2026屆江西省橫峰中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，長(zhǎng)五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細(xì)的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤2．已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（）A．3 B． C．4 D．4．已知雙曲線：的焦點(diǎn)為，，且上點(diǎn)滿足，，，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．55．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、6．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種9．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．11．函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的范圍為（）A． B． C． D．12．已知，為兩條不同直線，，，為三個(gè)不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號(hào)為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將2個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四個(gè)盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2個(gè)球，丙、丁盒子均最多可放入1個(gè)球，且不同顏色的球不能放入同一個(gè)盒子里，共有________種不同的放法.14．若函數(shù)在區(qū)間上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是______.15．若函數(shù)，則的值為______.16．已知數(shù)列滿足：點(diǎn)在直線上，若使、、構(gòu)成等比數(shù)列，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對(duì)于給定的正整數(shù)k，若各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）證明：等比數(shù)列是“數(shù)列”；（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.18．（12分）已知矩形中，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知，求的大小.20．（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對(duì)之前加工的100個(gè)零件的加工時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：加工1個(gè)零件用時(shí)（分鐘）20253035頻數(shù)（個(gè)）15304015以加工這100個(gè)零件用時(shí)的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）劉師傅準(zhǔn)備給幾個(gè)徒弟做一個(gè)加工該零件的講座，用時(shí)40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個(gè)該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過100分鐘的概率.21．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

依題意，金箠由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次所成得等差數(shù)列為，設(shè)首項(xiàng)，則，公差，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在圖象；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對(duì)于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知：，所以，，所以，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，，，因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.5、A【解析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到，得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，得到，進(jìn)而變形即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，又由，所以，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，即，變形可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及利用單調(diào)性比較大小，其中解答中根據(jù)題意合理構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.6、C【解析】

利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面知①正確；當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時(shí)也有，，故②錯(cuò)誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因?yàn)?，所以，從而，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.10、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).11、B【解析】

首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若值域?yàn)?，所以只需，?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、C【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯(cuò)誤；若，，則可能平行，故③錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

討論裝球盒子的個(gè)數(shù)，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)四個(gè)盒子有球時(shí)：種；當(dāng)三個(gè)盒子有球時(shí)：種；當(dāng)兩個(gè)盒子有球時(shí)：種.故共有種，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.14、；【解析】

求出函數(shù)的零點(diǎn)，讓正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列，第三個(gè)正數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間上，第四個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間外即可．【詳解】由，得，，，，∵，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)零點(diǎn)，然后題意，把正數(shù)零點(diǎn)從小到大排列，由于0已經(jīng)是一個(gè)零點(diǎn)，因此只有前3個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上．由此可得的不等關(guān)系，從而得出結(jié)論，本題解法屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力．16、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，，成等比數(shù)列，，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】

（1）由是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：即可證明.（2）既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”，可得，，則對(duì)于任意都成立，則成等比數(shù)列，設(shè)公比為，驗(yàn)證得答案.【詳解】（1）證明：由是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：等比數(shù)列是“數(shù)列”.（2）證明：既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”，可得，（）（），（）可得：對(duì)于任意都成立，即成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，設(shè)，（）數(shù)列是“數(shù)列”時(shí)，由（）可得：時(shí)，由（）可得：，可得，同理可證成等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)列的新定義題目，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究與解決問題的能力，屬于難題.18、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)取中點(diǎn)R，連接，,可知中,且,由Q是中點(diǎn),可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量:,然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)R，連接，，則在中，，且，又Q是中點(diǎn)，所以，而且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)G，以E為原點(diǎn)，，，分別為x，y，x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，取，得，又平面的一個(gè)法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,難度一般.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解；（Ⅱ）可設(shè)，由，再由余弦定理解得，對(duì)中，由余弦定理有，通過勾股定理逆定理可得，進(jìn)而得解【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以上兩式得，即.由于，所以，又由于，得.（Ⅱ）設(shè)，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，屬于中檔題20、（1）分布列見解析，；（2）0.8575【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列，并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出劉師傅講座及加工個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過分鐘的概率.【詳解】（1）的分布列如下：