廣東省汕尾陸豐市林啟恩紀念中學2026屆高一上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班有50名學生，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5人進行體能測試，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為3，則第四個樣本編號是A.13 B.23C.33 D.432．已知x，，且，則A. B.C. D.3．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當時，，則等于（）A B.C.2 D.44．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.7．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.8．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定9．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是第三象限的角，則是第________象限角；12．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________13．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.14．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________15．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．16．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的值域.18．圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.19．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合20．已知函數(shù)，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.21．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出抽取間隔，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，名抽取名學生，則抽取間隔為，則抽取編號為，則第四組抽取的學生編號為.故選：【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，等間距抽取，屬于簡單題.2、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當時，，則，故.故選：A.4、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當時，，故D正確.故選：D.5、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C6、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，由此利用等比數(shù)列通項公式能求出公比【詳解】數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算和指數(shù)運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.8、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B9、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．10、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三12、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.14、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.15、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．16、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因為，故，解得因為，故.則的最小正周期為.【小問2詳解】因為，所以，則，所以，故函數(shù)的值域為.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點，所以直線AB的方程為：，圓心到直線AB的距離為，則，所以；（2）當弦被點平分時，AB與垂直，因為，所以，直線AB的點斜式方程為，即.【點睛】本題考查直線的點斜式方程、直線截圓所得弦長，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關(guān)系20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對分類求解得答案；【小問1詳解】選①②，則，開口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數(shù)的解集為