試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁北京市北京二中教育集團(tuán)2025一2026學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．2．已知，下列變形中不一定正確的是（

）A． B． C． D．3．港珠澳大橋既是世界上最長的跨海大橋，又是世界上最長的鋼結(jié)構(gòu)橋梁，僅主體工程的主梁鋼板用量就達(dá)噸，相當(dāng)于座“鳥巢”體育場或座埃菲爾鐵塔的重量．那么埃菲爾鐵塔的鋼材用量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6．若，則的值為（

）A． B．16 C． D．87．、、三個數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示，的值可能是（）A． B． C． D．8．苯是一種有機(jī)化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第50個圖形需要（

）根小木棒．A．338 B．345 C．352 D．359二、填空題9．如果收入100元記為，那么支出80元記為．10．某公園的成人票價是元/張，兒童票價是元/張，旅行團(tuán)有9名成人和2名兒童，花費(fèi)的總票價．11．約年前，我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率應(yīng)在和之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后位的人．用四舍五入法將圓周率精確到千分位，所得到的近似數(shù)為．12．如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)有理數(shù)為，那么與A點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)為．13．如果是關(guān)于的一元一次方程的解，那么的值是．14．“我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩重鬧如簇，不知人數(shù)不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意是：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．”設(shè)有個人，則可列方程．15．幻方是一種中國傳統(tǒng)的數(shù)字游戲．游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每列和每條斜對角線上的數(shù)字和都相等．下圖是填寫了部分?jǐn)?shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，其中的值為．16．已知整式，其中為自然數(shù)，，，，，為正整數(shù)，且．下列說法：①若，則，；②滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項(xiàng)式；③當(dāng)時，滿足條件的所有整式M的和為；其中正確說法的序號是．三、解答題17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．19．化簡：．20．解方程：．21．先化簡再求值：當(dāng)時，求的值．22．已知，，a，b是常數(shù)，若的項(xiàng)中不含二次項(xiàng)，求的值．23．魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖．其中六根魯班鎖中一個構(gòu)件的一個面的尺寸如圖所示．已知，求這個面的面積．24．將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)陣，用十字框按如圖所示的方式任意框五個數(shù)．（十字框只能平移）(1)若框住的五個數(shù)中，正中間的一個數(shù)為17，則這五個數(shù)的和為______；(2)十字框內(nèi)五個數(shù)的和的最小值是______；(3)十字框能否框住這樣的五個數(shù)，它們的和等于2026？若能，求出這五個數(shù)中間的那個數(shù)；若不能，請說明理由．25．我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或整式的大?。鉀Q問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差法”：就是通過作差、變形、并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較兩個代數(shù)式，的大小，只要求出它們的差，若，則；若，則；，則．請你用“作差法”解決以下問題：(1)用作差法比較和的大??；(2)某工廠制作兩種規(guī)格的同一產(chǎn)品，需要用到、兩種不同型號的鋼板，已知一塊型鋼板的面積大于，且一塊型鋼板的面積比一塊型鋼板大．現(xiàn)有兩種用料方案：方案一：用3塊型鋼板和6塊型鋼板；方案二：用2塊型鋼板和8塊型鋼板．如果設(shè)每塊型鋼板的面積是，從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？請說明理由；(3)已知有理數(shù)，，，則與的大小關(guān)系是______．26．規(guī)定關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程是定解方程，例如：的解為，則該方程就是定解方程；(1)若關(guān)于的一元一次方程是定解方程，則的值為______；(2)若關(guān)于的一元一次方程是定解方程，它的解為，求，的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程和都是定解方程，求代數(shù)式的值．27．【概念學(xué)習(xí)】定義：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的下次方”，記作，讀作“的下次方”．一般地，把記作，讀作“的下次方”．(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：______，______．(2)【深入探究】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：類比上面的算式，將一個非零有理數(shù)的下次方寫成冪的形式是：_____．（直接寫出結(jié)果）(3)【結(jié)論應(yīng)用】已知同底數(shù)冪乘法公式：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．例如：．請根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式和以上探究結(jié)論，計(jì)算的值．28．對于數(shù)軸上的三個點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的k倍（k為正整數(shù)），則稱C點(diǎn)是A，B兩個點(diǎn)的“整k距點(diǎn)”，記為：．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是10．(1)若，且點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是7，則_______；(2)點(diǎn)M從出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時點(diǎn)N從2出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若，求出t的值；(3)點(diǎn)P從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時點(diǎn)A從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，在運(yùn)動的過程中，若存在數(shù)軸上的點(diǎn)Q滿足，且，直接寫出所有符合條件的t的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《北京市北京二中教育集團(tuán)2025一2026學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷》參考答案一、選擇題：題號12345678答案CDBADBAC二、填空題：9．10．元11．12．1或13．14．15．716．①②三、解答題：17．解：．18．解：19．解：．20．解：去分母，得3(x-1)-6=2(4x+1)，去括號，得3x-3-6=8x+2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-5x=11，系數(shù)化為1，得x=-，∴x=-是原方程的解．故答案為x=-.21解：，∵∴22．解：，，，不含二次項(xiàng)，，，解得：，，．23．解：∵，，可設(shè)，，，由圖可得，，∴，解得，∴，，，∴這個面的面積．24．（1）解：∵正中間的一個數(shù)為，∴左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為，上邊的數(shù)為，下邊的數(shù)為，∴這五個數(shù)的和為，故答案為：；（2）解：∵十字框只能平移，且要框住個數(shù)，∴正中間最小的數(shù)為，此時左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為，上邊的數(shù)為，下邊的數(shù)為，∴這五個數(shù)的和的最小值為，故答案為：；（3）解：和能不等于2026，理由如下：設(shè)正中間的數(shù)為，則左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為，上邊的數(shù)為，下邊的數(shù)為，依題意得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：（不是整數(shù)）．∴它們的和不能等于2026．25．（1）解：，∴；（2）解：從省料角度應(yīng)選方案一，理由如下：由題意得，方案一需要材料，方案二需要材料，，∵一塊型鋼板的面積大于，即，∴，∴，∴從省料角度應(yīng)選方案一；（3）解：設(shè)a、b為兩個有理數(shù)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，點(diǎn)O在數(shù)軸上表示原點(diǎn)，∴，；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在原點(diǎn)同側(cè)（包含原點(diǎn)時），則，∴此時；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在原點(diǎn)的兩側(cè)時，，，∵，∴；綜上所述，，∴．26．（1）解：解方程可得：，∵關(guān)于的一元一次方程是定解方程，∴，解得：．（2）解：解方程可得：，∵關(guān)于的一元一次方程是定解方程，它的解為，∴①，∵關(guān)于的一元一次方程是定解方程，∴②，①②聯(lián)立得∶解得：．（3）解：∵關(guān)于的一元一次方程和都是定解方程，∴，∴，，∴，，∴，．27．（1）解：．．（2）解：．（3）解：．28．（1）解：∵點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是7，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是10，∴．∵，∴，即，解得：．（2）解：由題意可得：點(diǎn)M的位置