河南省商丘市睢陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點的坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0），則下列說法正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>02.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac=0，則該方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個復(fù)數(shù)根D.無實數(shù)根3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，那么AB的長度是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.若等邊三角形的三邊長分別為a，b，c，則下列關(guān)系正確的是（）A.a+b=cB.a+b>cC.a+c=bD.a+c>b6.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長是（）A.2aB.3aC.4aD.5a7.若正方形的邊長為a，則它的對角線長度是（）A.aB.√2aC.2aD.2√2a8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°9.已知平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，則對角線AC的長度是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm10.若等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=BC，則下列說法正確的是（）A.AB=CD=AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.AB=AD，CD=BCD.AB=BC，AD=CD二、填空題要求：直接寫出答案。11.若a，b，c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=12，則該等差數(shù)列的公差是______。12.若關(guān)于x的一元二次方程2x^2-3x+1=0的解為x1和x2，則x1+x2=______。13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則△ABC的面積是______。14.若正方形的邊長為a，則它的對角線長度是______。15.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長是______。16.若平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，則對角線AC的長度是______。17.若等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，那么AB的長度是______。18.若等邊三角形的三邊長分別為a，b，c，則下列關(guān)系正確的是______。19.若正方形的邊長為a，則它的對角線長度是______。20.若平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AD=4cm，則對角線AC的長度是______。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為2，5，8，求該數(shù)列的通項公式。22.解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}\]23.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AB=10cm，求△ABC的周長。24.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點的坐標(biāo)分別為（1，0）和（3，0），求該二次函數(shù)的表達(dá)式。25.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點為B，求點B的坐標(biāo)。五、證明題要求：證明下列各題。26.證明：在等腰三角形中，底角相等。27.證明：若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則該數(shù)列的前n項和為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。28.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。29.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，行駛了2小時后，距離乙地還有180公里。如果汽車?yán)^續(xù)以相同的速度行駛，求汽車到達(dá)乙地所需的總時間。30.一批貨物由卡車運輸，已知卡車每次可以運輸貨物重量為1000公斤，每次運輸成本為50元?，F(xiàn)有一批總重量為8000公斤的貨物需要運輸，求最少的運輸次數(shù)及最低成本。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：因為二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，所以a≠0，且判別式△=b^2-4ac>0。由于交點坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），代入可得a(1)^2+b(1)+c=0和a(3)^2+b(3)+c=0，解得a>0，b<0，c>0。2.B解析：判別式△=b^2-4ac=0，說明方程有兩個相等的實數(shù)根。3.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。4.C解析：等腰三角形的底邊是兩腰的等分線，所以AB=AC=6cm。5.B解析：等邊三角形的三邊相等，所以a+b>c。6.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，所以∠C=60°，周長為2a+2a√3=3a。7.B解析：正方形的對角線長度等于邊長的√2倍。8.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。9.A解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以AC=BC。10.B解析：等腰梯形的對邊平行，所以AB=CD，AD=BC。二、填空題11.3解析：等差數(shù)列的公差d=5-2=3。12.2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a=-(-3)/2=2。13.15√2/2解析：三角形面積公式為S=1/2×底×高，高為AB×sinC=10×sin75°=15√2/2。14.√2a解析：正方形的對角線長度等于邊長的√2倍。15.5a解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，所以∠C=60°，周長為2a+2a√3=5a。16.5解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以AC=BC。17.6解析：等腰三角形的底邊是兩腰的等分線，所以AB=AC=6cm。18.a+b>c解析：等邊三角形的三邊相等，所以a+b>c。19.√2a解析：正方形的對角線長度等于邊長的√2倍。20.5解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以AC=BC。三、解答題21.an=3n-1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，a3=a2+d，代入已知條件解得a1=2，d=3，所以通項公式為an=3n-1。22.x=3，y=2解析：將第二個方程變形為x=y+1，代入第一個方程解得x=3，y=2。23.周長=30cm解析：三角形面積公式為S=1/2×底×高，高為AB×sinC=10×sin75°=15√2/2，所以S=1/2×10×15√2/2=75√2/2，周長為2×(75√2/2)+10=30cm。24.y=(x-1)(x-3)解析：由于交點坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)(x-3)。25.B(3，2)解析：點A關(guān)于直線y=x的對稱點B的坐標(biāo)為（y，x），所以B(3，2)。四、證明題26.證明：在等腰三角形中，底角相等。解析：作AD⊥BC于D，由于AB=AC，所以AD是BC的垂直平分線，因此∠BAD=∠CAD，即底角相等。27.證明：若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則該數(shù)列的前n項和為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，所以Sn=a1+a2+...+an=a1+(a1+d)+...+(a1+(n-1)d)=n/2(2a1+(n-1)d)。28.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：作斜邊上的中線CD，由于CD是斜邊的