2026年高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫及答案—時(shí)間序列分析在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在ARIMA(p,d,q)模型中，若對(duì)數(shù)收益率序列經(jīng)過一階差分后自相關(guān)圖在滯后1階截尾、偏自相關(guān)圖拖尾，則最可能的模型階數(shù)為A.ARIMA(0,1,1)??B.ARIMA(1,1,0)??C.ARIMA(1,1,1)??D.ARIMA(0,1,0)答案：A解析：一階差分后自相關(guān)截尾、偏自相關(guān)拖尾對(duì)應(yīng)MA(1)成分，故選ARIMA(0,1,1)。2.使用GARCH(1,1)對(duì)滬深300日收益率建模，若估計(jì)得α+β=0.98，則說明A.波動(dòng)聚集即將消失?B.條件方差具有長記憶?C.無條件方差不存在?D.模型必為平穩(wěn)答案：B解析：α+β接近1表明沖擊對(duì)條件方差的影響衰減緩慢，呈現(xiàn)長記憶特征。3.對(duì)某股票5分鐘高頻收益率建立realizedGARCH，若realizedvolatility的系數(shù)顯著為負(fù)，最合理的經(jīng)濟(jì)解釋是A.測(cè)量誤差導(dǎo)致?B.杠桿效應(yīng)被放大?C.微觀結(jié)構(gòu)噪聲占優(yōu)?D.波動(dòng)率反饋效應(yīng)答案：C解析：高頻實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率含噪聲，若系數(shù)為負(fù)說明噪聲成分蓋過真實(shí)波動(dòng)信號(hào)。4.在VAR(2)框架下檢驗(yàn)“比特幣收益率不是以太坊收益率的Granger原因”，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量服從A.χ2(1)?B.F(2,T-4)?C.t(T-2)?D.χ2(2)答案：B解析：VAR(2)含2階滯后，約束2個(gè)系數(shù)為零，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量自由度為(2,T-4)。5.對(duì)隔夜跳空收益率建立標(biāo)記點(diǎn)過程，若強(qiáng)度函數(shù)λ(t)=0.05+0.20∑_{t_i<t}e^{-0.5(t-t_i)}，則該過程A.具有自激勵(lì)?B.為泊松過程?C.強(qiáng)度恒定?D.必為非平穩(wěn)答案：A解析：強(qiáng)度依賴歷史事件，呈Hawkes自激勵(lì)形態(tài)。6.使用小波方差檢驗(yàn)金融周期時(shí)，若尺度8的小波方差顯著高于尺度1，則表明A.高頻噪聲占優(yōu)?B.長期趨勢(shì)增強(qiáng)?C.日內(nèi)周期消失?D.尺度1估計(jì)偏差答案：B解析：大尺度對(duì)應(yīng)低頻成分，方差高說明長期波動(dòng)貢獻(xiàn)大。7.對(duì)波動(dòng)率建立ARFIMA(0,d,0)，若d=0.35，則自相關(guān)函數(shù)ρ(k)的漸近階為A.k^{-0.3}?B.k^{-0.65}?C.k^{-1.35}?D.k^{-0.35}答案：B解析：長記憶過程ρ(k)～Ck^{2d-1}，2×0.35-1=-0.3，但選項(xiàng)中最接近且不超過-0.5的為B。8.在多元DCC-GARCH中，若動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)θ?+θ?=0.94，則A.相關(guān)結(jié)構(gòu)快速均值回復(fù)?B.相關(guān)具有持久性?C.無條件相關(guān)為0?D.模型非平穩(wěn)答案：B解析：θ?+θ?接近1說明相關(guān)沖擊衰減緩慢，持久性強(qiáng)。9.對(duì)期權(quán)隱含波動(dòng)率建立三次樣條插值，若節(jié)點(diǎn)數(shù)大于報(bào)價(jià)數(shù)，則A.必過擬合?B.可用正則化緩解?C.一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)?D.二階導(dǎo)數(shù)必為零答案：B解析：節(jié)點(diǎn)過密引入過擬合，可通過懲罰樣條正則化控制。10.在狀態(tài)空間模型中，若Kalman濾波一步ahead預(yù)測(cè)誤差ε_(tái)t呈ARCH效應(yīng)，則說明A.觀測(cè)方程設(shè)定錯(cuò)誤?B.狀態(tài)噪聲異方差?C.濾波增益過大?D.模型不可識(shí)別答案：B解析：預(yù)測(cè)誤差A(yù)RCH說明狀態(tài)或觀測(cè)噪聲存在時(shí)變異方差。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）11.關(guān)于高頻數(shù)據(jù)微觀結(jié)構(gòu)噪聲，正確的有A.導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率高估?B.可用子抽樣修正?C.與價(jià)差正相關(guān)?D.使一階自相關(guān)為負(fù)?E.可用Kalman濾波消除答案：ABCD解析：噪聲使RV膨脹，子抽樣、預(yù)平均可修正；價(jià)差越大噪聲越大；噪聲引入負(fù)一階相關(guān)；Kalman需先設(shè)定狀態(tài)方程，無法直接消除。12.在波動(dòng)率預(yù)測(cè)比較中，以下哪些損失函數(shù)對(duì)異常值穩(wěn)健A.MSE?B.QLIKE?C.MAE?D.LINEX?E.MSE(log)答案：BCE解析：QLIKE、MAE、對(duì)數(shù)MSE對(duì)極端值相對(duì)穩(wěn)健。13.對(duì)加密貨幣收益率建立門閾GARCH，若門閾值為0，且高低區(qū)制α系數(shù)差異顯著，則A.杠桿效應(yīng)非對(duì)稱?B.可能存在牛市-熊市差異?C.可用LR檢驗(yàn)?D.必為雙區(qū)制?E.可用Bootstrap逼近分布答案：ABCE解析：門閾0對(duì)應(yīng)正負(fù)收益，α差異說明波動(dòng)對(duì)正負(fù)沖擊反應(yīng)不同；LR、Bootstrap均可。14.在因子增強(qiáng)VAR(FAVAR)中，若公共因子由100只股價(jià)動(dòng)態(tài)因子提取，則A.需用PC估計(jì)因子?B.因子個(gè)數(shù)可用IC準(zhǔn)則?C.因子載荷需正交?D.特異誤差可異方差?E.因子與觀測(cè)變量協(xié)整答案：ABD解析：PC提取因子，IC選階，載荷無需正交，特異誤差可異方差，因子與變量不一定協(xié)整。15.對(duì)債券收益率曲線建立動(dòng)態(tài)Nelson-Siegel模型，若衰減參數(shù)λ固定為0.0609，則A.載荷矩陣時(shí)不變?B.因子為水平、斜率、曲率?C.可寫成狀態(tài)空間?D.因子必平穩(wěn)?E.可預(yù)測(cè)未來利率答案：ABCE解析：λ固定則載荷時(shí)不變；三因子解釋力高；可寫成狀態(tài)空間；因子未必平穩(wěn)；可用于預(yù)測(cè)。三、計(jì)算與建模題（共65分）16.（10分）給定上證綜指2026年1月至6月共120個(gè)交易日對(duì)數(shù)收益率{r_t}，樣本均值0.0004，標(biāo)準(zhǔn)差0.012，滯后1自相關(guān)系數(shù)-0.08，滯后20.02，滯后3-0.01。（1）檢驗(yàn)收益率是否白噪聲（Ljung-BoxQ(5)，5%顯著水平）。（2）若拒絕，擬合ARMA(1,1)并寫出方程。（3）給出ARMA(1,1)一步預(yù)測(cè)公式及預(yù)測(cè)誤差方差。答案與解析：（1）Q(5)=T(T+2)∑_{k=1}^5ρ_k^2/(T-k)=120×122×[0.082/119+0.022/118+0.012/117]=1.05，χ2_{0.95}(5)=11.07，1.05<11.07，不拒絕白噪聲。（2）盡管不拒絕，但教學(xué)目的仍擬合：r_t=φr_{t-1}+θε_(tái){t-1}+ε_(tái)t，用條件最小二乘得φ=-0.07，θ=0.05，故r_t=-0.07r_{t-1}+ε_(tái)t+0.05ε_(tái){t-1}。（3）一步預(yù)測(cè)E[r_{T+1}|I_T]=-0.07r_T+0.05ε_(tái)T，預(yù)測(cè)誤差方差Var(ε_(tái){T+1})=σ2=0.0122=1.44×10^{-4}。17.（12分）對(duì)同一收益率建立GARCH(1,1)：σ_t2=ω+αr_{t-1}2+βσ_{t-1}2，估計(jì)得ω=1.2×10^{-6},α=0.08,β=0.88。（1）計(jì)算無條件方差σ2。（2）若T+1日收盤后公布超預(yù)期降息，分析師預(yù)測(cè)r_{T+1}=-0.03，求T+1日的條件方差σ_{T+1}2。（3）給出T+2日條件方差預(yù)測(cè)公式并計(jì)算數(shù)值。答案：（1）σ2=ω/(1-α-β)=1.2×10^{-6}/0.04=3×10^{-5}。（2）σ_{T+1}2=1.2×10^{-6}+0.08×0.032+0.88×σ_T2，設(shè)σ_T2=樣本方差1.44×10^{-4}，則σ_{T+1}2=1.2×10^{-6}+7.2×10^{-5}+1.267×10^{-4}=2.06×10^{-4}。（3）σ_{T+2}2=ω+ασ_{T+1}2+βσ_{T+1}2=ω+(α+β)σ_{T+1}2=1.2×10^{-6}+0.96×2.06×10^{-4}=1.99×10^{-4}。18.（13分）設(shè)比特幣5分鐘收益率{y_i}，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV_t=∑_{i=1}^{288}y_{i,t}2，建立RealizedGARCH：logRV_t=ξ+φlogσ_t2+τ(z_t)+u_t,?z_t~N(0,1)u_t~N(0,σ_u2),?σ_t2=ω+αy_{t-1}2+βσ_{t-1}2+γRV_{t-1}（1）寫出對(duì)數(shù)似然函數(shù)（含觀測(cè)方程與波動(dòng)方程）。（2）若估計(jì)得γ=0.15且顯著，解釋經(jīng)濟(jì)含義。（3）給出多步波動(dòng)率預(yù)測(cè)公式（h步）。答案：（1）聯(lián)合密度f(y_t,RV_t|I_{t-1})=f_N(y_t;0,σ_t2)×f_N(logRV_t;ξ+φlogσ_t2+τ(z_t),σ_u2)，其中z_t=y_t/σ_t，對(duì)數(shù)似然L=∑[-0.5(logσ_t2+y_t2/σ_t2)-0.5(log2πσ_u2+(logRV_t-ξ-φlogσ_t2-τ(z_t))2/σ_u2)]。（2）γ>0表明昨日實(shí)際波動(dòng)率額外提升今日條件方差，體現(xiàn)“已實(shí)現(xiàn)信息持續(xù)放大未來波動(dòng)”的高頻風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（3）h步預(yù)測(cè)：σ_{t+h|t}2=ω+αE[y_{t+h-1|t}2]+βσ_{t+h-1|t}2+γE[RV_{t+h-1|t}]，其中E[y2]=σ2，E[RV]=exp(ξ+φlogσ2+τ_0+0.5σ_u2)，可迭代求解。19.（15分）對(duì)歐元兌美元1分鐘報(bào)價(jià){P_t}，構(gòu)建交易信號(hào)：S_t=(MA_{5min}-MA_{20min})/MA_{20min}，若|S_t|>δ則開倉。（1）給出S_t的離散時(shí)間表達(dá)式（采樣1分鐘）。（2）若δ=0.0005，回測(cè)顯示年化收益18%，最大回撤-6%，但Sharpe=1.1，如何改進(jìn)？（3）引入波動(dòng)率過濾器：當(dāng)RV_{5min}>θσ_{long}時(shí)暫停交易，寫出θ的選取方法（非參數(shù)分位數(shù)）。答案：（1）設(shè)MA_{5min,t}=1/5∑_{i=0}^{4}P_{t-i},MA_{20min,t}=1/20∑_{i=0}^{19}P_{t-i}，則S_t=(MA_{5min,t}-MA_{20min,t})/MA_{20min,t}。（2）Sharpe偏低源于信號(hào)頻繁、交易成本侵蝕；可增大δ至0.001降低頻率，或加入機(jī)器學(xué)習(xí)分類器預(yù)測(cè)方向概率，僅在高概率觸發(fā)；亦可采用對(duì)稱雙向閾值分開多空。（3）取θ為長期RV分布的90%分位數(shù)：θ=F^{-1}(0.9)，其中F為過去500根5分鐘RV的經(jīng)驗(yàn)分布，確保避開高波動(dòng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲時(shí)段。20.（15分）對(duì)AAA級(jí)公司債與國債利差{x_t}建立MarkovSwitchingAR(1)：x_t=μ_{s_t}+φ_{s_t}x_{t-1}+σ_{s_t}ε_(tái)t,?s_t∈{1,2}轉(zhuǎn)移概率P(s_t=1|s_{t-1}=1)=p,P(s_t=2|s_{t-1}=2)=q。（1）寫出Hamilton濾波一步ahead概率更新公式。（2）給定估計(jì)p=0.92,q=0.85,μ?=0.3%,μ?=1.1%,φ?=0.65,φ?=0.25,σ?=0.08,σ?=0.15，若x_T=0.9%，求s_T=1的平滑概率近似值。（3）若央行宣布QE，分析師認(rèn)為q降至0.60，求新的無條件概率π?=Pr(s_t=1)。答案：（1）設(shè)ξ_{t|t-1}(i)=Pr(s_t=i|I_{t-1})，則ξ_{t|t}(i)=f(x_t|s_t=i,I_{t-1})ξ_{t|t-1}(i)/∑_jf(x_t|s_t=j,I_{t-1})ξ_{t|t-1}(j)，其中f為正態(tài)密度。（2）平滑概率需前向-后向，近似用當(dāng)期濾波：f?=φ((0.9-0.3-0.65×0.9)/0.08)=φ(-0.33)=0.377，f?=φ((0.9-1.1-0.25×0.9)/0.15)=φ(-2.83)=0.007，先驗(yàn)穩(wěn)態(tài)π?=(1-q)/(2-p-q)=0.15/0.23=0.652，則濾波后Pr(s_T=1|I_T)∝0.377×0.652=0.246，歸一化得0.246/(0.246+0.007×0.348)=0.99。（3）新穩(wěn)態(tài)π?=(1-0.6)/(2-0.92-0.6)=0.4/0.48=0.833，QE降低高利差區(qū)制持續(xù)性，市場(chǎng)更常停留在低利差區(qū)制。四、綜合設(shè)計(jì)題（任選其一，15分）21-A.設(shè)計(jì)一個(gè)基于LSTM的波動(dòng)率預(yù)測(cè)系統(tǒng)，輸入為過去22天5分鐘K線（OHLCV）共3168維，輸出為次日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。要求：（1）給出數(shù)據(jù)清洗步驟（缺失、復(fù)權(quán)、漲跌停）。（2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（層數(shù)、隱藏單元、正則化）。（3）損失函數(shù)與超參數(shù)優(yōu)化方法。（4）如何解釋模型經(jīng)濟(jì)含義并避免黑箱質(zhì)疑。答案要點(diǎn)：（1）缺失值用前向填充；復(fù)權(quán)采用后復(fù)權(quán)保持連續(xù)；漲跌停分鐘線成交量為0則標(biāo)記NaN，用盤口中間價(jià)插值。（2）輸入層→3層LSTM各128單元，Dropout=0.2，TimeDistributed(Dense(64,ReLU))→Dense(1)輸出，采用BatchNorm+LayerNorm混合。（3）損失用QLIKE：L=(RV?/RV)-log(RV?/RV)-1，對(duì)異常值穩(wěn)健；超參用BayesianOptimization，搜索空間：學(xué)習(xí)率1e-3~1e-5，層數(shù)2~4，單元64~256，Dropout0.1~0.5，目標(biāo)驗(yàn)證QLIKE最小。（4）用IntegratedGradients計(jì)算每個(gè)5分鐘片段對(duì)RV貢獻(xiàn)，聚合為日內(nèi)“波動(dòng)敏感時(shí)段”，與宏觀公告、開盤收盤效應(yīng)關(guān)聯(lián)，形成敘事；同時(shí)用SHAP值展示因子重要性，對(duì)比傳統(tǒng)HAR-RV，證明LSTM在跳躍識(shí)別上的增量信息。21-B.構(gòu)建一個(gè)隔夜跳空風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)：定義跳空G_t=log(O_t/C_{t-1})，建立極值理論模型：（1）使用GPD對(duì)負(fù)跳空超越閾值u的尾部建模，給出閾值選取方法（MRLF）。（2）估計(jì)形狀參數(shù)ξ，若ξ>0，給出VaR_{0.95}公式。（3）設(shè)計(jì)交易規(guī)則：當(dāng)VaR_{0.95