廣東省深圳市普通高中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以是（）A. B.C. D.3．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.7．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.8．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A. B.C. D.10．汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；若，則的取值范圍為_(kāi)_____.12．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.13．若，，則________.14．等比數(shù)列中，，則___________15．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，在圓上（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn).①若弦長(zhǎng)，求直線的方程；②分別過(guò)點(diǎn)，作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.20．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點(diǎn)，M是線段BC的中點(diǎn).（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說(shuō)明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C2、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B6、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C7、B【解析】由題意利用兩個(gè)向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故選：B8、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D9、C【解析】畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫(huà)出正方體，如圖所示對(duì)于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對(duì)于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對(duì)于選項(xiàng)C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對(duì)于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】汽車(chē)啟動(dòng)加速過(guò)程，隨時(shí)間增加路程增加的越來(lái)越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來(lái)越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，故答案為?4、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列15、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€，，且，所以，即，解得【點(diǎn)睛】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，將點(diǎn)，，分別代入圓方程列方程組可解得，，，從而可得圓的方程；（2）①由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，討論兩種情況，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，由弦長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列方程求得，從而可得直線的方程；②，利用兩圓公共弦方程求出切點(diǎn)弦方程，將代入切點(diǎn)弦方程，即可得結(jié)果.試題解析：（1）設(shè)圓方程為：，由題意可得解得，，，故圓方程為（2）由（1）得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程是，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，方程是或②設(shè)，則切線長(zhǎng)，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡(jiǎn)得圓的方程為：，①又因?yàn)榈姆匠虨?，②②①化?jiǎn)得直線的方程為，將代入得：，故點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)18、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點(diǎn)，求解可得函數(shù)的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數(shù)的值域；②令，，做出函數(shù)的圖象，設(shè)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】解①：由已知得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，，令，則，令，則函數(shù)的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，所以，即，所以，所以，故.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，所以.【小問(wèn)2詳解】因點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，而點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)，即有，于是得，，，，所以.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn)，再次利用勾股定理得出線線垂直，進(jìn)而得出線面垂直；（2）根據(jù)線面垂直面，得出線和面的夾角，從而得出線面角的正弦值.【詳解】（1）由，有，從而有，