2025-2026學年第一學期期末教學質量監(jiān)測試題（卷）九年級數(shù)學考試時間：120分鐘分值：120分第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．剪紙是我國優(yōu)秀的民間傳統(tǒng)文化藝術之一，傳承了中華民族深邃的傳統(tǒng)思想和古老文化，具有獨特的美術價值和人文價值．下面的剪紙圖案是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．其圖像的開口向上 B．其圖像的對稱軸為直線C．其最小值為5 D．當時，y隨x的增大而增大3．下列說法中正確的是（

）A．種植一種花卉成活率是，則種100株這種花一定會有95株成活B．天氣預報“明天降水概率是”是指明天有的時間會下雨C．某位體育老師參加賈家莊半程馬拉松比賽一定能獲得大獎D．連續(xù)擲一枚質地均勻的骰子，若3次都擲出“1”，則第4次仍然可能擲出“1”4．物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經測試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結合數(shù)據描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象，若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是5．如圖，、是的切線，、是切點，點為上一點，若，則的度數(shù)為（

） B． C． D．（第5題）（第6題）（第7題）（第9題）6．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉，得到，此時，，三點在同一條直線上，則的長為（

）A． B．2 C． D．47．大自然巧奪天工，一片小小樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（

）．（圖水平翻轉了一下）A． B． C． D．8．天氣越來越冷，家用暖風機的市場需求逐步變大．據了解，某商店銷售一款家用暖風機，10月的銷售額為30000元，12月的銷售額為76800元，則10月到12月該款暖風機銷售額的平均增長率為（

）A． B． C． D．9．某防洪大堤的橫斷面如圖所示，背水坡坡面的長度為，坡度為（坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比），汛期來臨前要對背水坡進行加固，改造后的背水坡坡面的坡度為，改造后背水坡的長度為（

）A． B． C． D．10．如圖1是一個圓形分格干果盒，這種干果盒既美觀又實用，它由六個小格組成，中間是圓形，周圍是五個完全相同的扇形的一部分．如圖2是它的截面示意圖（小格的厚度忽略不記），通過測量得到，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共5題，每題3分）11．如果m是方程的一個根，則．12．如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為．（精確到）13．成語“立竿見影”在《辭源》里的解釋為“竿立而影現(xiàn)，喻收效迅速．”希望小組開展了運用陽光下的影長測量學校內旗桿高度的實踐活動．小組內同學進行了如下操作：如圖，同一時刻在陽光照射下，旗桿的影長，小明的影長，已知小明的身高，則旗桿的高為．（第13題）（第14題）（第15題）14．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點，點在x軸上，若△ABP的面積為，則的值為．（有公式的行距是單倍或多倍）15．如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE＝4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EG⊥EF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB＝5，CF＝2，則線段EP的長是．三、解答題16．（每小題5分）（1）計算：．（2）解方程：．17．（7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖交于點，．（調整了下行距，圖加黑了一下。）

(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)當時，請直接寫出x的取值范圍．18．（7分）銘記歷史，緬懷先烈，珍愛和平．每年的12月13日是國家公祭日，某校為了加強學生愛國主義的教育，在12月上上旬開展了以“以國家之名祭民族之魂”為主題的寫作活動，以此來激勵學生牢記國恥，勿忘國殤，努力學習，振興中華，通過評審，九年級確定三名男生和兩名女生的文章適合全校廣播．(1)若從中隨機選取一名學生的文章進行廣播，則選中女生的文章的概率為________．(2)若從中選取兩名同學的文章進行廣播，請你用畫樹狀圖（或列表）的方法求恰好選中一名男生和一名女生的文章的概率．19．（8分）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．(1)求的度數(shù)．(2)若，，求的長度．20．（10分）雙流區(qū)某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內舉行無人機試飛比賽，該興趣小組利用所學知識對某同學的無人機高度進行了測量．如圖，他們先在點處用高的測角儀測得無人機的仰角為，然后沿水平方向前行到點處，在點處測得無人機的仰角為．請你根據該小組的測量方法和數(shù)據，通過計算判斷此同學的無人機是否超過限高要求？（參考數(shù)據：，，21．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學的一篇數(shù)學日記（節(jié)選），請仔細閱讀并完成相應的任務探究三角形的特殊點通過學習我知道了三角形有重心、外心、內心三個特殊點．通過百度搜索，我發(fā)現(xiàn)三角形還有很多特殊點，如垂心、旁心、費馬點等．下面是我對三角形垂心的學習收獲．定義：三角形的垂心是指三角形的三條高或其延長線的交點．性質：三角形的垂心關于三邊的對稱點，均在三角形的外接圓上．如圖，已知是銳角三角形，是其外接圓，點是的垂心，分別連接并延長，交于點．如圖，已知△ABC是銳角三角形，是其外接圓，點是△ABC的垂心，分別連接并延長，交于點．求證：點分別是點關于邊的對稱點．證明：如圖，連接．∵點是△ABC的垂心，∴，，∴，，∴，又（依據），∴，∴直線和關于對稱．∴點和點關于對稱．任務：(1)上面日記中“依據”指的是；(2)下列說法正確的是；A．銳角三角形的垂心在三角形外

B．直角三角形的垂心在直角頂點處C．鈍角三角形的垂心在三角形內

D．等腰三角形的內心和外心重合(3)請仿照小宇的思路證明點和點關于對稱．22．（12分）【綜合與實踐】某數(shù)學興趣小組對數(shù)學學習中有關汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心考察剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據如下：剎車后行駛的時間剎車后行駛的距離發(fā)現(xiàn)：開始剎車后行駛的距離（單位：）與剎車后行駛的時間（單位：）之間成二次函數(shù)關系；汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間的增大而增大，當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．【問題解決】請根據以上信息，完成下列問題：(1)求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若汽車剎車后，行駛了多長距離；(3)若汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋拋錨的車停在路面，立刻剎車，請問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？試說明理由．23．（13分）綜合與實踐在綜合實踐課上，老師組織同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動，下面是同學們進行相關問題的研究：如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，，點D是的中點，作正方形，使點A，C分別在和上，連接，．(1)試猜想線段與的關系為；(2)將正方形繞點D逆時針方向旋轉一定角度（旋轉角度大于，小于或等于）．如圖2，在旋轉過程中，請判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；(3)若，．①將正方形繞點Ｄ逆時針方向旋轉到如圖3位置，即A、B、G三點在一條直線上，且點B在A、G之間，求的長；②在圖2中，若，過點G作△BDG中邊的高線，與的延長線交于點P，請直接寫出的長《2025-2026學年度初中數(shù)學期末考試卷》參考答案題號12345678910答案BDDAABDDBA1．B【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據中心對稱圖形的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決此題的關鍵．根據題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、最值和頂點坐標，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：∵，，∴該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A不符合題意；對稱軸是直線，故選項B不符合題意；當時y取得最大值，故選項C不符合題意；當時，y隨x的增大而增大，故選項D符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查的是概率的意義，熟知概率只是表示某事件發(fā)生的可能性是解答此題的關鍵．根據概率的意義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、種植一種花卉成活率是95%，則種100株這種花不一定會有95株成活，故A說法錯誤，不符合題意；B、天氣預報“明天降水概率是”，是指明天有的概率會下雨，故B說法錯誤，不符合題意；C、某位體育老師參加賈家莊半程馬拉松比賽不一定能獲得大獎，故C說法錯誤，不符合題意；；D、連續(xù)擲一枚質地均勻的骰子，若3次都擲出“1”，則第4次仍然可能擲出“1”,故D說法正確，符合題意；故選：D．4．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．可設，由于點代入這個函數(shù)解析式，則可求得k的值，然后代入求得I的值即可．【詳解】解：根據電壓電流電阻，設，將點代入得，解得，；若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，故選：A．5．A【分析】此題考查了切線的性質、圓周角定理、四邊形內角和，掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據切線的性質，可得，由四邊形內角和求出，又由圓周角定理，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：連接，，如圖所示：、是的切線，，，，故選：A．6．B【分析】根據勾股定理可得，根據旋轉的性質可得，，由勾股定理得到，由此即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∵將繞點順時針旋轉，得到，∴，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理的運用，理解旋轉的性質，得到三角形全等，掌握等邊對等角，勾股定理是解題的關鍵．7．D【分析】本題考查黃金分割的應用，正確記憶相關知識點是解題關鍵．由黃金分割且知：，，由此可求得的長．【詳解】解：為的黃金分割點，且，，

即，，故選：D8．D【分析】本題考查一元二次方程的應用．設平均增長率為x，根據題目意思列出一元二次方程求解，即可．【詳解】解：設平均增長率為x，依題意：，即，∴，（舍），，故選：D．9．B【分析】過點A作于點E，利用坡比的定義得出的長，再得出的長，利用勾股定理得出答案．本題考查了坡比的計算，勾股定理，熟練掌握坡比的計算是解題的關鍵．【詳解】解：過點A作于點E，∵背水坡坡面的長度為，坡度為，∴，∴，∴，∵背水坡坡面的坡度為，∴，∴，∴，故選：B．10．A【分析】本題考查了扇形的面積．根據陰影部分的面積是大扇形的面積-小扇形的面積即可求解．【詳解】解：，∵，，∴，∴陰影部分的面積是，故選：A．11．4【分析】本題考查一元二次方程的解．將m代入，進而移項即可求得答案．此題的關鍵在于理解方程根的概念，并能靈活運用代數(shù)變形來求解目標表達式的值，而不必先解出根的精確值．在處理類似問題時，識別方程與目標表達式之間的聯(lián)系，通過直接代換或變形來求解，可以快速準確地找到答案．【詳解】解：m是方程的一個根，當時，有，．故答案為：4．12．6【分析】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到關鍵點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而根據折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為，由已知得：長方形面積為，根據幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.3，綜上有：，解得．故答案為：6．13．【分析】本題考查了相似三角形的應用和平行投影，解題的關鍵是根據相似三角形的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等．設該旗桿的高度為，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有，然后解方程即可．【詳解】解：設該旗桿的高度為，根據題意，得，解得：．即該旗桿的高度是．故答案為：．14．【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別一條坐標軸作垂線，連接點與原點，與坐標軸圍成三角形的面積是．設反比例函數(shù)的解析式是：，設A的點的坐標是，則，，．根據三角形的面積公式即可求得的值，即可求得k的值．【詳解】解：設反比例函數(shù)的解析式是：，設A的點的坐標是．則，，．∵軸，∴軸，∴，∴，即，∴，則．故答案是：．15．【分析】如圖，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再證明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC?EP，由此即可解決問題．【詳解】如圖，作FH⊥PE于H．∵四邊形ABCD是正方形，AB＝5，∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝，∵CE＝4AE，∴EC＝4，AE＝，∴EH＝5，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F(xiàn)，C四點共圓，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴，∴EF2＝EC?EP，∴EP＝故答案為．【點睛】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（1）1；（2），【分析】本題考查了含有特殊角的銳角三角函數(shù)值的實數(shù)的運算，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）分別化簡計算負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：或，解得：或，∴原方程的解為：，．17．(1)反比例函數(shù)為；(2)或．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象法求不等式的解，（1）先求得點坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）在函數(shù)圖象上找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上邊的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將代入得，解得，將代入反比例函數(shù)可得，∴反比例函數(shù)為；（2）解：由兩函數(shù)圖象的交點可知當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上邊，∴當時，或．18．(1)；(2)【分析】本題考查列表法或樹狀圖法，用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結果是正確解答的前提．（1）根據概率的定義直接進行計算即可；（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結果，再概率概率的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：一共有5名學生，其中女有2名，所以從中隨機選中女生的文章的概率為：，故答案為：；（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結果，其中恰好選中一名男生和一名女生文章的結果有12種，所以恰好選中一名男生和一名女生的文章的概率為：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了圓的相關知識：“直徑所對圓周角等于”，“同弧所對的圓周角相等”．熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據“直徑所對的圓周角等于”可得，再根據“同弧所對的圓周角相等”，即可求出的度數(shù)．（2）先在中根據勾股定理求出的長，再在中根據勾股定理求出的長．【詳解】（1）解：∵為的直徑，，∵，．（2）解：，，，，，．20．此同學的無人機飛行高度小于50米，未超過限高要求，理由見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．連接并延長交于點，根據題意可得：，，，然后設，則，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：此同學的無人機沒有超過限高要求，理由：連接并延長交于點，由題意得：，，，設，，在中，，，在中，，，，解得：，，，，此同學的無人機沒有超過限高要求．21．(1)同弧或等弧所對的圓周角相等(2)B(3)證明過程見詳解【分析】本題主要考查三角形與圓的綜合，掌握垂心，內心，外心的定義，同弧或等弧所對圓周角相等是解題的關鍵．（1）根據圖示可得與所對的弧均是，由此即可求解；（2）根據垂心的定義，內心的定義，外心的定義進行判定即可求解；（3）根據材料提示方法證明即可．【詳解】（1）解：根據圖示可得，與所對的弧均是，∴依據是：同弧或等弧所對的圓周角相等；（2）解：根據圖示可得，A、銳角三角形的垂心在三角形內部，故原選項錯誤，不符合題意；B、直角三角形的垂心在直角頂點處，正確，符合題意；C、鈍角三角形的垂心在三角形外，故原選項錯誤，不符合題意；D、等腰三角形的內心是角平分線的交點，等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，不一定重合，故原選項錯誤，不符合題意；故選：B；（3）證明：如圖所示，連接，設于交于點，∵點是的垂心，∴，，∴，，∴，又（同弧或等弧所對圓周角相等），∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴點與點是對應點，∴直線和關于對稱．∴點和點關于對稱．22．(1)關于的函數(shù)解析式為；(2)汽車剎車后，行駛了米；(3)該車在不變道的情況下會撞到拋錨的車，理由見解析．【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求出關于的函數(shù)解析式；（）將代入（）中求出的解析式，即可求出行駛了多長距離；（）求出（）中函數(shù)的最大值，與比較，即可解決問題；本題考查了