2026年江西吉安市高職單招數(shù)學(xué)考試練習(xí)題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a3=6，則等差數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

A.最大值1，最小值0

B.最大值4，最小值0

C.最大值4，最小值1

D.最大值1，最小值1

答案：B

4.若直線y=3x+2與圓(x1)2+(y+1)2=4相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<2

B.a=2

C.a>2

D.a≥2

答案：C

5.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，則三角形ABC的面積S等于（）

A.3

B.6

C.12

D.24

答案：B

6.已知函數(shù)y=log?(x1)，求函數(shù)的定義域。

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：D

7.若函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：A

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

A.an=4n1

B.an=2n1

C.an=4n2

D.an=2n

答案：A

9.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則a、b、c的取值范圍是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

答案：B

10.若函數(shù)f(x)=2x+3與函數(shù)g(x)=x2+4x+1在區(qū)間[0,3]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

A.1<m<3

B.0<m<2

C.2<m<4

D.3<m<5

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=8，a2=2，則數(shù)列的公差d=_______。

答案：1

12.已知函數(shù)y=x22x+1，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值分別為_______和_______。

答案：4和0

13.若直線y=kx+b與圓(x1)2+(y+1)2=4相切，則k和b滿足的方程為_______。

答案：k2+b22b2k=0

14.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，則三角形ABC的面積S=_______。

答案：6

15.已知函數(shù)y=log?(x1)，求函數(shù)的定義域?yàn)開______。

答案：(1,+∞)

16.若函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______。

答案：a≤1

17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______。

答案：an=4n1

18.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則a、b、c的取值范圍為_______。

答案：a>0，b>0，c<0

19.若函數(shù)f(x)=2x+3與函數(shù)g(x)=x2+4x+1在區(qū)間[0,3]上有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______。

答案：2<m<4

20.若直線l過點(diǎn)P(2,3)，且與直線2x3y+6=0垂直，則直線l的方程為_______。

答案：3x+2y12=0

三、解答題（每題20分，共60分）

21.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

解：由f(x)=x22x+1，得f'(x)=2x2。

令f'(x)=0，解得x=1。

當(dāng)0≤x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)1<x≤3時(shí)，f'(x)>0。

所以，f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值為f(1)=0，最大值為f(3)=4。

22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

證明：由Sn=2n2+n，得S(n1)=2(n1)2+(n1)。

所以an=SnS(n1)=2n2+n[2(n1)2+(n1)]=4n1。

因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n1。

又因?yàn)閍n+1an=4，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

23.已知直線l1：2x+3y+6=0，直線l2：kx+3y6=0。

（1）求證：直線l1與直線l2相交。

（2）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

證明：（1）由于直線l1的斜率為2/3，直線l2的斜率為k/3，所以k≠2，直線l1與直線l2的斜率不相等，故兩直線相交。