第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積高頻考點一集合的基本運算1.已知全集U=R,集合A={x||x2|>2},B={x|x∈N},則(?UA)∩B=()A.{1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4}2.設(shè)A={x|x24x+3≤0},B={x|2x3<0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.-3,-32 B.-3.已知集合A={x|y=log2(x+3)},B={y|y=3x1,x∈R},則A∩(?RB)等于()A.(3,1) B.(3,1] C.[3,1) D.[3,1]4.已知集合A={1,2,3},B={x|x23x+a=0,a∈A},若A∩B≠?,則a的值為()A.1 B.2 C.3 D.1或25.已知集合P={x|4xm≤0},Q={x|5xn>0},m,n∈N,且P∩Q∩N={1,2,3},則整數(shù)對(m,n)的個數(shù)為()A.10 B.15 C.20 D.30高頻考點二復(fù)數(shù)1.已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z=25,則z=()A.34i B.3+4i C.34i D.3+4i2.復(fù)數(shù)(1+i)2+21+iA.1+i B.1i C.1+i D.1i3.設(shè)(a+i)2=bi,其中a,b均為實數(shù),若z=a+bi,則|z|=()A.5 B.5 C.3 D.34.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2i,z2=a+2i(i是虛數(shù)單位,a∈R),若z1z2∈R,則a等于()A.1 B.1 C.4 D.D.4高頻考點三程序框圖1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的N=20,則輸出的S=()A.190 B.361 C.400 D.4412.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S的值為4,則輸入的S0的值為()A.7 B.8 C.9 D.103.下圖是計算12+14+16A.i<10 B.i>10 C.i<20 D.i>204.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A.4 B.5 C.2 D.3高頻考點四三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.將函數(shù)y=cosx-π3A.x=π2 B.x=π8 C.x=2.已知角φ的終邊經(jīng)過點P(4,3),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π2,則fπA.35 B.45 C.35 3.已知函數(shù)f(x)=sinωx3cosωx(ω>0)在(0,π)上有且只有兩個零點,則實數(shù)ω的取值范圍為()A.0,43 C.73,1034.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù).若f(x)≤fπ6對x∈R恒成立,且fA.kπB.kπC.kπ+D.kπ5.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x+m+2(m∈R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程;(2)當(dāng)x∈0,高頻考點五解三角形1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=12A.12 B.34 C.32 2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=6,b=2,B=45°,tanA·tanC>1,則角C的大小為.

3.如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上一點,AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長為.

4.已知點P(3,1),Q(cosx,sinx),O為坐標(biāo)原點,函數(shù)f(x)=OP·QP.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若A為△ABC的內(nèi)角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面積為33高頻考點六平面向量1.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(mn),則λ的值為()A.0 B.1 C.2 D.32.已知向量a=(1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(ab)⊥c,則c·(a+b)=()A.(2,12) B.(2,12) C.14 D.10

3.已知等腰△OAB中,|OA|=|OB|=2,且|OA+OB|≥33|AB|,那么OA·OBA.[2,4) B.(2,4) C.(4,2) D.(4,2]4.已知D,E是△ABC中邊BC的三等分點,點P在線段DE上,若AP=xAB+yAC,則xy的取值范圍是()A.19,4C.29,125.已知空間四邊形ABCD滿足|AB|=3,|BC|=7,|CD|=11,|DA|=9,則AC·BD的值為()A.1 B.0 C.212 D.高頻考點七等差數(shù)列1.已知數(shù)列{an}滿足an+1an=2,a1=5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=()A.9 B.15 C.18 D.302.等差數(shù)列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,則該數(shù)列的前13項和為()A.13 B.26 C.52 D.1563.已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,公差為d.若S2A.120 B.110 4.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢,問:幾日相逢?()A.12日 B.16日 C.8日 D.9日5.已知首項為1的數(shù)列{an}各項均為正,若其前n項和Sn滿足Sn=an·an+1A.an=2n+1 B.an=2n+1C.an=2n1 D.an=2n16.在等差數(shù)列{an}中,a1=7,公差為d,前n項和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值,則d的取值范圍為.

高頻考點八等比數(shù)列1.在正項等比數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和為Sn,且a3,a2,a4成等差數(shù)列,則S7的值為()A.125 B.126 C.127 D.1282.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4=5S2,則a3A.2或1 B.1或2C.±2或1 D.±1或23.數(shù)列{an}滿足:an+1=λan1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若數(shù)列{an1}是等比數(shù)列,則λ的值等于()A.1 B.1 C.12 4.在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中,首項a1=2,且點(an2,an-1A.3n1 B.1C.1+3n2 5.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,a1=2,且3(an+an+2)=10an+1,則公比q=.

高頻考點九數(shù)列的通項公式與求和1.(2017蘭州診斷考試)已知數(shù)列{an},{bn},若b1=0,an=1n(n+1),當(dāng)n≥2時,有bn=bn1+an12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1),則數(shù)列{an}的通項公式是.

3.已知數(shù)列{an}滿足a1=32,an+1=3an1(n∈N*(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an12,求證:{bn(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm1=4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).(1)求m的值;(2)若數(shù)列{bn}滿足an2=log2bn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)·b高頻考點十簡單的線性規(guī)劃問題1.若變量x,y滿足約束條件x-A.6 B.2 C.1 D.32.設(shè)x、y滿足約束條件y-A.32 B.32 C.13.某中學(xué)生在制作紙模過程中需要A、B兩種規(guī)格的小卡紙,現(xiàn)有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇,每張卡紙可同時截得A、B兩種規(guī)格的小卡紙的張數(shù)如下表,現(xiàn)需A、B兩種規(guī)格的小卡紙分別為4張、7張,所需甲、乙兩種大小不同的卡紙的張數(shù)分別為m、n(m、n為整數(shù)),則m+n的最小值為()A規(guī)格B規(guī)格甲種卡紙21乙種卡紙13A.2 B.3 C.4 D.54.已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,A.10 B.25 C.45 D.355.P(x,y)在不等式組y-1≥0,6.若x,y滿足約束條件x-1≥0,x-高頻考點十一空間幾何體的體積與表面積1.如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰三角形,底邊長為4,腰長為3,則該幾何體的表面積為()A.6π B.8π C.10π D.12π2.某幾何體的三視圖如圖所示(在網(wǎng)格線中,每個小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積為()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖為某幾何體的三視圖,則其體積為()A.π+43 B.π3+4 C.23π+44.如圖,在底面為正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,點D是棱A1B1的中點,AC=4,CC1=2,則三棱錐C1BCD的體積為.

高頻考點十二球1.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為3,則球O的表面積為()A.4π B.8π C.16π D.32π2.已知半徑為1的球O中內(nèi)接一個圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的體積與圓柱的體積的比值為.

3.已知三棱錐PABC的所有頂點都在表面積為289π16的球面上,底面ABC是邊長為3的等邊三角形,則三棱錐PABC體積的最大值為高頻考點十三空間角的計算1.如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD的中點.(1)證明:PD⊥平面ABE;(2)若F為AB的中點,PM=λPC(0<λ<1),試確定λ的值,使二面角PFMB的余弦值為332.如圖,在四棱錐SABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(1)證明:SD⊥平面SAB;(2)求AB與平面SBC所成角的正弦值.高頻考點十四直線與圓1.已知直線l:y=k(x+3)和圓C:x2+(y1)2=1,若直線l與圓C相切,則k=()A.0 B.3 C.33或0 D.32.若P(2,1)為圓(x1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是()A.xy3=0 B.2x+y3=0C.x+y1=0 D.2xy5=03.若直線ax+by+1=0(a,b>0)把圓(x+4)2+(y+1)2=16分成面積相等的兩部分,則12a+2b的最小值為A.10 B.8 C.5 D.44.已知坐標(biāo)平面上動點M(x,y)與兩個定點P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)記(1)中軌跡為C,過點N(2,3)的直線l被C所截得的線段長度為8,求直線l的方程.高頻考點十五圓錐曲線的方程與性質(zhì)1.雙曲線C:x2a2yA.y=±32x B.y=±2C.y=±94x D.y=±42.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為12,且它的長軸長等于圓C:x2+y2A.x24+y23=1 B.C.x24+y2=1 D.x23.若點P為拋物線y=2x2上的動點,F為拋物線的焦點,則|PF|的最小值為()A.2 B.12 C.14 4.雙曲線C的左、右焦點分別為F1(1,0),F2(1,0),拋物線y2=4x與雙曲線C的一個交點為P,若(F2P+F2FA.2 B.1+2 C.1+3 D.2+35.過頂點在原點、焦點在x軸正半軸上的拋物線C的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,若|BF|=2|AF|=6,則拋物線C的方程為()A.y2=8x B.y2=4xC.y2=2x D.y2=x6.設(shè)F1,F2是雙曲線x2y224=1的左、右兩個焦點,P是雙曲線與橢圓x249+y224=1的一個公共點,則△PF7.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.若射線y=2(x1)(x≤1)與C,l分別交于P,Q兩點,則|PQ||高頻考點十六圓錐曲線的綜合問題1.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)R(x0,y0)是橢圓C上一動點,由原點O向圓(xx0)2+(yy0)2=4引兩條切線,分別交橢圓于點P,Q,若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1,k2,求證:k1k2為定值.2.已知橢圓E:x2a2+y2b(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若A1,A2分別是橢圓E的左、右頂點,過點A2作直線l與x軸垂直,點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點),連接PA1交直線l于點B,點Q為線段A2B的中點,求證:直線PQ與橢圓E只有一個公共點.3.設(shè)橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點均為原點O,C1,C2的焦點均在x軸上,在C1,C2上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于表格中:x3243y23043(1)求C1,C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過C2的焦點F作斜率為k的直線l,與C2交于A,B兩點,與C1交于C,D兩點,若|AB||4.已知F(1,0),直線l:x=1,P為平面上的動點,過點P作l的垂線,垂足為Q,且QP·QF=FP·FQ.(1)求動點P的軌跡G的方程;(2)點F關(guān)于原點的對稱點為M,過點F的直線與G交于A,B兩點,且AB不垂直于x軸,直線AM交曲線G于點C,直線BM交曲線G于點D.①證明直線AB與直線CD的傾斜角互補;②直線CD是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過定點,求出這個定點,否則,說明理由.高頻考點十七函數(shù)的概念與性質(zhì)1.已知函數(shù)f(x)=a·A.14 B.12 C.1 2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是()A.y=ln(x1) B.y=|x1|C.y=12x 3.若函數(shù)f(x)=ax3+bx+2(a,b為常數(shù))在(∞,0)上有最小值5,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上()A.有最大值5 B.有最小值5C.有最大值3 D.有最大值94.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=x2x,則當(dāng)x∈(1,0]時,f(x)的值域為()A.-18,0C.-14,-15.已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=lg(x+1),則f20165高頻考點十八函數(shù)圖象的識別1.函數(shù)y=ln|x|x2的圖象大致為()2.函數(shù)f(x)=lnxe高頻考點十九函數(shù)與方程1.函數(shù)f(x)=3xx2的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,0)2.已知函數(shù)f(x)=x+2A.[1,1) B.[0,2] C.[2,2) D.[1,2)高頻考點二十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)f(x)=excosx的圖象在點(0,f(0))處的切線方程是()A.x+y+1=0 B.x+y1=0C.xy+1=0 D.xy1=02.已知m是實數(shù),函數(shù)f(x)=x2(xm),若f'(1)=1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.-43C.-∞,-43,(0,+∞) D.3.由曲線y=x2+1,直線y=x+3,x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為()A.3 B.103 C.734.已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2,則不等式f(lnx)+fln1A.(e,+∞) B.(0,e)C.0,15.已知函數(shù)f(x)=12x2(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<a時,f(a+x)<f(ax).6.已知函數(shù)f(x)=alnx+x2ax(a∈R).(1)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求g(x)=f(x)2x在區(qū)間[1,e]上的最小值h(a).高頻考點二十一用樣本估計總體1.為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了5次試驗,得到5組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回歸直線方程為y^=0.67x+54.9,則y1+y2+y3+y4+y5A.75 B.155.4 C.375 D.466.22.如圖是某個樣本的頻率分布直方圖,分組為[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150),已知a,b,c成等差數(shù)列,且區(qū)間[130,140)比[140,150)上的數(shù)據(jù)個數(shù)多10,則區(qū)間[110,120)上的數(shù)據(jù)個數(shù)為.

3.在某?？破罩R競賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽,你會選哪位?請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由.高頻考點二十二二項式定理1.使得3x2+A.3 B.5 C.6 D.102.在多項式(1+2x)6(1+y)5的展開式中,xy3項的系數(shù)為.

3.已知n=02x3dx,則x-高頻考點二十三離散型隨機(jī)變量及其分布列1.為了研究現(xiàn)代學(xué)生心理喜好,某班主任對全班50人除夕夜收看央視春節(jié)聯(lián)歡晚會時間進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下數(shù)據(jù):收看時間(小時)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4]總?cè)藬?shù)8121614將收看時間在[2,4](單位:小時)內(nèi)的學(xué)生評價為“喜歡看”,收看時間在[0,2)(單位:小時)內(nèi)的學(xué)生評價為“不喜歡看”.(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整;喜歡看不喜歡看合計男生女生1525合計(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目與性別有關(guān)?說明你的理由;(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從全校學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取2次,記被抽取的2名學(xué)生中“喜歡看”的學(xué)生人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列及期望E(X)和方差D(X).附:P(K2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828K2=n(2.很多城市實施了機(jī)動車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表:年齡/歲[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)若從年齡在[15,25)和[25,35)這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;(2)在(1)的條件下,令選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.高頻考點二十四選修系列(二選一)1.(44)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是x=22(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;(2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.(45)設(shè)函數(shù)f(x)=|x1|2|x+1|的最大值為m.(1)求m;(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.2.(44)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,θ∈[0,2π).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)在曲線C上求一點D,使它到直線l:x=(45)已知函數(shù)f(x)=|x2|+|2x+a|,a∈R.(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≥5;(2)若存在x0滿足f(x0)+|x02|<3,求實數(shù)a的取值范圍.答案精解精析高頻考點一集合的基本運算1.C因為A={x||x2|>2}={x|x<0或x>4},所以?UA={x|0≤x≤4},(?UA)∩B={0,1,2,3,4},故選C.2.C由題意,得A={x|1≤x≤3},B=xx<33.B因為A={x|y=log2(x+3)}={x|x>3}=(3,+∞),B={y|y=3x1,x∈R}={y|y>1}=(1,+∞),所以?RB=(∞,1].故A∩(?RB)=(3,+∞)∩(∞,1]=(3,1].故選B.4.B當(dāng)a=1時,B中元素均為無理數(shù),A∩B=?;當(dāng)a=2時,B={1,2},A∩B={1,2}≠?;當(dāng)a=3時,B=?,則A∩B=?,所以a的值為2,故選B.5.C因為P={x|4xm≤0}=xx≤m4,Q={x|5xn>0}=又P∩Q∩N={1,2,3},所以0≤n5<1且3≤m由m,n∈N,可知m的值可以是12,13,14,15,n的值可以是0,1,2,3,4,所以整數(shù)對(m,n)的個數(shù)為4×5=20.高頻考點二復(fù)數(shù)1.D由(34i)z=25?z=253-4i2.B因為(1+i)2+21+i=2i+2(1-i3.B由(a+i)2=bi得a21+2ai=bi,所以a2-1=0,2a=b,4.C依題意,復(fù)數(shù)z1z2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)i是實數(shù),因此4a=0,a=4,選C.高頻考點三程序框圖1.B依題意,結(jié)合題中的程序框圖知,當(dāng)輸入的N=20時,輸出的S的值是數(shù)列{2k1}的前19項和,即19×(2.D根據(jù)程序框圖知,當(dāng)i=4時,輸出S.第1次循環(huán)得到S=S02,i=2;第2次循環(huán)得到S=S024,i=3;第3次循環(huán)得到S=S0248,i=4,結(jié)束循環(huán),輸出S的值為S0248,故S0248=4,得S0=10,故選D.3.B不滿足條件時執(zhí)行循環(huán)體,易知當(dāng)i=11>10時終止循環(huán),所以判斷框內(nèi)可以填入的條件是i>10.故選B.4.AS=2,否;n=2,a=12,A=2,S=92,否;n=3,a=14,A=4,S=354,否;n=4,a=高頻考點四三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.A將函數(shù)y=cosx-π3圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后,得到函數(shù)y=cosx2-π3的圖象;再將此函數(shù)的圖象向左平移π6個單位長度后,得到函數(shù)y=cos12.D由角φ的終邊經(jīng)過點P(4,3),可得cosφ=45,sinφ=35.根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π2,可得周期為2πω=2×π2,解得ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴fπ3.B解法一:易得f(x)=2sinωx-π3,設(shè)t=ωxπ3,因為0<x<π,所以π3<t<ωππ3,因為函數(shù)f(x)在(0,π)上有且僅有兩個零點,所以π<ωπ解法二:當(dāng)ω=2時,f(x)=2sin2x-π3,設(shè)t=2xπ3,因為0<x<π,所以π3<t<4.C由f(x)≤fπ6對x∈R恒成立,可知f(x)的最大值為fπ6=sinπ即φ+π3=kπ+π2,k∈Z,即φ=kπ+又由fπ2故可取φ=5π6即f(x)=sin2x由2kππ2≤2x5π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ+π6≤x≤kπ+5.解析(1)f(x)=3sin2x+cos2x+m+2=2sin2x+由π2+2kπ≤2x+π6≤π2得π3+kπ≤x≤π6+k∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π由2x+π6=π得x=π6+k∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程是x=π6+k(2)當(dāng)x∈0,π3時,π6≤2x+∴m+3≤2sin2x∴4+m=9,解得m=5.∴實數(shù)m的值為5.高頻考點五解三角形1.A由正弦定理及已知得sinAsinBcosC+sinC·sinBcosA=12sinB,因為B為△ABC的內(nèi)角,所以sinB≠0,所以sin(A+C)=12,所以sinB=2.答案75°解析由正弦定理,得6sinA=2sin45°3.答案56解析在△ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,∴cos∠ADC=AD2+D∴∠ADC=120°,∴∠ADB=60°,在△ABD中,AD=5,∠B=45°,∠ADB=60°,由正弦定理得ABsin∠ADB=∴AB=564.解析(1)由題易知,OP=(3,1),QP=(3cosx,1sinx),所以f(x)=3(3cosx)+1sinx=42sinx+所以f(x)的最小正周期為2π.(2)因為f(A)=4,所以sinA+則x+π3=kπ,k∈Z,即x=π因為0<A<π,所以A=2π3設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.因為△ABC的面積S=12bcsinA=3由a2=b2+c22bccosA,可得b2+c2=6,所以(b+c)2=b2+c2+2bc=12,即b+c=23.所以△ABC的周長為3+23.高頻考點六平面向量1.D依題意得(m+n)·(mn)=0,m2=n2,即(λ+1)2+1=(λ+2)2+4,解得λ=3,選D.2.C易知ab=(4,1),由(ab)⊥c,可得(4)×x+1×4=0,即4x+4=0,解得x=1,所以c=(1,4).而a+b=(2,3),所以c·(a+b)=1×2+4×3=14.故選C.3.A依題意,(OA+OB)2≥13(OBOA)2,化簡得OA·OB∴OA·OB=|OA|·|OB|cos∠AOB<4.∴2≤OA·OB<4.4.D由題意,知P,B,C三點共線,則存在實數(shù)λ,使PB=λBC-23≤λ≤-13,所以ABAP=λ(ACAB),所以AP=λAC+(λ+1)AB,則y=-λ,x=λ+1,所以x+y=1且13≤x≤25.B由題意可知,|AB|2+|CD|2=|BC|2+|DA|2,在△ABC內(nèi),過點B作BE⊥AC交AC于點E,在△ACD內(nèi),過點D作DF⊥AC交AC于點F,則|AB|2=|BE|2+|AE|2,|BC|2=|BE|2+|CE|2,|BC|2|AB|2=|CE|2|AE|2,同理可得|CD|2|DA|2=|CF|2|AF|2,即|CE|2|AE|2=|CF|2|AF|2,所以E,F重合,所以DE(F)與BE(F)相交于點E(F),所以AC⊥平面BDE(F),所以AC⊥BD,即AC⊥BD,AC·BD=0.高頻考點七等差數(shù)列1.C由an+1an=2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差d=2,又a1=5,所以an=2n7,所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=5+3+1+1+3+5=18.2.B3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,∴6a4+6a10=24,∴a4+a10=4,∴S13=13(a1+a3.B因為Snn=na1+n(n-1)2dn=a14.D良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,記為{an},其中a1=103,d=13,則其通項公式為an=103+13(n1)=13n+90,駑馬每日所行里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列,記為{bn},其中b1=97,d=0.5,則其通項公式為bn=9712(n1)=12n+1952,二馬相逢時所走路程之和為2×1125=2250,所以n則n(103+13n5.C當(dāng)n=1時,S1=a1又S1=a1=1,所以可解得a2=3.當(dāng)n≥2時,由Sn=an·an+1+14(n∈N*將n替換為n1,得an1·an=4Sn11,兩式相減,得an·an+1an1·an=4Sn4Sn1=4an,即an(an+1an14)=0.因為an>0,所以an+1an1=4,即數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是公差為4的等差數(shù)列.又a1=1,a2=3,a2a1=2,故數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,所以an=2n1(n∈N*).6.答案-1解析由題意知d<0且a8>0,a9高頻考點八等比數(shù)列1.C設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0),∵a3,a2,a4成等差數(shù)列,∴2a2=a4a3,又a1=1,∴2q=q3q2,解得q=2或q=1,∵an>0,∴q>0,∴q=2,∴S7=1-2.C因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列,所以a3·a當(dāng)q=1時,S4=5S2=0,成立.當(dāng)q≠1時,S4,S2都不等于0,所以有S4-S所以q=±2.故選C.3.D由an+1=λan1得an+11=λan2=λan-2λ.由于數(shù)列{a4.A∵點(an2,an-12)在直線x9y=0上,∴an29an-12=0,即(an+3an1)(an3an1)=0,又?jǐn)?shù)列{an}各項均為正數(shù),且a1=2,∴an+3an1>0,∴an3an1=0,即an5.答案13解析因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列且a1=2<0,所以0<q<1,將3(an+an+2)=10an+1兩邊同除以an可得3(1+q2)=10q,即3q210q+3=0,解得q=3或q=13,而0<q<1,所以q=13高頻考點九數(shù)列的通項公式與求和1.答案2解析由bn=bn1+an1得bnbn1=an1,∴b2b1=a1,b3b2=a2,…,∴b2b1+b3b2+…+bnbn1=a1+a2+…+an1,即bnb1=a1+a2+…+an1=11×2+12×3+…+1(n-1)n=1112+∵b1=0,∴bn=n-1n,∴b20172.答案an=3n1解析解法一:由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn1+1(n≥2),兩式相減得an+1an=2an,即an+1=3an(n≥2).又a1=1,所以a2=2S1+1=3,所以a2=3a1,故{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n1.解法二:因為an+1=Sn+1Sn,an+1=2Sn+1,則Sn+1Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,可化為Sn+1+12=3Sn+12,則數(shù)列Sn+12是首項為S1+12=32,公比為3的等比數(shù)列,故Sn+12=32×3n1=12×3n,故Sn=12×3n12.所以當(dāng)n≥2時,an=SnSn1=3n1,當(dāng)n=13.解析(1)由已知得an+112=3an-12(n∈N*),從而有bn+1=3bn,又b1=a1(2)由(1)得bn=3n1,從而an=3n1+12所以Sn=1+12+3+12+…+3n1+12=1+3+…+3n1+n4.解析(1)由已知得,am=SmSm1=4(m≥2),且am+1+am+2=Sm+2Sm=14,設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則有2am+3d=14,∴d=2.由Sm=0得ma1+m(m-∴am=a1+(m1)×2=m1=4,∴m=5.(2)由(1)知a1=4,d=2,∴an=2n6,∴n3=log2bn,得bn=2n3,∴(an+6)·bn=2n×2n3=n×2n2.設(shè)數(shù)列{(an+6)·bn}的前n項和為Tn,則Tn=1×21+2×20+…+(n1)×2n3+n×2n2,①2Tn=1×20+2×21+…+(n1)×2n2+n×2n1,②①②,得Tn=21+20+…+2n2n×2n1=2-1=2n112n×2n1∴Tn=(n1)×2n1+12(n∈N*高頻考點十簡單的線性規(guī)劃問題1.B根據(jù)約束條件,可行域如圖中陰影部分所示.由x-y=0,22.C作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+3y在點(1,2)處取得最大值,zmax=1+3×2=7,在點(m1,m)處取得最小值,zmin=m1+3m=4m1.又由題知7(4m1)=7,解得m=143.B由題意知2不等式組2m4.B作出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,不等式2x+y+k≥0恒成立等價于k≥(2xy)max,設(shè)z=2xy,則由圖可知,當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點A(2,2)時,z取得最大值,即zmax=2×(2)(2)=6,所以k≥6.因為圓心(1,2)到直線2x+y+k=0的距離d=|2+2+k|22+12=5.答案3解析由題意,不等式組表示的平面區(qū)域如圖:由圖可知,當(dāng)P在點C處時,到原點的距離最大,則a26.答案3解析作出可行域,如圖中陰影部分所示,yx表示的是可行域內(nèi)的點(x,y)與原點連線的斜率,由圖可知,點A(1,3)與原點連線的斜率最大,為3,故yx高頻考點十一空間幾何體的體積與表面積1.C根據(jù)三視圖,可知該幾何體是一個圓錐,其底面圓的半徑r為2,側(cè)棱長l為3,故該圓錐的表面積S=πr(r+l)=π×2×(2+3)=10π,故選C.2.A由三視圖知,該幾何體為四棱錐,其底面面積S=12×(1+2)×2=3,高為2,所以該幾何體的體積V=13.A由三視圖知,該幾何體是由一個半圓柱與一個四棱錐組合而成的簡單組合體,因此其體積V=V四棱錐+12V圓柱=13×(2×2)×1+12π×124.答案26解析在底面為正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,取C1B1的中點E,連接A1E,則A1E⊥C1B1,又A1E⊥CC1,C1B1∩CC1=C1,所以A1E⊥平面BB1C1C,易知A1E=32×4=23,因為點D是棱A1B1的中點,所以點D到平面BB1C1C的距離為3.因為S△BCC1=12×4×2=22,所以V三棱錐C1-BCD=高頻考點十二球1.C如圖,因為球心與截面圓圓心的連線垂直于截面,所以R2=OO'2+AO'2=(3)2+12=4,所以球O的表面積S=4πR2=16π,故選C.2.答案42解析如圖所示,設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的側(cè)面積為S=2πr×21-r2=4πr1-r2≤4π×r2+(1-r2)2=2π當(dāng)且僅當(dāng)r2=1r23.答案3解析依題意,設(shè)球的半徑為R,則有4πR2=289π16,R=178△ABC的外接圓半徑為r=32sin60°=1,球心到截面ABC的距離h=R2-r2=1782-12=15高頻考點十三空間角的計算1.解析(1)證明:∵PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥AB.又AD⊥AB,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD.∵PD?平面PAD,∴PD⊥AB.∵E是PD的中點,AD=AP,∴AE⊥PD,又AE∩AB=A,∴PD⊥平面ABE.(2)以A為坐標(biāo)原點,以AB,AD,AP的方向為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,令|AB|=2,則A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(0,1,1),F(1,0,0),∴PF=(1,0,2),BF=(1,0,0),PC=(2,2,2),∵PM=λPC(0<λ<1),∴PM=(2λ,2λ,2λ),M(2λ,2λ,22λ),FM=(2λ1,2λ,22λ).設(shè)平面PFM的法向量為m=(x,y,z),則m即x-設(shè)平面BFM的法向量為n=(x1,y1,z1),則n即-x1=0由題意得|cos<m,n>|=1-λ+λ62.解析(1)證明:以C為坐標(biāo)原點,射線CD為x軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz,則D(1,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0).設(shè)S(x,y,z),則x>0,y>0,z>0,且AS=(x2,y2,z),BS=(x,y2,z),DS=(x1,y,z).由|AS|=|BS|得(x-2由|DS|=1得y2+z2=1.①由|BS|=2得y2+z24y+1=0.②由①②解得y=12,z=3∴S1,12,32,AS=-1,-3∴DS·AS=0,DS·BS=0,∴DS⊥AS,DS⊥BS,又AS∩BS=S,∴SD⊥平面SAB.(2)設(shè)平面SBC的法向量為n=(x1,y1,z1),則n⊥BS,n⊥CB,∴n·BS=0,n·CB=0.又BS=1,-32∴x1-32得n=(3,0,2).∵AB=(2,0,0),∴cos<AB,n>=AB·n|AB||故AB與平面SBC所成角的正弦值為217高頻考點十四直線與圓1.D因為直線l與圓C相切,所以圓心C到直線l的距離d=|-1+即|1+3k|=1+k2,解得k=0或k=2.A圓的圓心為C(1,0).由圓的性質(zhì)知直線PC垂直于弦AB所在的直線,則kAB=1kPC=3.B圓(x+4)2+(y+1)2=16的圓心坐標(biāo)為(4,1),∵直線ax+by+1=0把圓分成面積相等的兩部分,∴該直線過點(4,1),∴4ab+1=0,即4a+b=1,∴12a+2b=12a+2b(4a+b)=4+8ab+b24.解析(1)由題意,得|MP||MQ化簡,得x2+y22x2y23=0,所以點M的軌跡方程是(x1)2+(y1)2=25.軌跡C是以(1,1)為圓心,5為半徑的圓.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,l:x=2,此時所截得的線段長度為252所以l:x=2符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y3=k(x+2),即kxy+2k+3=0,圓心(1,1)到直線l的距離d=|3由題意,得|3k+2|k2+1所以直線l的方程為512xy+23綜上,直線l的方程為x=2或5x12y+46=0.高頻考點十五圓錐曲線的方程與性質(zhì)1.A由雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的離心率e=132,可得c2a2=1342.A由x2+y22x15=0,知圓C的半徑r=4=2a,所以a=2.又e=ca=12,所以c=1,則b2=a2c因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+3.D由題意知x2=12y,則F0設(shè)P(x0,2x0則|PF|=x=4x04+12x02+14.B由題意知|PF2|2=|F1F2|2=4c2?|PF2|=|F1F2|=2,設(shè)P的橫坐標(biāo)為xp,因為|PF2|=xp+1=2,所以xp=1,所以PF2與F1F2垂直.由雙曲線的定義得|PF1||PF2|=2a,所以|PF1|=2a+2c,由勾股定理得(2a+2c)2=(2c)2+(2c)2,解得e=1+2或e=12(舍去).5.A如圖,設(shè)拋物線C的方程為y2=2px(p>0),分別過A,B作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C,D,分別過點A,F作AM⊥BD,FN⊥BD,垂足分別為M,N,根據(jù)拋物線定義知|AC|=|AF|=3,|BD|=|BF|=6,所以|BM|=3,|BN|=6p.易知△AMB∽△FNB,故|BM||BN|=|AB|6.答案24解析由題意知,雙曲線和橢圓的焦點相同,假設(shè)點P是兩曲線在第一象限的交點,則有|PF1||PF2|=2,|PF1|+|PF2|=14,解得|PF1|=8,|PF2|=6,又|F1F2|=10,故△PF1F2是直角三角形,則其面積為24.7.答案5解析由題意,知拋物線C:y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線l:x=1與x軸的交點為F1,過點P作直線l的垂線,垂足為P1,由x=-1,y=2(x-1),x≤1得點Q的坐標(biāo)為(1,4),所以|FQ|=25.又|PF|=|PP高頻考點十六圓錐曲線的綜合問題1.解析(1)由題意得,c=6,e=ca=22,解得a=23∴橢圓C的方程為x212+(2)證明:由已知,直線OP:y=k1x,OQ:y=k2x,且與圓R相切,∴|k化簡得(x024)k122x0y0k同理,可得(x024)k222x0y0k∴k1,k2是方程(x024)k22x0y0k+∴x024≠0,Δ>0,k1k2=∵點R(x0,y0)在橢圓C上,∴x0212+y02∴k1k2=2-122.解析(1)依題意得,e=ca∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23+(2)證明:設(shè)P(x0,y0)(x0≠0且x0≠±3),則直線PA1的方程為y=y0x0令x=3,得B3,23y0x0+3,則線段A2∵P是橢圓E上的點,∴x02=3代入①式,得kPQ=2x∴直線PQ的方程為yy0=2x03聯(lián)立,得y又2x02+3y02=6,整理得x22x∵Δ=(2x0)24x03.解析(1)由題意知(2,0),3,-32在橢圓上,(3,23),(4,4)在拋物線上,設(shè)C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0),則∴C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+設(shè)拋物線C2的方程為y2=2px(p>0),則(4)2=2p×4,解得p=2,∴C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.(2)由(1)知F(1,0)是拋物線的焦點,也是橢圓的右焦點,設(shè)l:y=k(x1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),將l:y=k(x1)代入拋物線方程y2=4x,整理得k2x2(2k2+4)x+k2=0,Δ=[(2k2+4)]24k2×k2>0恒成立,∴x1+x2=2k2+4k2∴|AB|=1+k22將l:y=k(x1)代入橢圓方程x24+整理得(3+4k2)x28k2x+4k212=0,Δ=(8k2)24(3+4k2)(4k212)>0恒成立,∴x3+x4=8k23+4k2,x3∴|CD|=1+k28∵|AB||∴4(1+k2)k212(∴k2=3,即k=±3,∴直線l的方程為y=±3(x1).4.解析(1)設(shè)點P(x,y),則Q(1,y),由F(1,0)及QP·QF=FP·FQ,得(x+1,0)·(2,y)=(x1,y)·(2,y),化簡得y2=4x,所以動點P的軌跡G的方程為y2=4x.(2)由題易知點F關(guān)于原點的對稱點為M(1,0),設(shè)過點F的直線AB的方程為x=ny+1(n≠0),聯(lián)立方程得x=ny+1設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=4,設(shè)直線AM的方程為x=my1,聯(lián)立方程得x=my-設(shè)C(x3,y3),則y1y3=4,即y3=4y易得Ay124同理可得By224①證明:∵kAB=y1-y2y124-y224=4設(shè)直線AB,CD的傾斜角分別為α,β,則tanα=tan(πβ),又0<α<π,0<β<π,且α,β≠π2∴α=πβ,即α+β=π.∴直線AB與直線CD的傾斜角互補.②易知直線CD的方程為y=4y1+令y=0,得x=y1+y2y1+∴直線CD過定點(1,0).高頻考點十七函數(shù)的概念與性質(zhì)1.A由f[f(1)]=f(2)=4a=1,得a=142.D因為函數(shù)y=ln(x1)的定義域為(1,+∞),所以排除A;因為y=|x1|在區(qū)間(∞,1]上為減函數(shù),在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),所以排除B;因為y=123.D令g(x)=ax3+bx,則函數(shù)g(x)為奇函數(shù),則由題意可知g(x)在(0,+∞)上有最大值7,因為f(x)=g(x)+2,所以f(x)在(0,+∞)上有最大值9,選D.4.A若x∈(1,0],則x+1∈(0,1],所以f(x+1)=(x+1)2(x+1)=x2+x.又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12(x2+x)=12x+12218,所以當(dāng)x=125.答案1解析由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f20165=f65=f-45=f4故f20165高頻考點十八函數(shù)圖象的識別1.A令f(x)=ln|x|x2,定義域為(∞,0)∪(0,+∞)且f(x)=ln|x|x2=f(x),故函數(shù)y=ln|x|x2為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除B,D;當(dāng)x>0時,y=lnxx2,則y'=1x2x,當(dāng)x∈0,22時,y'=2.A因為函數(shù)f(x)=lnxe又點(1,1)關(guān)于直線y=x的對稱點為(1,1),所以函數(shù)f(x)=lnxe高頻考點十九函數(shù)與方程1.D∵f(2)=359,f(1)=2f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,∴f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0,f(2)f(1)>0,f(1)f(0)<0,故選D.2.D因為g(x)有三個不同的零點,所以f(x)=2x在x>a時有一個解,由x+2=2x,解得x=2,∴a<2.由x2+5x+2=2x得x=1或x=2,則由x≤a得a≥1.綜上,a的取值范圍為[1,2),故選D.高頻考點二十導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.C依題意,f(0)=e0cos0=1,因為f'(x)=excosxexsinx,所以f'(0)=1,所以切線方程為y1=x0,即xy+1=0.2.C因為f'(x)=3x22mx,所以f'(1)=3+2m=1,解得m=2.由f'(x)=3x2+4x>0,解得x<43或x>0,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-3.B由題意可知所圍成的圖形如圖中陰影部分所示,由y=x2+1即A(1,2),結(jié)合圖形可知,所求的面積為01(x2+1)dx+12×22=14.D∵f(x)=xsinx+cosx+x2,∴f'(x)=sinx+xcosxsinx+2x=x(2+cosx),則x>0時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.∵f(x)=(x)sin(x)+cos(x)+(x)2=xsinx+cosx+x2=f(x),∴f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(|x|),則不等式f(lnx)+fln1即f(|lnx|)<f(1),則|lnx|<1,即1<lnx<1,解得1e5.解析(1)f(x)的定義域為(0,+∞),由已知,得f'(x)=x+1aax=x2+若a≤0,則f'(x)>0,此時f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.若a>0,則由f'(x)=0,得x=a.當(dāng)0<x<a時,f'(x)<0;當(dāng)x>a時,f'(x)>0,∴f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增.(2)證明:令g(x)=f(a+x)f(ax),則g(x)=12(a+x)2+(1a)·(a+x)aln(a+x)1∴g'(x)=2aa+xa當(dāng)0<x<a時,g'(x)<0,∴g(x)在(0,a)上是減函數(shù),而g(0)=0,∴g(x)<g(0)=0.故當(dāng)0<x<a時,f(a+x)<f(ax).6.解析(1)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=ax+2xa=2因為x=3是f(x)的極值點,所以f'(3)=18-所以f'(x)=2x2-所以當(dāng)0<x<32當(dāng)32所以x=3是f(x)的極小值點,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,32(2)g'(x)=2x2-①當(dāng)a2②當(dāng)1<a2<e,即2<a<2e時,g(x)在1,a2上為減函數(shù),在a2,e上為增函數(shù),h(a)=g③當(dāng)a2≥e,即