粵教版高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)考察試題及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：粵教版高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)考察試題考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.概率的定義是隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定值。2.抽樣調(diào)查中，樣本容量越大，樣本的代表性越好。3.如果兩個(gè)事件互斥，則它們的概率之和等于1。4.正態(tài)分布的曲線關(guān)于均值對稱。5.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。6.全概率公式適用于任何互斥事件。7.條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。8.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率始終不變。9.頻率分布直方圖可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。10.回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（均值點(diǎn)）。二、單選題（每題2分，共20分）1.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.3/522.已知事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.3，且A和B互斥，則P(A∪B)等于（）。A.0.9B.0.3C.0.12D.0.183.正態(tài)分布N(μ,σ2)中，若μ=0，σ=1，則該分布稱為（）。A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.均勻分布C.二項(xiàng)分布D.泊松分布4.抽樣調(diào)查中，系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更高效的是在（）。A.總體數(shù)量較少時(shí)B.總體數(shù)量較多且均勻分布時(shí)C.總體數(shù)量較少且分布不均時(shí)D.總體數(shù)量較多且分布不均時(shí)5.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A.4B.2C.16D.86.若事件A的概率為0.7，事件B的概率為0.5，且P(A∩B)=0.2，則A和B的獨(dú)立性是（）。A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.互斥D.無法判斷7.頻率分布直方圖中，每個(gè)矩形的面積表示（）。A.該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)B.該組數(shù)據(jù)的頻率C.該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占比D.該組數(shù)據(jù)的方差8.回歸直線方程中，系數(shù)b表示（）。A.數(shù)據(jù)的集中趨勢B.數(shù)據(jù)的離散程度C.自變量每變化一個(gè)單位，因變量平均變化的量D.自變量與因變量的相關(guān)系數(shù)9.樣本容量為30，樣本均值為50，樣本方差為100，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A.10B.100C.30D.5010.全概率公式適用于（）。A.互斥事件B.獨(dú)立事件C.任意事件組（若其概率總和為1）D.僅適用于二項(xiàng)分布三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些是隨機(jī)事件？（）A.拋硬幣正面朝上B.正方形對角線長度等于邊長C.從0到1中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)小于0.5D.直角三角形斜邊長度等于直角邊之和2.抽樣調(diào)查中，常見的抽樣方法包括（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.抽簽法3.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)包括（）。A.關(guān)于均值對稱B.單峰C.曲線下的面積總和為1D.尾部無限延伸且無限接近x軸4.下列哪些是互斥事件？（）A.擲骰子結(jié)果為偶數(shù)和結(jié)果為奇數(shù)B.擲骰子結(jié)果為6和結(jié)果大于6C.從一副牌中抽到紅桃和抽到黑桃D.從一副牌中抽到紅桃和抽到紅心5.樣本統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)包括（）。A.無偏性B.一致性C.最小方差性D.線性性6.回歸分析中，下列哪些是正確的？（）A.回歸直線方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心B.回歸系數(shù)b可以反映自變量對因變量的影響程度C.回歸分析只能用于線性關(guān)系D.回歸方程的殘差平方和越小越好7.頻率分布直方圖的繪制步驟包括（）。A.確定分組區(qū)間B.計(jì)算各組的頻數(shù)C.計(jì)算各組的頻率D.繪制矩形并標(biāo)注橫縱坐標(biāo)8.下列哪些是概率的基本性質(zhì)？（）A.0≤P(A)≤1B.P(?)=0C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)D.P(全集)=19.抽樣調(diào)查中，樣本代表性的影響因素包括（）。A.樣本容量B.抽樣方法C.總體分布情況D.抽樣時(shí)間10.全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用場景包括（）。A.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)B.條件概率計(jì)算C.事件分解D.貝葉斯決策四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例：某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：155,162,168,170,165,160,158,172,168,165,160,162,170,165,158,160,168,172,155,162,165,170,158,160,162,168,170,165,158,160,162,170,165,158,160,168,172,155,162,165,170,158,160,162,168,170,165,158,160,162.要求：（1）計(jì)算樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）繪制頻率分布直方圖（分組：155-159,160-164,165-169,170-174）。2.案例：某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取50個(gè)檢測，合格率為90%?，F(xiàn)采用分層抽樣方法，總體分為三層（A層：20%,B層：30%,C層：50%），求各層抽取的樣本量及樣本合格率的估計(jì)值。3.案例：已知某城市降雨量服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，μ=100mm，σ=20mm。若某天降雨量超過150mm的概率為0.023，求該城市降雨量的概率密度函數(shù)及P(80mm<降雨量<120mm)。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：試述抽樣調(diào)查中分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明在什么情況下適用分層抽樣。2.論述題：解釋回歸分析的基本思想，并說明回歸直線方程的系數(shù)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的實(shí)際意義。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.√3.×（互斥事件概率和≤1，除非為對立事件）4.√5.√6.×（全概率公式需事件組完備）7.√8.√9.√10.√二、單選題1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.A10.C三、多選題1.A,C2.A,B,C,D3.A,B,C,D4.A,C5.A,B6.A,B,D7.A,B,C,D8.A,B,C,D9.A,B,C10.B,C四、案例分析1.解析：（1）均值：∑x=16200，n=100，均值=16200/100=162cm；標(biāo)準(zhǔn)差：∑(x-162)2=840，方差=840/100=8.4，標(biāo)準(zhǔn)差=√8.4≈2.9cm；（2）頻率分布表：|分組|頻數(shù)|頻率||------------|------|------||155-159|10|0.1||160-164|20|0.2||165-169|25|0.25||170-174|45|0.45|繪制直方圖時(shí)，橫軸為分組，縱軸為頻率，各矩形面積對應(yīng)頻率。2.解析：分層抽樣：A層：50×20%=10，B層：50×30%=15，C層：50×50%=25；合格率估計(jì)：A層：10×90%=9，B層：15×90%=13.5，C層：25×90%=22.5，總合格率=9+13.5+22.5=45。3.解析：概率密度函數(shù)：f(x)=1/(20√2π)e^(-(x-100)2/800)；P(80mm<降雨量<120mm)=Φ((120-100)/20)-Φ((80-100)/20)=Φ(1)-Φ(-1)=0.6826。五、論述題1.分層抽樣優(yōu)缺點(diǎn)及適用場景：優(yōu)點(diǎn)：