2025~2026學(xué)年秋季學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B. C. D.3.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或4.“”是命題“，”為真命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，且角的終邊過點(diǎn)，則（）A B. C. D.36.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.光線在水面的強(qiáng)度（單位：坎德拉）與光線在水中距離水面（單位：米）處的強(qiáng)度（單位：坎德拉）具有關(guān)系，其中為常數(shù)．已知某水域10米深處的光線強(qiáng)度是該水域水面光線強(qiáng)度的，若該水域最深處的光線強(qiáng)度是該水域水面光線強(qiáng)度的，則該水域最深大約有（參考數(shù)據(jù)：）（）A40米 B.30.75米 C.25.25米 D.18.75米8.關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9已知，則（）A. B. C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，再向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象的解析式為D.不等式的解集為11.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（）A.若，則函數(shù)為奇函數(shù)B.若，則C.函數(shù)的圖象必有對(duì)稱中心D.，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是，則這個(gè)扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為___________rad．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.14.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的根，且，則的取值范圍是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.（1）計(jì)算:；（2）已知，求的值.16.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．17.冪函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）時(shí)，有零點(diǎn)，求的范圍．19.對(duì)于函數(shù)，，，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱為，的生成函數(shù).（1）設(shè)，，，，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)，，是否能夠生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為，若能夠生成，則求函數(shù)的解析式，否則說明理由.2025~2026學(xué)年秋季學(xué)期高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知集合表示奇數(shù)組成的集合，再根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可．【詳解】因?yàn)榧媳硎酒鏀?shù)組成的集合，又，所以．故選：A．2.下列各角中，與終邊相同的角為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義計(jì)算求解.【詳解】終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，與終邊相同的角為.故選：B.3.不等式的解集為（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即可.【詳解】由可得且，解得或，即不等式的解集為或.故選：D4.“”是命題“，”為真命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的真假性可得命題為真時(shí)，進(jìn)而根據(jù)與的關(guān)系即可判斷充分不必要條件.【詳解】由，可得對(duì)，，又因?yàn)?，所以，若，則成立，即，成立；反之，若，成立，則，不能推出.所以“”是命題“，”為真命題的充分不必要條件.故選：A.5.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，且角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)，再由點(diǎn)在角的終邊上，求解，再利用正切的和角公式，即可得解.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，得，此時(shí)函數(shù)值，故函數(shù)過定點(diǎn)，故，則.故選：C.6.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】與0和1比較大小即可.【詳解】，即，，即，，且.綜上：.故選：D.7.光線在水面的強(qiáng)度（單位：坎德拉）與光線在水中距離水面（單位：米）處的強(qiáng)度（單位：坎德拉）具有關(guān)系，其中為常數(shù)．已知某水域10米深處的光線強(qiáng)度是該水域水面光線強(qiáng)度的，若該水域最深處的光線強(qiáng)度是該水域水面光線強(qiáng)度的，則該水域最深大約有（參考數(shù)據(jù)：）（）A.40米 B.30.75米 C.25.25米 D.18.75米【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出常數(shù)的值，再利用的值和最深處光線強(qiáng)度與水面光線強(qiáng)度的關(guān)系求出水域深度.【詳解】由題意知，，.當(dāng)時(shí)，，即，解得.當(dāng)時(shí)，即，解得.故選：D8.關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分類討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個(gè)整數(shù)，即可求解.【詳解】由得，若，則不等式無(wú)解．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】，，A選項(xiàng)正確.，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，即，又，，，又.即，，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，再向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象的解析式為D.不等式解集為【答案】ACD【解析】【分析】先通過函數(shù)圖象確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由圖象可得：，，，.，又的圖象經(jīng)過，，，又，，A選項(xiàng)正確.，令，.令，，故不是的對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.將的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，再向上移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象解析式為，C選項(xiàng)正確.，即，，.不等式的解集為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（）A.若，則函數(shù)為奇函數(shù)B.若，則C.函數(shù)的圖象必有對(duì)稱中心D.，【答案】ACD【解析】【分析】中心對(duì)稱函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．對(duì)于AB選項(xiàng)，利用表達(dá)式可以直接進(jìn)行判斷.選項(xiàng)C，直接利用定義判斷,求出對(duì)稱中心點(diǎn).選項(xiàng)D，不等式恒成立問題，根據(jù)的函數(shù)性質(zhì)證明即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，記．因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由選項(xiàng)A可知，從而，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，記．若為奇函數(shù)，則，，即，所以，即．上式化簡(jiǎn)得，．則必有，解得，因此當(dāng)時(shí)，的圖象必關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可知，．當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是，則這個(gè)扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為___________rad．【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式，列出方程，即可得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，由題可知，有，得，即這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為.故答案為：.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.【答案】（也可以寫作）【解析】【分析】利用復(fù)合型對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得的定義域，再利用二次函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)于，有，解得，所以的定義域?yàn)椋?，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.14.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的根，且，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的大致圖象，利用其性質(zhì)化簡(jiǎn)原式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求解即可.【詳解】若方程有4個(gè)不同的根，由圖可知，，且，，得，，整理得，，解得，因此可轉(zhuǎn)化為，由圖可知，，解得，設(shè)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值，在處取得最大值，則在上的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.（1）計(jì)算:；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）應(yīng)用指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）由立方和公式將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知求值.【詳解】（1）原式；（2）原式.16.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解；（2）根據(jù)已知得出，應(yīng)用齊次式弦化切計(jì)算得，計(jì)算求解.【小問1詳解】【小問2詳解】由（1）知，則，則，故．17.冪函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得到系數(shù)為1，再結(jié)合定義域即可求得；（2）在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，參變分離，得到在恒成立，由基本不等式求出，從而得到，得到答案.【小問1詳解】由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域不是全體實(shí)數(shù)，故舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；【小問2詳解】在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足要求，當(dāng)時(shí)，變形為在上恒成立，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，解得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）時(shí)，有零點(diǎn)，求的范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式求出最小正周期.（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）先求出時(shí)的值域，再根據(jù)有零點(diǎn)，即與的圖象有交點(diǎn)，進(jìn)而確定的取值范圍.【小問1詳解】.的最小正周期.【小問2詳解】由（1）知，.令，解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】已知，則，那么.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值.所以的值域?yàn)?因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，即與的圖象有交點(diǎn).所以的取值范圍是.19.對(duì)于函數(shù)，，，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱為，的生成函數(shù).（1）設(shè)，，，，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)，，是否能夠生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為，若能夠生成，則求函數(shù)的解析式，否則說明理由.【答案】（1）（2）能，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意新定義得到的解析式，然后將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，利用換元