湖南省益陽市2026屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數滿足，則函數的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.3．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.4．下列關于函數，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數，在上是減函數B.在和上是增函數，在上是減函數C.在上是增函數，在上是減函數D.在上是增函數，在和上是減函數5．已知函數在區(qū)間上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數，則該函數的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.7．下列函數是奇函數且在定義域內是增函數的是（）A. B.C. D.8．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)9．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.10．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域為上的函數滿足，且當時，，若，則a的取值范圍是______12．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.13．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________14．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______15．若函數滿足，且時，，已知函數，則函數在區(qū)間內的零點的個數為__________.16．在平面直角坐標系中，已知點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標為，現將點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經過的弧長為，則點B的坐標為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數k的值18．已知函數且.（1）試判斷函數的奇偶性；（2）當時，求函數的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數為偶函數（1）求a的值，并證明在上單調遞增；（2）求滿足的x的取值范圍20．已知函數（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數的圖象上，則稱函數具有性質P，判斷函數是否具有性質P，并證明你的結論；（3）設點，函數．設點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值21．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.2、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目3、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于常考題.4、D【解析】根據正弦函數的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區(qū)間為，，，單調遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數在，上是增函數，在，和，上是減函數，故選：D5、D【解析】根據二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數是實數集上的減函數，不符合題意；當時，二次函數的對稱軸為：，由題意有解得故選：D6、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題7、B【解析】根據指數函數、正切函數的性質，結合奇函數和單調性的性質進行逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以該函數不是奇函數，不符合題意；B：由，設，因為，所以該函數是奇函數，，函數是上的增函數，所以函數是上的增函數，因此符合題意；C：當時，，當時，，顯然不符合增函數的性質，故不符合題意；D：當時，，顯然不符合增函數的性質，故不符合題意，故選：B8、C【解析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.9、B【解析】，有當時函數為減函數是定義在上的偶函數即故選10、B【解析】由圖可知，故，選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據，可得函數圖象關于直線對稱，當時，，可設，根據，即可求解；【詳解】解：，的函數圖象關于直線對稱，函數關于y軸對稱，當時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數的性質的應用及不等式的求解，屬于中檔題.12、【解析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:13、【解析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：14、【解析】先根據是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期15、10【解析】根據，可得函數是以2為周期的周期函數，函數在區(qū)間內的零點的個數即為函數交點的個數，作出兩個函數的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是以2為周期的周期函數，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖像，如圖所示，由圖可知函數有10個交點，所以函數在區(qū)間內的零點有10個.故答案為：10.16、【解析】設點A是角終邊與單位圓的交點，根據三角函數的定義及平方關系求出，，再利用誘導公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設點A是角的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標為，所以，，因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經過的弧長為，所以，所以點的橫坐標為，縱坐標為，即點B的坐標為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.18、（1）偶函數；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函數的定義域為R，再由，可判斷函數是奇偶性；（2）由，所以，以及對數函數的單調性可得函數的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數的最值，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數是偶函數；（2）當時，，因為，所以，所以函數的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當，因為，所以，所以，解得，當，因為，所以，所以函數無最小值，所以此時實數不存在，綜上得：實數的取值范圍為.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數的定義解方程可得a=1，再由單調性的定義，結合指數函數的單調性可得結論；（2）由偶函數的性質：，結合（1）的結論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數為偶函數，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調遞增【小問2詳解】由偶函數的對稱性可得在上單調遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是20、（1）證明見解析；（2）函數具有性質P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數的運算求解；（2）取函數圖象上四個點，證明函數具有性質P；（3）設（或），求出,再換元利用二次函數求函數的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關于點中心對稱，取函數圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M