湖南省郴州市2026屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為偶函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件3．關于的方程的實數根的個數為（）A.6 B.4C.3 D.24．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.5．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.6．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年7．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.8．已知函數.若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π10．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________（用a、b表示）.12．命題“”的否定為___________.13．如果函數僅有一個零點，則實數的值為______14．函數在區(qū)間上的單調性是______．（填寫“單調遞增”或“單調遞減”）15．函數最小值為______16．集合，用列舉法可以表示為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值18．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由.19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積20．已知函數.（1）求的值；（2）設，求的值.21．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題可得函數在上單調遞減，，且，再利用函數單調性即得.【詳解】因為函數為偶函數且在上單調逆增，，所以函數在上單調遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.2、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A3、D【解析】轉化為求或的實根個數之和，再構造函數可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數為.故選：D4、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.5、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.6、C【解析】根據題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C7、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B8、C【解析】由函數的奇偶性結合單調性即可比較大小.【詳解】根據題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數f（x）為偶函數，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判斷以及性質的應用，屬于基礎題.9、B【解析】由題意結合平面幾何、線面垂直的判定與性質可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質可知，線段CD的中點O到點A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應用及其外接球表面積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.10、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據對數的運算性質可得，再由指對數關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.12、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.13、【解析】利用即可得出.【詳解】函數僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.14、單調遞增【解析】求出函數單調遞增區(qū)間，再判斷作答.【詳解】函數的圖象對稱軸為，因此，函數的單調遞增區(qū)間為，而，所以函數在區(qū)間上的單調性是單調遞增.故答案為：單調遞增15、【解析】根據，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數的最小值為.故答案為：16、##【解析】根據集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，18、（1），；，.（2）農戶應該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據二次函數的性質結合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設，則，所以三角形的面積為，當且僅當時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當且僅當時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當且僅當時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農戶應該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點睛】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值