質(zhì)量管理的統(tǒng)計方法試題題庫及答案1.單選題1.1在六西格瑪DMAIC的測量階段，為了驗證測量系統(tǒng)是否可接受，對同一零件由三名檢驗員各重復測量兩次，得到計量型數(shù)據(jù)。應優(yōu)先選用下列哪種統(tǒng)計量評估再現(xiàn)性變異？A.極差平均值B.方差分析中的操作者均方C.操作者與零件交互效應的F值D.重復性標準差答案：B解析：再現(xiàn)性指不同操作者之間的變異，方差分析（ANOVA）可把總變異分解為零件、操作者、交互及重復誤差，其中操作者均方（MS_Operator）直接量化再現(xiàn)性。極差法只能粗略估計，交互效應F值用于檢驗交互是否顯著，重復性標準差僅反映設備誤差。1.2某電子廠對焊點缺陷采用p控制圖監(jiān)控，過去20個子組共出現(xiàn)缺陷品85件，子組大小恒為200件。則p圖的中心線CL為：A.0.005B.0.02125C.0.0425D.0.085答案：B解析：CL=總缺陷數(shù)/(子組數(shù)×子組大小)=85/(20×200)=0.02125。1.3在過程能力研究中，若規(guī)格上限USL=20，下限LSL=8，樣本均值x?=14，樣本標準差s=1.2，則Cpk值為：A.1.00B.1.33C.1.67D.2.00答案：C解析：Cpu=(USL?x?)/(3s)=(20?14)/3.6=1.67；Cpl=(x??LSL)/(3s)=6/3.6=1.67；Cpk=min(Cpu,Cpl)=1.67。1.4對某關鍵尺寸進行測量系統(tǒng)分析，所得GR&R%為8%，則下列判斷正確的是：A.測量系統(tǒng)完全不可接受B.可接受，但需改進C.可接受且無需改進D.無法判斷，需看零件公差答案：C解析：GR&R%<10%視為可接受；10%–30%視應用風險而定；>30%不可接受。8%屬可接受且無需改進區(qū)間。1.5在正態(tài)總體均值雙側檢驗中，若σ已知，樣本量n=25，顯著性水平α=0.05，欲檢出力(1?β)達到0.9，當可檢測差異δ=0.6σ時，所需樣本量最接近：A.18B.25C.31D.43答案：C解析：使用公式n=[(Z_{α/2}+Z_β)σ/δ]^2=(1.96+1.28)^2/0.6^2=10.5/0.36≈29.2，向上取整31。1.6某化工反應溫度服從N(μ,σ^2)，歷史σ=3℃?，F(xiàn)抽取n=9罐，得x?=152℃，欲檢驗μ是否顯著高于150℃，若p值為0.032，則下列說法正確的是：A.在α=0.01下拒絕H0B.在α=0.05下拒絕H0C.在α=0.05下不拒絕H0D.檢驗統(tǒng)計量t=1.96答案：B解析：p=0.032<0.05，故在5%水平拒絕H0；t=(152?150)/(3/√9)=2.0，與p值對應。1.7在雙因素可重復方差分析中，若因素A有3水平，因素B有4水平，重復3次，則誤差自由度為：A.24B.35C.36D.33答案：A解析：總觀測數(shù)=3×4×3=36；總自由度=35；A自由度=2，B自由度=3，A×B自由度=6；誤差自由度=35?2?3?6=24。1.8某供應商送來一批5000件產(chǎn)品，采用ISO2859-1一次正常檢驗，檢驗水平II，AQL=1.5%，查得樣本字碼為L，對應樣本量n=200，Ac=7。若抽樣發(fā)現(xiàn)8件不合格品，則：A.接收該批B.拒收該批C.轉(zhuǎn)入加嚴檢驗D.暫停檢驗答案：B解析：Ac=7，Re=8，8件≥Re，故拒收。1.9在可靠性增長試驗中，采用Crow-AMSAA模型，累積故障數(shù)N(t)=λt^β。若β估計值為0.85，則：A.可靠性增長B.可靠性降低C.可靠性恒定D.無法判斷答案：A解析：β<1表明故障強度遞減，即可靠性增長。1.10對某計數(shù)型數(shù)據(jù)建立c控制圖，過去25個子組平均缺陷數(shù)c?=3.6，則上控制限UCL為：A.9.3B.10.2C.11.1D.12.0答案：C解析：UCL=c?+3√c?=3.6+3×1.897=3.6+5.69≈9.29，四舍五入題設選項最接近9.3，但嚴格計算為9.29，選項A最近；若題目允許近似，選A。但題庫要求精確，故修正選項為A。2.多選題2.1下列哪些工具可用于識別關鍵影響因素（多選）：A.因果圖B.散點圖C.帕累托圖D.過程能力指數(shù)答案：A,B,C解析：因果圖找潛在原因，散點圖看相關，帕累托圖識別關鍵少數(shù)；Cpk僅評價過程滿足規(guī)格能力，不識別因素。2.2關于控制圖，下列說法正確的是：A.點出界即表明過程一定存在特殊原因B.R圖先判穩(wěn)再解讀x?圖C.階段I與階段II控制限計算方式相同D.若過程穩(wěn)定，點子在界內(nèi)隨機排列答案：B,D解析：A錯誤，存在第一類風險；C錯誤，階段I用歷史數(shù)據(jù)估計參數(shù)，階段II用階段I估計值；B、D正確。2.3在測量系統(tǒng)分析中，哪些來源會導致測量誤差：A.量具刻度不準B.操作者讀數(shù)視差C.環(huán)境溫漂D.零件本身真值變化答案：A,B,C解析：D為產(chǎn)品真實變異，不屬于測量誤差。3.判斷題3.1當Cp=1.33且Cpk=1.33時，過程均值一定位于規(guī)格中心。答案：正確解析：若均值偏離中心，Cpk將小于Cp；二者相等說明無偏移。3.2在假設檢驗中，降低α必然導致β下降。答案：錯誤解析：α與β呈反向關系，降低α會使β上升，除非同時增加樣本量或效應量。4.填空題4.1某過程采用x?-R圖，子組大小n=5，若平均極差R?=0.8，則x?圖的上控制限為____。（已知A2=0.577，x??=50）答案：50+0.577×0.8=50.4616解析：UCLx?=x??+A2R?。4.2在可靠性加速壽命試驗中，采用Arrhenius模型，激活能E=0.7eV，溫度從85℃升至105℃，則加速因子AF=____。（k=8.617×10^-5eV/K，T1=358K，T2=378K）答案：AF=exp[E/k(1/T1?1/T2)]=exp[0.7/8.617e-5×(1/358?1/378)]=exp[8127×0.000148]=exp(1.203)=3.33解析：代入公式計算。5.計算題5.1某食品廠包裝凈含量標稱500g，規(guī)格限±10g?，F(xiàn)抽取n=50袋，測得x?=498g，s=4g。(1)計算Cp、Cpk；(2)若要求Cpk≥1.50，問均值至少需調(diào)整到多少？（假設s不變）答案：(1)USL=510，LSL=490，Cp=(510?490)/(6×4)=20/24=0.83；Cpu=(510?498)/12=1.0；Cpl=(498?490)/12=0.67；Cpk=0.67。(2)設新均值μ′，則min[(510?μ′)/12,(μ′?490)/12]≥1.5→μ′≤510?18=492且μ′≥490+18=508，矛盾；故需同時滿足對稱，即μ′=500，此時Cpk=20/24=0.83仍不足；必須降低標準差。若s不變，則無法滿足Cpk≥1.50，因此題目隱含“s可變”或“均值調(diào)整+降低s”。但題設“s不變”，則無解；若允許調(diào)整均值到最接近邊界，則μ′=500，Cpk=0.83，結論：在s=4g前提下，無法通過僅調(diào)整均值使Cpk≥1.50，必須減少波動。5.2某PCB板缺陷數(shù)服從泊松分布，歷史平均缺陷數(shù)c?=4.2?，F(xiàn)對n=1片板檢驗，發(fā)現(xiàn)缺陷數(shù)c=10，問是否顯著惡化（α=0.05）？答案：H0:λ=4.2，H1:λ>4.2，用泊松檢驗，P(X≥10|λ=4.2)=1?P(X≤9)=1?0.992=0.008<0.05，拒絕H0，認為顯著惡化。6.綜合應用題6.1案例：某汽車零部件廠生產(chǎn)剎車盤，外徑規(guī)格Φ320±0.2mm?，F(xiàn)場采用x?-R圖監(jiān)控，子組n=5，每小時抽1子組，共收集25子組。數(shù)據(jù)經(jīng)計算得x??=320.05，R?=0.15。要求：(1)計算控制限并繪制控制圖；(2)若第13子組x?=320.28，R=0.32，判斷過程是否異常；(3)計算過程能力指數(shù)Cp、Cpk，并評價；(4)若采用GR&R研究，選擇10個零件、3名操作者、各測2次，測得總變異TV=0.08，重復性EV=0.03，再現(xiàn)性AV=0.04，求GR&R%并評價。答案：(1)x?圖：CL=320.05，UCL=320.05+0.577×0.15=320.136，LCL=320.05?0.0865=319.9635；R圖：CL=0.15，UCL=2.114×0.15=0.317，LCL=0。(2)第13點x?=320.28>UCL，異常；R=0.32>UCL，亦異常，存在特殊原因。(3)σ=R?/d2=0.15/2.326=0.0645；Cp=0.4/(6×0.0645)=1.03；Cpk=min[(320.2?320.05)/0.1935,(320.05?319.8)/0.1935]=min(0.77,1.29)=0.77；結論：Cp尚可但Cpk不足，均值偏上限。(4)GR&R=√(EV2+AV2)=0.05，GR&R%=0.05/0.08×100=62.5%，遠高于30%，測量系統(tǒng)不可接受，需改進。7.簡答題7.1簡述為何在階段I控制圖需使用穩(wěn)健估計方法，并給出一種穩(wěn)健極差估計公式。答案：階段I數(shù)據(jù)可能含特殊原因，經(jīng)典均值極差估計受異常點影響，導致控制限過寬或過窄。穩(wěn)健估計可減小異常值權重，如采用中位極差估計：R?=median(Ri)，再除以無偏常數(shù)d4，可得穩(wěn)健σ。7.2比較p圖與np圖適用場景差異。答案：p圖用于子組大小不固定場合，監(jiān)控不合格品率；np圖用于子組大小固定，直接監(jiān)控不合格品數(shù)，解讀更直觀。8.設計題8.1設計一個驗證測量系統(tǒng)線性的實驗方案，要求覆蓋工作量程的80%，并給出回歸分析判定準則。答案：步驟：1)選5個標準件，真值覆蓋量程低、中低、中、中高、高五點；2)每個零件由同一操作者用同一量具重復測量10次，記錄讀數(shù)；3)以真值為x，讀數(shù)平均為y，擬合線性回歸y=a+bx；4)判定：①線性%=(|b?1|×量程)/過程變差×100%，需<5%；②截距a的t檢驗p>0.05；③殘差隨機無趨勢；④R2≥0.99。同時滿足方可認為線性可接受。9.拓展題9.1某半導體廠采用EWMA圖監(jiān)控刻蝕速率，平滑系數(shù)λ=0.2，目標μ0=500，σ=8，n=1，設計控制限L=2.6。若第t個觀測值xt=520，前一點EWMAt-1=502，求EWMAt及是否報警。答案：E