甘肅省武威市涼州區(qū)武威第一中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.2．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()A.x1 B.x2C.x3 D.x43．長方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與6．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.7．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切10．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.12．若，則實(shí)數(shù)____________.13．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為______.14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.15．化簡_____16．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在（單位：）時(shí)相對(duì)于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動(dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間天市場價(jià)元（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.20．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21．已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因?yàn)橐阎?，則，則，所以，‘故選：A2、C【解析】觀察圖象可知：點(diǎn)x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點(diǎn)x3不能用二分法求，故選C.3、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題4、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、D【解析】對(duì)于A，B，C三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于C，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于D，與定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運(yùn)用只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.8、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個(gè)相同的圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.9、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由,故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.12、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：.13、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.14、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.16、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：11三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝?dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個(gè)周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟趦?nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）18、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因?yàn)椋?，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得19、（1）②；（2）上市天，最低價(jià)元【解析】（1）根據(jù)所給的四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，代入解析式中得：，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀(jì)念章時(shí)的上市20天時(shí)市場價(jià)最低，最低的價(jià)格26元.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對(duì)稱軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點(diǎn)去考慮.（3），任意都有不等式成立等價(jià)于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對(duì)稱軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象.易得當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，對(duì)任意都有成立，即，故有，由.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，所以；當(dāng)時(shí)，，.即，解得，所以.當(dāng)時(shí)，即解得.所以.當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，，所以當(dāng)時(shí)，使得對(duì)任意都有成立.點(diǎn)睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時(shí)也需要根據(jù)題設(shè)的特點(diǎn)合理假設(shè)二次函數(shù)的形式