第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第七章相交線與平行線》單元測(cè)試卷（含答案與解析）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期中）觀察下列四幅圖案，通過平移可以得到左圖的是（

）A． B． C． D．2．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）A．作線段的垂直平分線B．等角的補(bǔ)角相等嗎C．三角形是軸對(duì)稱圖形D．用三條線段去拼成一個(gè)三角形3．（24-25七年級(jí)上·北京·期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，若∠AOC=124°42'，則∠BOC=A．34°42' B．45°18' C．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）點(diǎn)P為直線MN外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線MN上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點(diǎn)PA．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）①對(duì)頂角相等；②互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角一定不相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行7．（22-23七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，∠ABC=60°,∠FBE=95°，則∠CBF的度數(shù)是（

）A．35° B．85° C．145° D．155°8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（

）A．∠3=∠4C．∠C+∠ABC=180° D．∠1=∠29．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）已知，如圖，AB∥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系為（

）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α?∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β?∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=360°10．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①如圖1，若∠APC=α，∠PAB=β，則∠PCD=360°?α?β②如圖2，點(diǎn)Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，③如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點(diǎn)M，且AM∥PC，點(diǎn)N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·期中）將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為．12．（24-25八年級(jí)上·重慶·期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF=7CE，則BC的長(zhǎng)為cm13．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是，理由是．14．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期中）在同一平面內(nèi)，有12條互不重合的直線l1，l2，l3，?l12，若l1⊥l2，l2∥15．（2024七年級(jí)下·上海·專題練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE=∠EOC，將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α0°<α<360°到OF，若∠AOF=120°時(shí)，α的度數(shù)是°16．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，且EF⊥CD，垂足為F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，則下列結(jié)論：①∠EDG=1②∠CEB=2α；③∠CEF=90°?α④∠FED+∠DCE+∠FGE=180°；其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖AF與BD相交于點(diǎn)C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求證：AB∥請(qǐng)完成下列推理過程：證明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD=____________（____________）．∵∠ACB=∠FCD（____________）∴∠ECD=∠ACB（____________）∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠____________（等量代換）．∴AB∥18．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，∠1與∠D，∠1與∠B，∠3與∠4，∠B與∠BCD，∠2與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？它們分別是具有什么位置關(guān)系的角？

19．（23-24七年級(jí)下·湖北孝感·期中）如圖，已知直線AB、CD相交于O，EO⊥OF，OD平分∠EOB.(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為________，∠EOD的鄰補(bǔ)角為________；(2)若∠BOF=20°，求20．（23-24七年級(jí)下·黑龍江雙鴨山·期末）如圖，點(diǎn)C，D在直線AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥(1)求證：CE∥DF；(2)∠DFE的角平分線FG交AB于點(diǎn)G，若∠BGF=36°，求∠CDF的度數(shù)．21．（21-22八年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．(1)試說明∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．22．（21-22七年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到A'B'在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線A'B'問題解決：(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大?。篠(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）23．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）【探究】（1）如圖1，已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)C在PQ上，點(diǎn)E在兩平行線之間，則∠AEC=∠+∠【應(yīng)用】如圖2，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在l1上，點(diǎn)C、D在l2上，連接AD，BC，其中AE，CE分別是∠BAD，（2）求∠AEC的度數(shù)：（3）將線段AD沿CD方向平移，如圖3所示，其他條件不變，求∠AEC的度數(shù)．參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期中）觀察下列四幅圖案，通過平移可以得到左圖的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：觀察各選項(xiàng)中的圖案可以發(fā)現(xiàn)，在A、B、C、D中，通過平移可以得到的是B，故選：B．2．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）A．作線段的垂直平分線B．等角的補(bǔ)角相等嗎C．三角形是軸對(duì)稱圖形D．用三條線段去拼成一個(gè)三角形【答案】C【分析】本題主要考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【詳解】解：A、沒對(duì)一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合；B、是問句，未做判斷，故本選項(xiàng)不符合；C、符合命題的概念，故本選項(xiàng)符合；D、沒對(duì)一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合；故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·北京·期末）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，若∠AOC=124°42'，則∠BOC=A．34°42' B．45°18' C．【答案】C【分析】本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算及掌握角的單位間的換算，用180°?∠AOC即可得解．【詳解】解：∠BOC=180°?∠AOC=180°?124°4=55°18故選C．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）點(diǎn)P為直線MN外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線MN上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點(diǎn)PA．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】解：當(dāng)PC⊥MN時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線MN的距離，即點(diǎn)P到直線MN的距離2cm，當(dāng)PC不垂直直線MN時(shí)，點(diǎn)P到直線MN的距離小于PC的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到直線MN的距離小于2cm，綜上所述：點(diǎn)P到直線MN的距離不大于2cm，故選：D．5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）①對(duì)頂角相等；②互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角一定不相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，熟記它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)頂角的概念、鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．【詳解】解∶①對(duì)頂角相等，說法正確；②互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，本小題說法錯(cuò)誤；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，說法正確；④兩個(gè)角不是對(duì)頂角，這兩個(gè)角也可能相等，本小題說法錯(cuò)誤；故選∶B．6．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行【答案】B【分析】本題考查了平行線的判定關(guān)，熟練掌握平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a⊥AB,b⊥AB，∴a∥b（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行），故選：B．7．（22-23七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，∠ABC=60°,∠FBE=95°，則∠CBF的度數(shù)是（

）A．35° B．85° C．145° D．155°【答案】C【分析】本題考查鄰補(bǔ)角，掌握鄰補(bǔ)角的定義是正確解答的前提．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABF=85°，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵∠FBE+∠ABF=180°,∠FBE=95°，∴∠ABF=85°，∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=145°．故選：C．8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AB∥CD的是（

）A．∠3=∠4C．∠C+∠ABC=180° D．∠1=∠2【答案】A【分析】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定方法，逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、∵∠3=∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不能判斷AB∥CD，符合題意；B、∵∠C=∠CBE，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），能判斷AB∥CD，不符合題意；C、∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），能判斷AB∥CD，不符合題意；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），能判斷AB∥CD，不符合題意；故選：A．9．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）已知，如圖，AB∥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系為（

）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α?∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β?∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=360°【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，然后由【詳解】解：如圖，作EF∥

∵AB∥∴AB∥CD∥EF，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，又∵∠β=∠AEF+∠DEF，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β?∠γ=180°．故選：C．10．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P在直線AB，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①如圖1，若∠APC=α，∠PAB=β，則∠PCD=360°?α?β②如圖2，點(diǎn)Q在AB，CD之間，∠QAP=2∠QAB，③如圖3，∠PAB的角平分線交CD于點(diǎn)M，且AM∥PC，點(diǎn)N在直線AB，CD之間，連接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)．①過點(diǎn)P作PQ∥AB，則PQ∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥AB，則PM∥AB∥CD，QN∥AB∥CD，結(jié)合∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，即可得到結(jié)論；③過點(diǎn)【詳解】解：①過點(diǎn)P作PQ∥AB，則∵∠PAB=β，∴∠APQ=180°?β，∵∠APC=α，∴∠CPQ=α?180°+β，∴∠PCD=180°?∠CPQ=180°?α+180°?β=360°?α?β；①正確；②過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)Q作QN∥AB，則∴∠PAB+∠APM=180°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°?∠PAB+∠PCD同理：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，∵∠QAP=2∠QAB，∴∠BAQ=1∴∠APC=360°?∠PAB+∠PCD∴∠APC=360°?3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，②正確；③過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥AB∥CD，∵PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°?∠PAB，∵PE∥∴∠CPE=180°?∠PCD，∴∠APC=360°?過點(diǎn)N作NF∥∵AM∥∴NF∥∴∠CNF=∠PCN，∵NF∥∴∠FNM=∠AMN，∵AB∥∴∠BAM=∠AMC，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1∵∠AMC=180°?∠AMF，∴12∵∠AMN=1n∴∠AMN=1∴∠FNM=∠AMN=1∵∠PCN=n∠NCD，∴∠PCN=n∴∠CNF=∠PCN=n∴∠MNC=∠CNF?∠FNM，∴∠MNC=∠CNF?∠FNM=n∵12∴BAP=360°?2∠AMF，∴∠APC=360°?=2∠AMF?∠PCD，∵AM∥∴∠PCD=∠AMF，∴∠APC=2∠AMF?∠AMF=∠AMF，∴∠MNC=n∴∠MNC∠APC綜上，正確的有2個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（24-25八年級(jí)上·河北邯鄲·期中）將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】本題考查命題的擴(kuò)充改寫，先要明確命題中的已知條件和結(jié)論，然后將已知和結(jié)論的描述語(yǔ)言進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充即可．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”改寫為“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．12．（24-25八年級(jí)上·重慶·期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF=7CE，則BC的長(zhǎng)為cm【答案】3【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，線段的和與差等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：平移中連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=CF=AD=4cm【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，BE=CF=AD=4cm∵BF=BE+EF=4+CF?CE∴CE=1cm∴BC=BE?CE=4?1=3cm故答案為：3．13．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是，理由是．【答案】PM/MP垂線段最短【分析】本題主要考查了垂線段最短，熟練掌握直線外一點(diǎn)到直線的距離最短的是垂線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線外的點(diǎn)P到直線EN的距離最短的是垂線段的長(zhǎng)度即可得到答案．【詳解】解：∵PM⊥EN于M，∴搭建方式最短的是PM，理由是垂線段最短，故答案為：PM；垂線段最短．14．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期中）在同一平面內(nèi)，有12條互不重合的直線l1，l2，l3，?l12，若l1⊥l2，l2∥【答案】平行【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關(guān)鍵．如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直．再根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知l1與l【詳解】解：∵l1⊥l2，l2∴l(xiāng)2⊥l4，∴l(xiāng)2∵l1∴l(xiāng)1故答案為∶平行．15．（2024七年級(jí)下·上?！ｎ}練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且∠AOE=∠EOC，將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α0°<α<360°到OF，若∠AOF=120°時(shí)，α的度數(shù)是°【答案】82.5或202.5【分析】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，分兩種情況討論：當(dāng)OF在∠BOC之間時(shí)，當(dāng)OF在∠BOD之間時(shí)，先求解∠AOC=∠BOD=75°，∠AOE=∠EOC=37.5°，再分別進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：①當(dāng)OF在∠BOC之間時(shí)，如圖．∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°．∵∠AOE=∠EOC，∴∠EOC=37.5°．∵∠AOF=120°，∴∠COF=∠AOF?∠AOC=45°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=82.5°，即α=82.5；②當(dāng)OF在∠BOD之間時(shí)，如圖．∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°．∵∠AOE=∠EOC，∴∠AOE=37.5°．∵∠AOF=120°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=157.5°，∴α=360°?∠EOF=202.5°．故答案為：82.5或202.516．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，且EF⊥CD，垂足為F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，則下列結(jié)論：①∠EDG=1②∠CEB=2α；③∠CEF=90°?α④∠FED+∠DCE+∠FGE=180°；其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）【答案】①④/④①【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，先由平行線的性質(zhì)得到∠CGE=∠GEB=α，∠EDG=∠DEB，∠AE=180°?∠CGE=180°?α，再由角平分線的定義得到∠AEC=∠CEG=90°?12α，則由平角的定義可得∠CEB=90°+12α，據(jù)此可判斷②；由垂線的定義得到∠AEC+∠DEB=90°，則∠DEB=12α，再由平行線的性質(zhì)得到∠EDG=∠BED=12α，據(jù)此可判斷①；先證明∠AEF=90°【詳解】解：∵∠CGE=α，AB∥CD，∴∠CGE=∠GEB=α，∠EDG=∠DEB，∠AE=180°?∠CGE=180°?α，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC=∠CEG=1∴∠CEB=180°?∠AEC=90°+1∵CE⊥DE，即∠CED=90°，∴∠AEC+∠DEB=90°，∴∠DEB=1∵AB∥CD，∴∠EDG=∠BED=1∵EF⊥CD，AB∥CD，∴EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AEC+∠CEF=90°，∴∠CEF=12α∵∠GED=∠GEB?∠DEB=1∴∠CEF=∠GED，∵∠FED=90°?∠BED=90°?12α，∴∠FED+∠DCE+∠FGE=180°，故④正確；綜上所述，正確的有①④，故答案為：①④．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖AF與BD相交于點(diǎn)C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求證：AB∥請(qǐng)完成下列推理過程：證明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD=____________（____________）．∵∠ACB=∠FCD（____________）∴∠ECD=∠ACB（____________）∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠____________（等量代換）．∴AB∥【答案】∠DCF；角平分線定義；對(duì)頂角相等；等量代換；ECD；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線定義，對(duì)頂角性質(zhì)．首先根據(jù)角平分線定義，對(duì)頂角相等證明∠ECD=∠ACB，再證明∠B=∠ECD，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出AB∥【詳解】∵CD平分∠ECF，∴∠ECD=∠DCF（角平分線定義），∵∠ACB=∠FCD（對(duì)頂角相等），∴∠ECD=∠ACB（等量代換），∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠ECD（等量代換），∴AB∥故答案為：∠DCF；角平分線定義；對(duì)頂角相等；等量代換；ECD；等量代換；同位角相等，兩直線平行．18．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，∠1與∠D，∠1與∠B，∠3與∠4，∠B與∠BCD，∠2與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？它們分別是具有什么位置關(guān)系的角？

【答案】見解析【分析】本題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的判斷，根據(jù)組成角的線及位置逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∠1與∠D是直線BA和直線CD被直線AD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；∠1與∠B是直線AD和直線BC被直線AB所截得到的同位角；∠3與∠4是直線AB和直線CD被直線AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；∠B與∠BCD是直線AB和直線CD被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角；∠2與∠4是直線AD和直線CD被直線AC所截得到的同旁內(nèi)角．19．（23-24七年級(jí)下·湖北孝感·期中）如圖，已知直線AB、CD相交于O，EO⊥OF，OD平分∠EOB.(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為________，∠EOD的鄰補(bǔ)角為________；(2)若∠BOF=20°，求【答案】(1)∠BOD，(2)145°【分析】此題考查幾何圖形中求角的度數(shù)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義，（1）根據(jù)對(duì)頂角定義及鄰補(bǔ)角定義解答即可；（2）先根據(jù)垂直定義及角平分線定義求出∠EOD的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角求出∠COE的度數(shù)．【詳解】（1）∠AOC的對(duì)頂角是∠BOD，∵∠EOD+∠EOC=180°，∴∠EOD的鄰補(bǔ)角是∠EOC，故答案為：∠BOD；∠EOC；（2）解：∵EO⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB∵OD平分∠∴∠EOD∴∠COE20．（23-24七年級(jí)下·黑龍江雙鴨山·期末）如圖，點(diǎn)C，D在直線AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥(1)求證：CE∥DF；(2)∠DFE的角平分線FG交AB于點(diǎn)G，若∠BGF=36°，求∠CDF的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)108°【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，得∠BCE=∠BDF，即得CE∥DF；（2）根據(jù)EF∥AB，得∠EFG=36°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，∠EFD=72°，即得∠CDF=108°．【詳解】（1）∵∠ACE+∠BDF=180°，且∠ACE+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠BDF，∴CE∥DF；（2）∵EF∥AB，∠BGF=36°，∴∠EFG=∠BGF=36°，又FG為∠DFE的角平分線，∴∠EFD=2∠EFG=72°，∵EF∥AB，∴∠CDF=180°?∠EFD=108°（方法不唯一）．21．（21-22八年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·期末）如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．(1)試說明∠FAB=∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)50°【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質(zhì)；（1）先證明∠1+∠FAC=180°，結(jié)合∠1+∠2=180°，可得∠FAC=∠2，可得FA∥（2）先證明∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，結(jié)合∠FAC=∠2，可得∠2=12×80°=40°【詳解】（1）解：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC．（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC．由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80°，∴∠2=1∵EF⊥BE，AC∥∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°?∠2=50°．22．（21-22七年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10個(gè)單位長(zhǎng)度，寬均為5個(gè)單位長(zhǎng)度）在圖1中，將線段AB向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到A'B'在圖2中，將折線ABC（其中點(diǎn)B叫做折線ABC的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線A'B'問題解決：(1)在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)“折點(diǎn)”的折線，同樣向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大?。篠(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個(gè)單位長(zhǎng)度），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)見解析過程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（