四川省樂山市犍為縣初中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖在中，，，在內(nèi)作射線與邊交于點(diǎn)，則使得的概率是（）A. B.C. D.2．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則（）A.5 B.2C.1 D.3．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥04．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.5．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)6．已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為F，實(shí)軸右端點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形7．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A.4 B.3C.2 D.19．已知數(shù)列滿足，則滿足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.910．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.給出下列三個(gè)結(jié)論：①正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為；②任意四棱錐總曲率均為；③若某類多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)滿足，則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③11．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.12．三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.14．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）15．過點(diǎn),的直線方程（一般式）為___________.16．在平行六面體中，點(diǎn)P是AC與BD的交點(diǎn)，若，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，學(xué)校利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等且平均數(shù)也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點(diǎn)F是△OAB的重心，求△OAB的周長(zhǎng)20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(5，a)為拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程21．（12分）解答下列兩個(gè)小題：（1）雙曲線：離心率為，且點(diǎn)在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）年月日，中國(guó)向世界莊嚴(yán)宣告，中國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個(gè)貧困縣全部摘帽，萬個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟(jì)作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟(jì)作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：經(jīng)濟(jì)作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：年份編號(hào)年份單價(jià)（元/公斤）經(jīng)濟(jì)作物的收購(gòu)價(jià)格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)（單位：元/公斤）與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)年經(jīng)濟(jì)作物的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)經(jīng)濟(jì)作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟(jì)作物還是經(jīng)濟(jì)作物？并說明理由附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得，根據(jù)三角形中“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為求的概率，又因?yàn)?，，從而可得的概率【詳解】解：在中，，，所以，即，要使得，則，又因?yàn)?，，則的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及其計(jì)算方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓焦點(diǎn)在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則，解得故選：C3、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.4、C【解析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、D【解析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D6、A【解析】根據(jù)三邊的關(guān)系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A7、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時(shí)滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.8、C【解析】由拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,故拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式后，再解不等式.【詳解】因?yàn)?，兩邊取倒?shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因?yàn)椋?，得，解得：?所以的最大值是7.故選：B10、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為，故①正確；②由定義可得多面體的總曲率頂點(diǎn)數(shù)各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為，故②正確；③設(shè)每個(gè)面記為邊形，則所有的面角和為，根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù)，故③正確.故選：D.11、A【解析】由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上故焦距故選：A12、D【解析】根據(jù)三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，解得，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以，所以，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由題意求得，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價(jià)命題判斷.【詳解】因?yàn)槊}“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價(jià)命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題15、【解析】利用兩點(diǎn)式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點(diǎn),，∴，∴，化簡(jiǎn)得.故答案為：.16、【解析】由向量的運(yùn)算法則，求得，根據(jù)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得甲班中位數(shù)為，由此能求出，根據(jù)由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，用列舉法寫出基本事件總數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖可知1班中位數(shù)為86，則，又∵，且故【小問2詳解】由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人設(shè)甲班86分以上2人為，，乙班86分以上2人為，，從中任取兩名同學(xué)共有，，，，,共有6組基本事件，且每組出現(xiàn)都是等可能的記：“從86分以上（不含86分）的同學(xué)中隨機(jī)抽出兩名，兩人都來自甲班”為事件M，事件M包括：共1個(gè)基本事件，由古典概型的計(jì)算概率的公式知∴所以兩人都來自甲班的概率為18、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.19、（1）見解析；（2）2＋4.【解析】（1）由拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)易得結(jié)果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長(zhǎng)【詳解】(1)拋物線y2＝8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，又焦點(diǎn)F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因?yàn)镕(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|OA|＝|OB|＝.所以△OAB的周長(zhǎng)為2＋4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用好三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線，代入拋物線方程可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設(shè)直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，，，解得：，直線的方程為：，即21、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再將點(diǎn)代入方程，聯(lián)立解出答案，可得答案.（2）先求出橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，由條件可得，且，從而得出答案.詳解】（1）由，得，即，又，即，雙曲線的方程即為，點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得所以，雙曲線的方程為（2）