2026屆廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文班高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，3．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.4．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④7．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.18．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.9．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}10．四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，2，則在R上的解析式為________.12．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________13．函數(shù)的最小正周期是________.14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.15．能說明命題“如果函數(shù)與的對應(yīng)關(guān)系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是________________，________________16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象C過點，直線與圖象C交于A，B兩點，且，求a，b；（2）當(dāng)，時，根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值19．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍20．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m的方程.21．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.2、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.3、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，即函數(shù)關(guān)于對稱，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題4、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當(dāng)時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.5、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程6、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題7、A【解析】先求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得到的值，最后代入，可得到答案.【詳解】∵奇函數(shù)故選：A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.9、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C10、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.12、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：13、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：15、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據(jù)所學(xué)函數(shù)，取特例即可.【詳解】根據(jù)所學(xué)過過的函數(shù)，可取，，函數(shù)的對應(yīng)法則相同，值域都為，但函數(shù)定義域不同，是不同的函數(shù)，故命題為假.故答案為：；16、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）證明見解析【解析】（1）由題意得，，設(shè)，，由題意得，即的兩根為或，結(jié)合方程根與系數(shù)關(guān)系及，代入可求；（2），先設(shè)，利用作差法比較與的大小即可判斷【小問1詳解】由題意得，，設(shè)，，由題意得，即的兩根為或，所以，所以，整理得，，解得，或（舍；故，；小問2詳解】證明：當(dāng)，時，，設(shè)，則，，，所以，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增18、（1）（2）【解析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，，，即，所以，當(dāng)時取到【點睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件，復(fù)合函數(shù)相關(guān)問題要注意整體代換思想19、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設(shè),則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當(dāng),即時“**”為對時恒成立②當(dāng),即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.21、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求