第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2026年1月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=52+i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.?1 B.1 C.i D.?i2.若集合M={?4,?2,?1,2,3}，N={?3,?1,2}，則(

)A.M?N B.N?M

C.M∩N={?1,2} D.M∪N={?3,?2,?1,2,3}3.若函數(shù)f(x)=x3+ax2(a∈R)的圖象在x=1處的切線過點(diǎn)A.?3 B.?2 C.2 D.34.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π),f(x)≤f(π6)恒成立，則A.π6 B.5π6 C.?π5.已知向量a,b滿足a?b=2,2aA.12 B.22 C.6.某電器由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.當(dāng)元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作時(shí)，該電器正常工作.現(xiàn)有200臺(tái)這樣的電器，估計(jì)這批電器使用壽命超過1000小時(shí)的臺(tái)數(shù)為(

)

A.60 B.75 C.90 D.1207.設(shè)?ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果(a+b+c)(a+c?b)=ac，且b=3，那么?ABCA.1 B.2 C.23 8.設(shè)P為橢圓x225+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為圓C1A.7.5 B.9.5 C.11.5 D.13.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列選項(xiàng)中可能是Sn所對(duì)應(yīng)的圖象的是A. B.

C. D.10.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于A,B，Q為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P(2,1)，則(

)A.F的坐標(biāo)為(1,0)

B.|AB|的最小值為2

C.若Q(1,2)，則過Q與拋物線相切的直線的方程為y=x+1

D.|PQ|+|QF|的最小值為311.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)A.BD1//平面AEC

B.若AF與平面BCC1B1所成角為π4，則F點(diǎn)的軌跡長度為2π2

C.當(dāng)λ+μ=1時(shí)，滿足到直線AB與到平面A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α滿足3sinα?2cosα+π313.函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=2x?5x+a，則14.從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中任取4個(gè)不同的數(shù)a1，a2，a3，a4，則事件“存在1≤i<j≤4，i，j∈N?，使得|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某縣承包了一塊土地，已知土地的使用面積與相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：土地使用面積x/畝12345管理時(shí)間y/月810132524并調(diào)查了某村300位村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：單位：人愿意參與管理不愿意參與管理男性村民15050女性村民5050(1)求出樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，并判斷管理時(shí)間y與土地使用面積x是否線性相關(guān)(當(dāng)r≥0.75時(shí)，即可認(rèn)為線性相關(guān))(2)以該村村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)該縣的情況，從該縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：r=i=1nxi16.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=?1nnan+117.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB(1)證明：AC=A(2)若AB1=2，AB=BC，AC⊥AB1，18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2a2?1=1(a>1)

(1)a=2，求雙曲線C的漸近線方程．

(2)設(shè)A1，A2為雙曲線C的左右頂點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，且EA1?EA2=3，求a的值；

(3)已知點(diǎn)19.(本小題17分)已知f(x)=xlnx+a(1)當(dāng)a=0時(shí)，證明：f(x)≤x(x?1)；(2)設(shè)g(x)=f(x+1)，若對(duì)任意的x∈(0,π)，g(x)>(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，總有12sin1+參考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.313.4

14.5615.解：(1)由題意得，x=所以∑5可得∑5則r=∑所以管理時(shí)間y與土地使用面積x線性相關(guān)．(2)由題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，從該縣中隨機(jī)抽取一位村民，取到不愿意參與管理的男性村民的概率為50300故PX=0P故X的分布列為X0123P1252551所以數(shù)學(xué)期望EX

16.解：(1)由Sn=2an?n，所以當(dāng)n=1當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?即n≥2時(shí)，an=2a所以an+1是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，所以an所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a(2)因?yàn)閎n所以Tn則?2T①?②得3=?2所以Tn

17.解：(1)連接BC1，交B1C于O，連接AO，由側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C⊥BC1，O為B1C與BC1的中點(diǎn)．

又AB⊥B1C，而AB∩BC1=B，AB，BC1?平面ABO，所以B1C⊥平面ABO，

而AO?平面ABO，故B1C⊥AO，又B1O=CO，AO垂直平分B1C，故AC=AB1.

(2)因?yàn)锳C⊥AB1，且O為B1C的中點(diǎn)，所以AO=CO，

又因?yàn)锳B=BC，BO=BO，△BOA≌△BOC，故∠BOA=∠BOC，由菱形BCC1B1，故BO⊥OC，故∠BOA=90°，

故OA⊥OB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?xyz．

因?yàn)椤螩BB1=60°，所以△CBB1為等邊三角形.又AB=BC，所以O(shè)B=3，OC=118.19.【詳解】(1)a=0，f(x)=xlnx，則f(x)?x(x?1)=x令t(x)=lnx?(x?1)，則令t′(x)>0，得x∈所以t(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，所以當(dāng)x所以f(x)≤x(x?1)得證．(2)設(shè)g(x)=f(x+1)=(x+1)ln若對(duì)任意的x∈0,π，g(x)又g′設(shè)h(x)=g′(x)，則h′(i)當(dāng)a≥0，x∈(0,π)時(shí)，顯然g(x)中(x+1)ln(ii)當(dāng)?1≤a<0，x∈(0,π)時(shí)，所以g(x)在(0,π)單調(diào)遞增，所以g(x)>(iii)當(dāng)a<?1，x∈(0,π