第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省潮州市2026屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2?x?2≤0，B=xA.0,2 B.0,2 C.?1,2 D.0,12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m2?2m+mi(m∈R)是純虛數(shù)，則m=A.2或0 B.2 C.0 D.?23.已知向量a=(1,1)，b=(?1,3)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.(1,1) B.(?1,1) C.(0,1) D.(0,0)4.已知函數(shù)f(x)=x2?2x,x<02x,x≥0A.?2 B.1 C.5 D.75.正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為正方形A1BA.0 B.34 C.126.若1,a1,a2,4成等差數(shù)列；1,A.?12 B.12 C.±7.從5名醫(yī)生中選擇4人參加為期三天的社區(qū)志愿服務(wù)活動(dòng)，這三天中，有一天安排兩人，另外兩天各安排一人，共有(????)種安排方法A.180 B.90 C.36 D.308.過(guò)拋物線C:x2=4y焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作C的切線l，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作l的平行線交y軸于點(diǎn)N，則MN的最小值是A.8 B.6 C.5 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某研究所研究耕種深度x(單位：cm)與水稻每公頃產(chǎn)量y(單位：t)的關(guān)系，所得數(shù)據(jù)資料如下表：耕種深度x/cm810121416每公頃產(chǎn)量y/t6.07.57.89.29.5經(jīng)計(jì)算可知每公頃產(chǎn)量y與耕種深度x的線性回歸方程為y=0.435x+aA.每公頃產(chǎn)量與耕種深度呈負(fù)相關(guān) B.耕種深度的平均數(shù)為12

C.每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)為7.8 D.a10.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的體積為6，點(diǎn)P為線段AA.三棱錐P?C1CD B.三棱錐P?B1D1D11.已知f(x)=x3+ax2+bx?2，若不等式f(x)<2A.ab=?2

B.函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(?1,0)

C.過(guò)點(diǎn)(?1,0)可作一條直線與曲線y=f(x)相切

D.當(dāng)?2<x<?12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tan(α?π4)=3，則sin13.記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線y=kx與圓x2+y2?2x?3=0交于A，B兩點(diǎn)，且|OA|=2，則14.若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,x3成等差數(shù)列且滿足1x1+1x2=2x3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，這7個(gè)小球除顏色外其余均相同．(1)從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)球，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求摸兩次恰好只有第2次中獎(jiǎng)的概率;(2)每次同時(shí)摸2個(gè)球，并放回，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c成公差為2的等差數(shù)列．(1)若△ABC為銳角三角形，求a的取值范圍;(2)若7sinA=3sinC17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M，N分別為BC，PD中點(diǎn)．

(1)求證：MN//平面PAB；

(2)若PA=PB=5，平面PAB⊥平面ABCD，求平面AMN與平面DMN夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)Q(?4,0)，且斜率不為0的直線l與E相交于兩點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè))，設(shè)直線F1A，F(xiàn)1B的斜率分別為?①求證：k1k2為定值;

?②設(shè)直線F1B，F(xiàn)219.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(a+2)x?lnx(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)已知曲線y=af(x)x與曲線y=(a+1)2?參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.?413.3214.1012

15.解：(1)設(shè)“摸2次恰好第2次中獎(jiǎng)”為事件A，則P(A)=C42(C32+C31C21)C72C52=935．

所以摸2次恰好只有第2次中獎(jiǎng)的概率為935．

(2)設(shè)“每次同時(shí)摸2個(gè)球，恰好中獎(jiǎng)”為事件B，則P(B)=C32+C3X01234P161606001000625隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×16716.解：(1)因?yàn)閍，b，c是公差為2的等差數(shù)列，

所以b=a+2，c=a+4，

所以a+(a+2)>(a+4)，則a>2，

其次，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

所以最大角C∈(0,π2)，

所以cosC>0，則a2+b2?c22ab>0，

所以c2<a2+b2，即a2?4a?12>0，解得a>6；

(2)因?yàn)?sinA=317.(1)證明：取PA中點(diǎn)E，連接BE，NE，

∵△PAD中，E，N分別為PA，PD中點(diǎn)，

∴EN//AD且EN=12AD，

又正方形ABCD中，M為BC中點(diǎn)，

∴BM//AD，BM=12BC=12AD，

∴BM//EN且BM=EN，

∴四邊形BMNE為平行四邊形，∴BE//MN，

∵M(jìn)N?平面PAB，BE?平面PAB，

∴MN//平面PAB；

(2)解：取AB中點(diǎn)為O，CD中點(diǎn)為F，連接PO，OF，

∵△PAB中，PA=PB，∴PO⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，PO?平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，

∴PO⊥平面ABCD，

又四邊形ABCD為正方形，∴OF⊥AB，

以O(shè)B，OF，OP所在直線分別為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵PA=PB=5,AB=2，

∴A(?1,0,0),D(?1,2,0),M(1,1,0),N(?12,1,1)，

∴AM=(2,1,0),DM=(2,?1,0),MN=(?32,0,1)，

設(shè)平面AMN的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則由n1⊥AM，n1⊥AN，可得n1?AM=0n1?MN=0，即2x18.解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，則c=1，

又12?2c?b=3，則b=3，a2=b2+c2=4，得a=2

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．

(2)?①由Q(?4,0)，直線l的斜率存在且不為0．

設(shè)直線l的方程為x=my?4，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1<0，

聯(lián)立x24+y23=1x=my?4得(3m2+4)y2?24my+36=0，

則Δ>0，y1+y2=24m3m2+4，y1y2=363m2+4

所以my1y2=32(y1+y2).

又F1(?1,0)，所以k1=y1x1+1，19.解：(1)a=2，f(x)=4x?lnx，f′(x)=4?1x，f(1)=4，即切點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)，切線斜率k=f′(1)=3，

故所求切線方程y?4=3(x?1)，即3x?y+1=0．

(2)∵f(x)=(a+2)x?lnx，∴f′(x)=a+2?1x=(a+2)x?1x，x>0．

當(dāng)a+2≤0，即a≤?2時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a+2>0，即a>?2時(shí)，在(0,12+a)上，f′(x)<0，在(12+a,+∞)上f′(x)>0，

f(x)在(0,12+a)上單調(diào)遞減，在(12+a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，a≤?2時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

a>?2時(shí)，f(x)在(0,12+a)上單調(diào)遞減，在(12+a,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)因?yàn)榍€y=af(x)x與曲線y=(a+1)2?ex?1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以方程ex?1+af(x)x=(a+1)2有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于方程xex?1?alnx?x=0有兩個(gè)不同實(shí)根，

設(shè)g(x)=xex?1?alnx?x=(ex?1?1)x?alnx，則g′(x)=(x+1)ex?1?ax?1且g′(1)=1?a，

當(dāng)a≤0時(shí)，x∈(0,1)時(shí)，g(x)<0，x∈(1,+∞)時(shí)，g(x)>0，此時(shí)函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x=1，方程只有一個(gè)根，不符合題意;

當(dāng)a>0時(shí)，g′(x)=(x+1)ex?1?1?ax在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)