名師點(diǎn)撥考試題及答案

由于不清楚你說(shuō)的“名師點(diǎn)撥”具體是哪門學(xué)科、哪個(gè)年級(jí)、哪個(gè)版本的資料，我就以初中數(shù)學(xué)的一些常見(jiàn)題型為例，給你模擬一套考試題及答案。一、選擇題（每題3分，共30分）1.計(jì)算：$2+(-3)$的結(jié)果是（）A.-1B.1C.-5D.5答案：A。因?yàn)楫愄?hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，$\vert-3\vert=3$，$\vert2\vert=2$，$3＞2$，所以$2+(-3)=-(3-2)=-1$。2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.梯形答案：C。等腰梯形沿著上下底中點(diǎn)的連線所在直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形；一般三角形和平行四邊形、梯形都不是軸對(duì)稱圖形。3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形答案：D。多邊形的外角和是$360^{\circ}$，設(shè)這個(gè)多邊形是$n$邊形，根據(jù)內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}$，由題意可得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限答案：C。在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k≠0$）中，$k=2＞0$，直線從左到右上升，必經(jīng)過(guò)一、三象限，$b=-1＜0$，直線與$y$軸交于負(fù)半軸，所以還經(jīng)過(guò)第四象限，故圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限。5.分式$\frac{x-1}{x+2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x≠1$B.$x≠-2$C.$x＞-2$D.$x＞1$答案：B。要使分式有意義，則分母不能為0，即$x+2≠0$，解得$x≠-2$。6.不等式組$\begin{cases}x-1＞0\\2x＜6\end{cases}$的解集是（）A.$x＞1$B.$x＜3$C.$1＜x＜3$D.無(wú)解答案：C。解不等式$x-1＞0$，得$x＞1$；解不等式$2x＜6$，得$x＜3$，所以不等式組的解集是$1＜x＜3$。7.已知一組數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的方差是$2$，則另一組數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$的方差是（）A.2B.4C.6D.8答案：A。一組數(shù)據(jù)加上相同的數(shù)，方差不變。數(shù)據(jù)$11$，$12$，$13$，$14$，$15$是由數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$每個(gè)數(shù)都加10得到的，所以方差還是2。8.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊上的高為（）A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{5}{2}$D.2答案：B。先根據(jù)勾股定理求出斜邊為$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，再根據(jù)三角形面積相等，設(shè)斜邊上的高為$h$，則$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh$，解得$h=\frac{12}{5}$。9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A。在一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）中，判別式$\Delta=b^{2}-4ac$，當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。此方程中$a=1$，$b=2$，$c=m$，則$\Delta=2^{2}-4m=0$，解得$m=1$。10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$的長(zhǎng)為8，圓心$O$到$AB$的距離為3，則$\odotO$的半徑是（）A.4B.5C.6D.7答案：B。過(guò)圓心$O$作$OC\perpAB$于點(diǎn)$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$（垂徑定理），在$Rt\triangleAOC$中，根據(jù)勾股定理$OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$，即$\odotO$的半徑是5。二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：$x^{2}-4=$______。答案：$(x+2)(x-2)$。這是利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$，這里$a=x$，$b=2$。12.函數(shù)$y=\frac{1}{x-3}$中，自變量$x$的取值范圍是______。答案：$x≠3$。因?yàn)榉帜覆荒転?，所以$x-3≠0$，即$x≠3$。13.已知點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于$x$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。答案：$(2,3)$。關(guān)于$x$軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)$P(2,-3)$關(guān)于$x$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是$(2,3)$。14.若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為______。答案：$15\pi$。圓錐的側(cè)面積公式為$\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），把$r=3$，$l=5$代入可得側(cè)面積為$\pi\times3\times5=15\pi$。15.已知一組數(shù)據(jù)$2$，$3$，$x$，$5$，$7$的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。答案：3。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因?yàn)楸姅?shù)是3，所以$x=3$。將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為$2$，$3$，$3$，$5$，$7$，最中間的數(shù)是3，所以中位數(shù)是3。三、解答題（共55分）16.（8分）計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(π-4)^{0}$。解：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(π-4)^{0}$$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1$（先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，任何非零數(shù)的0次方都等于1）$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1$$=\sqrt{3}+1$。17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x^{2}-4}{x^{2}+2x}\div(x-\frac{4}{x})$，其中$x=3$。解：原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\div(\frac{x^{2}}{x}-\frac{4}{x})$$=\frac{x-2}{x}\div\frac{x^{2}-4}{x}$$=\frac{x-2}{x}\cdot\frac{x}{(x+2)(x-2)}$$=\frac{1}{x+2}$。當(dāng)$x=3$時(shí)，原式$=\frac{1}{3+2}=\frac{1}{5}$。18.（9分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)。求證：$BE=DF$。證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AD=BC$，$AD\parallelBC$。又因?yàn)?E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，所以$DE=\frac{1}{2}AD$，$BF=\frac{1}{2}BC$，所以$DE=BF$。又因?yàn)?DE\parallelBF$，所以四邊形$BFDE$是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。所以$BE=DF$（平行四邊形的對(duì)邊相等）。19.（10分）某學(xué)校為了了解學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有多少名？解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生占$30\%$，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知學(xué)習(xí)時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生有15人，所以抽取的學(xué)生總數(shù)為$15\div30\%=50$（名）。（2）學(xué)習(xí)時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為$50-15-20-5=10$（名）。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（這里你可以根據(jù)數(shù)據(jù)自己畫一個(gè)簡(jiǎn)單的條形圖，縱軸表示人數(shù)，橫軸表示學(xué)習(xí)時(shí)間，1小時(shí)對(duì)應(yīng)15人，2小時(shí)對(duì)應(yīng)10人，3小時(shí)對(duì)應(yīng)20人，4小時(shí)對(duì)應(yīng)5人）（3）每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生所占的百分比為$\frac{10+20+5}{50}\times100\%=70\%$，所以該校每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生約有$2000\times70\%=1400$（名）。20.（10分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？解：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降$x$元。則每天可多銷售$2x$件，每件利潤(rùn)為$(40-x)$元，每天銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)每天的盈利等于每件的利潤(rùn)乘以每天的銷售量，可得方程$(40-x)(20+2x)=1200$。展開括號(hào)得$800+80x-20x-2x^{2}=1200$。移項(xiàng)并整理得$x^{2}-30x+200=0$。因式分解得$(x-10)(x-20)=0$。解得$x_{1}=10$，$x_{2}=20$。因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售，所以$x$越大越好，故舍去$x=10$。答：襯衫的單價(jià)應(yīng)降20元。21.（10分）如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，點(diǎn)$O$在$AB$上，以$O$為圓心，$OA$長(zhǎng)為半徑的圓與$AC$，$AB$分別交于點(diǎn)$D$，$E$，且$\angleCBD=\angleA$。（1）判斷直線$BD$與$\odotO$的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若$AD:AO=8:5$，$BC=2$，求$BD$的長(zhǎng)。解：（1）直線$BD$與$\odotO$相切。證明：連接$OD$。因?yàn)?OA=OD$，所以$\angleA=\angleADO$。又因?yàn)?\angleCBD=\angleA$，所以$\angleCBD=\angleADO$。因?yàn)?\angleC=90^{\circ}$，所以$\angleCBD+\angleBDC=90^{\circ}$。所以$\angleADO+\angleBDC=90^{\circ}$。則$\angleODB=180^{\circ}-(\angleADO+\angleBDC)=90^{\circ}$。即$OD\perpBD$。又因?yàn)?OD$是$\odotO$的半徑，所以直線$BD$與$\odotO$相切。（2）設(shè)$AD=8x$，$AO=5x$，則$OD=5x$，$OE=5x$，$AE=10x$。因?yàn)?\angleA=\angleCBD$，$\angleC=\angleC=90^{\circ}$，所以$\triangleBCD\sim\triangleAED$。所以$\frac