1.2從立體圖形到平面圖形第3課時截一個幾何體一、選擇題1．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明用土豆做了一個長方體模型．若用一個平面去截該模型，截面的形狀不可能是()2．如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是()3．按如圖所示的方法，用平面去截一個圓柱，所得的截面形狀是()4．下圖為一個三棱柱，用一個平面去截這個三棱柱，截面形狀不可能是()5．在一個密封的正方體的玻璃容器內(nèi)裝了一些水，把容器按不同方式裝置，容器內(nèi)水面的形狀不可能是()6．用一個平面去截下面的幾何體，截面一定是圓的是()7．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是圓形，這個幾何體可能是()A．正方體B．三棱錐C．五棱柱D．圓錐8．用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是()A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．正方體9．一個四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是()A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能10．用四個平面分別截一個幾何體，所得的截面如圖所示，由此猜想這個幾何體可能是()A．圓柱B．圓錐C．長方體D．球11．下列關(guān)于截面的說法正確的是()A．截面是一個平面圖形B．截面的形狀與所截幾何體無關(guān)C．同一個幾何體，截面只有一個D．同一個幾何體，截面的形狀都相同12．將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖所示，將它的側(cè)面沿一條母線剪開，則得到的側(cè)面展開圖的形狀不可能是()13．用一個平面去截一個幾何體，截到的平面是八邊形，這個幾何體可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱14．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其展開圖正確的為()15．有一個外觀為圓柱形的物體，它的內(nèi)部構(gòu)造從外部看不到．當(dāng)分別用一組平面沿水平方向(自上而下)和豎直方向(從左到右)截這個物體時，得到了如圖所示的(1)(2)兩組形狀不同的截面，則這個物體的內(nèi)部構(gòu)造是()(1)(2)A．空心圓柱B．空心圓錐C．空心球D．空心半球二、填空題16．用一個平面去截一個幾何體，試寫出截面圖形的名稱.17．用一個平面截一個直n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條，且這個n棱柱的每個側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4,則這個n棱柱的棱長之和為____.三、解答題18．觀察下列圖形，寫出幾何體的名稱及截面形狀．(1)幾何體的名稱是_______，截面形狀是__________；(2)幾何體的名稱是_______，截面形狀是_______；(3)幾何體的名稱是_______，截面形狀是_________；(4)幾何體的名稱是________，截面形狀是________；(5)幾何體的名稱是________，截面形狀是_________.19．如圖，用一個平面去截掉一個正方體的一條棱.(1)剩下的幾何體的形狀是什么？(2)剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？(3)若按此方法截掉一個n棱柱的一條棱，則剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？20．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列多面體，完成下列問題：(1)完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體44____長方體____612正八面體6____12正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是___________________．(2)一個正二十面體有30條棱，則它的頂點數(shù)是_______．參考答案一、選擇題1．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明用土豆做了一個長方體模型．若用一個平面去截該模型，截面的形狀不可能是()【答案】A2．如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是()【答案】B3．按如圖所示的方法，用平面去截一個圓柱，所得的截面形狀是()【答案】C4．下圖為一個三棱柱，用一個平面去截這個三棱柱，截面形狀不可能是()【答案】D5．在一個密封的正方體的玻璃容器內(nèi)裝了一些水，把容器按不同方式裝置，容器內(nèi)水面的形狀不可能是()【答案】B6．用一個平面去截下面的幾何體，截面一定是圓的是()【答案】C7．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是圓形，這個幾何體可能是()A．正方體B．三棱錐C．五棱柱D．圓錐【答案】D8．用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是()A．圓柱B．圓錐C．三棱柱D．正方體【答案】A9．一個四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是()A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能【答案】D10．用四個平面分別截一個幾何體，所得的截面如圖所示，由此猜想這個幾何體可能是()A．圓柱B．圓錐C．長方體D．球【答案】A11．下列關(guān)于截面的說法正確的是()A．截面是一個平面圖形B．截面的形狀與所截幾何體無關(guān)C．同一個幾何體，截面只有一個D．同一個幾何體，截面的形狀都相同【答案】A12．將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖所示，將它的側(cè)面沿一條母線剪開，則得到的側(cè)面展開圖的形狀不可能是()【答案】C13．用一個平面去截一個幾何體，截到的平面是八邊形，這個幾何體可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱【答案】D14．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其展開圖正確的為()【答案】B15．有一個外觀為圓柱形的物體，它的內(nèi)部構(gòu)造從外部看不到．當(dāng)分別用一組平面沿水平方向(自上而下)和豎直方向(從左到右)截這個物體時，得到了如圖所示的(1)(2)兩組形狀不同的截面，則這個物體的內(nèi)部構(gòu)造是()(1)(2)A．空心圓柱B．空心圓錐C．空心球D．空心半球【答案】C二、填空題16．用一個平面去截一個幾何體，試寫出截面圖形的名稱.【答案】長方形三角形梯形圓三角形梯形17．用一個平面截一個直n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條，且這個n棱柱的每個側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4,則這個n棱柱的棱長之和為____.【答案】36三、解答題18．觀察下列圖形，寫出幾何體的名稱及截面形狀．(1)幾何體的名稱是_______，截面形狀是__________；(2)幾何體的名稱是_______，截面形狀是_______；(3)幾何體的名稱是_______，截面形狀是_________；(4)幾何體的名稱是________，截面形狀是________；(5)幾何體的名稱是________，截面形狀是_________.【答案】圓錐三角形圓柱圓正方體長方形正方體五邊形三棱柱五邊形19．如圖，用一個平面去截掉一個正方體的一條棱.(1)剩下的幾何體的形狀是什么？(2)剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？(3)若按此方法截掉一個n棱柱的一條棱，則剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？解：(1)五棱柱(2)10個頂點15條棱7個面(3)2(n＋1)個頂點3(n＋1)條棱(n＋3)個面20．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列多面體，完成下列問題：(1)完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(