桂林市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，2．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.3．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則4．集合的真子集的個數(shù)是（）A. B.C. D.5．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.6．比較,,的大小（）A. B.C. D.7．若，則（）A.2 B.1C.0 D.8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.9．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定為____.12．函數(shù)，函數(shù)有______個零點(diǎn)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是______.13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．當(dāng)時，的最小值為______16．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實數(shù)a的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.18．已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓:上的動點(diǎn).（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時，求的值域20．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結(jié)論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.2、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：B.3、D【解析】A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).4、B【解析】確定集合的元素個數(shù)，利用集合真子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的元素個數(shù)為，故集合的真子集個數(shù)為.故選：B.5、A【解析】利用對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A6、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因為，，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C8、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點(diǎn)求實數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時,,當(dāng)時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點(diǎn).又有三個不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.13、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果。【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計算能力，是簡單題。14、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時的圖象,然后關(guān)于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域為.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.18、（1）或；（2）點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標(biāo)，確定動點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設(shè)∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的軌跡方程，在計算軌跡問題時的方法：用未知點(diǎn)坐標(biāo)表示已知點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動點(diǎn)的軌跡方程19、（1），()（2）【解析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因為，令，所以，即的值域為20、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐標(biāo)，然后求解，以及平行四邊形的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可；利用三角函數(shù)的定義，求出，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值解析：（1）由已知得，的坐標(biāo)分別為，，因為四邊形是平行四邊形，所以，又因為平行四邊形的面積為，所以又因為，所以當(dāng)時，的最大值為（2）由題意知，，因為，所以，因為，所以由，，得