四川省廣安市廣安區(qū)廣安中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.2．已知，則()A. B.1C. D.23．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.6．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.7．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.8．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)10．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________12．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________14．已知點是角終邊上任一點，則__________15．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________16．若，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).18．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C2、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D3、D【解析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.4、A【解析】利用或，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.5、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.6、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.8、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)x、y故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：13、【解析】根據(jù)弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：14、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關(guān)系化為，然后由商數(shù)關(guān)系弦化切，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.15、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：216、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設(shè)，∵，,，∴，∴在上是單調(diào)減函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，奇偶性的證法、單調(diào)性的證明，屬于中檔題.18、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據(jù)對稱軸可得的值，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當時，即時，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數(shù)在x＜0時的解析式，進而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當,又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及在對稱區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結(jié)果【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡，即可得到化簡結(jié)果；（2）