下·安徽宣城·期中）某機(jī)電廠有甲、乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為A型發(fā)電機(jī)和B型發(fā)電機(jī)共45臺，其中A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比B型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺．(1)問甲車間每天生產(chǎn)A、B兩種型號發(fā)電機(jī)各多少臺？