第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省連云港外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（14）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a12÷a6=a6 B.m2+m3=m5 C.3ab2?b3=3ab6 D.（ab）4=ab42.如果分式中的x,y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的3.下列給出的三條線段的長，其中能組成直角三角形的是（）A.3、5、7 B.6、8、9 C. D.4.點(diǎn)M（3，-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，-3）5.下列等式中，從左邊到右邊變形屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x+2）=x2+3x+2 B.a2-2a-1=（a-1）2

C.x2+6x+10=（x+3）2+1 D.m2-4m=m（m-4）6.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于（）A.19° B.20° C.24° D.25°7.對于函數(shù)y=-2x+3，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4） B.y隨著x的增大而減小

C.圖象與y軸交于點(diǎn)（0，-2） D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限8.如圖，在底面周長約為5米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)A到點(diǎn)C，B為AC的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約24米，則雕刻在石柱上的巨龍的長度至少為（）A.14米

B.28米

C.13米

D.26米9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，-4），A5（10，-4），A6（12，0），…按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（）A.（4048，4） B.（4050，0） C.（4050，-4） D.（4048，-4）10.設(shè)∠MON=20°，A為OM上一點(diǎn)，OA=4，D為ON上一點(diǎn)，OD=8，C為AM上任一點(diǎn)，B是OD上任一點(diǎn)，那么折線ABCD的長AB+BC+CD最小值是（）A.12 B. C.8 D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”.已知梅花花粉的直徑約為0.000023米.數(shù)據(jù)“0.000023”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.12.若分式的值為零，則x的值為

.13.若式子有意義，則m的取值范圍是

.14.分解因式：a2-4a+4=______．15.一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別為3和8，那么這個(gè)三角形的周長是_________.16.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是______．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD=3，CE=5，則CD等于______．

18.已知A、B兩地是一條直路，甲騎自行車從A地到B地，乙騎摩托車從B地到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的有

.

①兩人出發(fā)2h后相遇；

②甲騎自行車的速度為60km/h；

③乙比甲提前2h到達(dá)目的地；

④乙到達(dá)目的地時(shí)兩人相距200km.

三、解答題：本題共7小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題24分)

計(jì)算與化簡：

（1）；

（2）分解因式：3a4-3b4；

（3）計(jì)算：；

（4）解方程：.20.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G.

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AGB的度數(shù).21.(本小題12分)

如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長都為1，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，請用無刻度的直尺完成下列作圖.

（1）在圖1中作出一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；

（2）在圖2中作出等腰直角△ABD，使點(diǎn)D在格點(diǎn)上.22.(本小題10分)

在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且c≥b≥a.

（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，小明猜想：a2+b2＞c2.以下是他的證明過程：

小明的證明過程如圖①，過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D,設(shè)CD=x,

∵在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中，AD2=①，

∴b2-x2=①,

化簡得，a2+b2-c2=2ax,

∵a＞0，x＞0，

∴②＞0,

∴a2+b2-c2＞0,

∴a2+b2＞c2.其中，①是______；②是______.

（2）如圖②，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，猜想a2+b2與c2之間的關(guān)系并證明.

23.(本小題12分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？24.(本小題12分)

我們定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”.

如分式A==2，則A是B的“雅中式”，A關(guān)于B的“雅中值”為2.

（1）已知分式C=，判斷C是否為D的“雅中式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出C關(guān)于D的“雅中值”；

（2）已知分式P=，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是1，x為整數(shù)，且“雅中式”P的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值；

（3）已知分式M=（a,b為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”是1，求ab的值.25.(本小題14分)

建立模型：

（1）如圖1，已知在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上，操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．

模型應(yīng)用：

（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+8與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（10，8），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a-6）位于第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2.3×10-5

12.【答案】-1

13.【答案】m≠3

14.【答案】（a-2）2

15.【答案】19

16.【答案】-

17.【答案】

18.【答案】①②④

19.【答案】

3（a2+b2）（a+b）（a-b）

無解

20.【答案】∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CD=CE，

∵∠ACB+∠ACE=∠BCE，∠DCE+∠ACE=∠ACD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE

60°

21.【答案】如圖1中，△ABC即為所求（答案不唯一）；

如圖2中，△ADB即為所求

22.【答案】解：（1）c2-（a-x）2；2ax；

（2）a2+b2＜c2；

證明：如圖，

過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長線，垂足為D，設(shè)CD=x,

∵在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中，AD2=c2-（a+x）2，

∴b2-x2=c2-（a+x）2，

化簡得，a2+b2-c2=-2ax,

∵a＞0，x＞0，

∴-2ax＜0，

∴a2+b2-c2＜0，

∴a2+b2＜c2．

23.【答案】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；

根據(jù)題意得，解得．

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元；

（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），

即y=-50x+15000；

②據(jù)題意得，100-x≤2x，

解得x≥33，

∵y=-50x+15000，

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66，

此時(shí)最大利潤是y=-50×34+15000=13300．

即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元．

24.【答案】解：（1）C是D的“雅中式”，理由如下：

∵C=，

∴C-D=-===-1，

∴C是D的“雅中式”，C關(guān)于D的“雅中值”為-1；

（2）∵P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是1，

∴P-Q=1，

∵P=，

∴=1，

∴，

∴E-3x-x2=9-x2，

∴E=9-x2+3x+x2=3x+9，

∴P==，

∵x為整數(shù)，且“雅中式”P的值也為整數(shù)，

∴3-x為±1或±3，

∴x為0或2或4或6；

（3）∵M(jìn)是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”是1，

∴M-N=1，

∵M(jìn)=（a,b為整數(shù)），

∴，

∴，

∴，

∴，

∴a-b-1=1，b=0，

∴a=2，b=0，

∴ab=20=1．

25.【答案】（1）證明：∵AD⊥l，BE⊥l，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠C=90°，

∴∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE，

在△CAD和△BCE中，

，

∴△CAD≌△BCE（AAS）；

（2）解：作CB⊥AB交l2于C，作CD⊥x軸于D，如圖：

在y=x+8中，令x=0得y=8，令y=0得x=-3，

∴A（0，8），B（-3，0），

∴OA=8，OB=3，

∵∠BAC=45°，CB⊥AB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠CBD=90°-∠ABO=∠BAO，

而∠CDB=∠AOB=90°，

∴△CDB≌△BOA（AAS），

∴CD=OB=3，BD=OA=8，

∴OD=OB+BD=11，

∴C（-11，3），

設(shè)l2的解析式為y=kx+8，把C（-11，3）代入得：

3=-11k+8，解得k=，

∴l(xiāng)2的解析式為y=x+8；

（3）解：點(diǎn)A、P、Q能構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，理由如下：

∵Q（a，2a-6），

∴點(diǎn)Q在直線y=2x-6上，

①當(dāng)Q在AP下方時(shí)，過Q作QE⊥y軸于E，交BC于F，如圖：

∵△APQ是等腰直角三角形，

∴∠AQP=90°，AQ=PQ，

∴∠AQE=90°-∠PQF=∠QPF，

又∠AEQ=∠QFP=90°，

∴△AEQ≌△QFP（AAS），

∴EQ=PF，QF=AE，

∵B（10，8），Q（a，2a-6），

∴OE=2a-6，EQ=PF=a，QF=AE=EF-EQ=10-a，

∴