第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省遂寧市2025-2026學年九年級上學期一模數(shù)學試題一、選擇題：本題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列根式是最簡二次根式的（）A. B. C. D.2.估算的結果（）A.在7和8之間 B.在8和9之間 C.在9和10之間 D.在10和11之間3.若方程是關于x的一元二次方程，則a的值為（

）．A.1 B. C. D.不確定4.小明準備完成題目：解一元二次方程．若“□”表示一個數(shù)字，且方程有實數(shù)根，則“□”的值可能為（

）A.4 B.5 C.6 D.75.下列事件中,屬于隨機事件的是()A.任意畫一個三角形,其內角和是

B.兩張撲克牌,1張黑桃、1張紅桃,從中隨機抽取1張撲克是方塊

C.擲一枚質地均勻的骰子,六個面上分別刻有1到6的點數(shù),向上一面的點數(shù)大于0

D.撥打一個電話號碼,電話正被占線中6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上.若線段AC=9，則線段AB的長是（）A.3

B.4

C.5

D.67.如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳和交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使，），然后張開兩腳，使點A，B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上．若，則的長是（

）

A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為2:1，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是（）A.

（﹣2，1） B.（﹣8，4）

C.

（﹣8，4）或（8，﹣4） D.

（﹣2，1）或（2，﹣1）9.設a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A.4050 B.4054 C. D.10.如圖為2025年9月的月歷表，在此月歷表上可以用一個矩形圈出2×3個位置相鄰的數(shù).如果圈出的6個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)x的積為190，那么根據(jù)題意可列方程（）A.x（x+9）=190 B.x（x-8）=190

C.（x+9）（x-9）=190 D.x（x-9）=19011.如圖，已知，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）

A. B. C. D.12.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學成就的一個重要標志，千百年來倍受人們的喜愛.小華在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接DG.若正方形ABCD與正方形EFGH的邊長之比為，則cos∠FDG等于（）A.

B.

C.

D.13.如圖，中，，，垂足為點D，，，則的長為（

）．

A.7 B.8 C.9 D.1214.如圖，在△ABC中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．其中點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8，16，10.5，14.5，已知直尺寬為2，則S△ABC為（）

A.8 B.16 C.32 D.6415.若關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解為x=2024，則一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解為（）A.x=2026 B.x=2025 C.x=2024 D.x=202216.已知關于的一元二次方程滿足，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論錯誤的是（

）A. B. C. D.17.如圖，在平行四邊形中，，，，點H、G分別是邊、上的動點．連接、，點E為的中點，點F為的中點，連接．則的最小值為（）

A.2 B. C. D.18.如圖，在正方形中，點E在邊上，點H在邊上，，交于點F，交于點G，連接．下列結論：①；②；③；④當E是的中點時，；⑤當時，．其中正確結論有（

）個

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。19.已知，則的值為

．20.四川省優(yōu)秀非遺工坊——妙善觀音繡工坊以針為筆、以線為墨將遂寧民俗文化不斷創(chuàng)新和傳承．如圖要在一幅長，寬的繡品四周鑲嵌寬度相同的邊框，制成一幅面積是的矩形掛圖．那么邊框的寬度為

cm．

21.大自然是美的設計師，即使是一個小小的盆景，經常也會產生最具美感的黃金分割比.如圖，點B為AC的黃金分割點（AB＞BC），若AC=40cm,則AB的長為

cm.（結果保留根號）

22.在消防救援錦標賽攀登沖鋒梯項目中，消防員需沿沖鋒梯攀爬訓練塔.已知沖鋒梯所在斜坡的坡度為，消防員沿此沖鋒梯攀爬的路程為10米，那么消防員攀爬的垂直上升的高度為

米.23.小明準備送禮物給媽媽，他利用邊長為分米的正方形紙板按如圖所示裁剪，制作一個正方體禮品盒，則這個禮品盒的體積為

立方分米．

24.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“積方和數(shù)”．例如：四位數(shù)1732，因為，所以1732是“積方和數(shù)”．已知四位數(shù)是“積方和數(shù)”，將“積方和數(shù)”的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調，得到新數(shù)，若能被22整除，則滿足條件的的最小值是

三、計算題：本大題共1小題，共4分。25.(1)計算：①

②

(2)解方程：①

②

四、解答題：本題共5小題，共24分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。26.(本小題4分)某調查小組邀請廣大游客對“飛閱遂寧?光影同慶”無人機燈光秀表演打分(分數(shù)為百分制且為整數(shù))，并從男、女游客中各隨機抽取25名游客的分數(shù)進行整理、描述和分析(分數(shù)均不低于60分，用表示，共分4組：A．；B．；C．；D．)，下面給出部分信息：25名男游客打分在C組的數(shù)據(jù)：80，81，82，83，85，87，88；25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；抽取男、女游客的分數(shù)統(tǒng)計表游客性別男游客女游客平均數(shù)8383中位數(shù)a94眾數(shù)78b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中

，

，

；(2)調查小組準備從A、B、C、D組各一名的游客代表中隨機選擇兩名進行采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩名游客恰好來自C組和D組的概率．27.(本小題4分)如圖，AB＝9，AC＝8，P為AB上一點，∠A＝∠CPD＝∠B，連接CD．

(1)若AP＝3，求BD的長；(2)若CP平分∠ACD，求證：PD2＝CD·BD．28.(本小題4分)涪江六橋是全國首座復雜曲線荷花瓣形鋼混組合索塔斜拉橋，也是遂寧首座雙塔五跨混凝土梁斜拉橋．某數(shù)學活動小組預測量主橋塔頂?shù)浇娴木嚯x，設計了如下的測量方案：課題測量橋塔頂?shù)浇娴木嚯xAB實物圖測量工具卷尺、測角儀…測量示意圖測量方案及數(shù)據(jù)在江邊一點F處觀測橋塔頂端，測得仰角為，然后向橋塔方向前進49m到達點，點處有一高為2m的觀測臺，在觀測臺頂端處測得橋塔頂端的仰角為45°測量說明點在同一水平直線上，且均垂直于參考數(shù)據(jù)……請幫助該小組的同學根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算出主橋塔頂?shù)浇娴木嚯x．(結果精確到0.1m)29.(本小題6分)

定義：設，是方程的兩個實數(shù)根，其中．若，則稱這個方程為“俏方程”．(1)方程

“俏方程”（用“是”或“不是”填空）；(2)若關于x的方程是“俏方程”．①不論m取何值，方程一定有一個固定的實數(shù)根為________；②求m的取值范圍．30.(本小題6分)綜合與實踐圖形的旋轉變換是研究數(shù)學相關問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉過程中，發(fā)現(xiàn)下列問題：???????(1)【觀察猜想】如圖1，在中，，點是平面內不與點重合的任意一點．連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．的值是

，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是

．(2)【類比探究】如圖2，點是線段上的動點，分別以、為邊在的同側作正方形與正方形，連接分別交線段于點．①求的度數(shù)；②連接交于點，若，則的值為；(3)【拓展延伸】如圖3，在中，，，點、分別是、的中點，連接，如圖4，將繞著點順時針旋轉角度，直線交于點，連接，若射線將分成的兩個角度之比是，則的值為多少？請直接寫出答案．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】A

16.【答案】D

17.【答案】C

18.【答案】B

19.【答案】

20.【答案】5

21.【答案】

22.【答案】5

23.【答案】8

24.【答案】1842

25.【答案】【小題1】解：①==②==【小題2】①解：

解得：；②解：

則或解得，．

26.【答案】【小題1】819428【小題2】列表如圖：

第一名代表第二名代表由表知共有3×4=12種情況，其中兩名游客恰好來自C組和D組共有2種∴P(兩名游客恰好來自C組和D組)=

27.【答案】【小題1】∵AB＝9，AP＝3，∴BP＝AB－AP＝9－3＝6．∵∠A＝∠CPD，∠ACP＋∠APC＝180°－∠A，∠APC＋∠BPD＝180°－∠CPD，∴∠ACP＝∠BPD．∵∠A＝∠B，∴△ACP∽△BPD．∴．∴．∴【小題2】∵CP平分∠ACD．∴∠PCD＝∠ACP．∵∠ACP＝∠BPD，∴∠PCD＝∠BPD．∵∠CPD＝∠B，∴△CPD∽△PBD．∴．∴PD2＝CD·BD

28.【答案】解：由題意，得，，設，則．，在中，∴

在中，，即解得∴主橋塔頂?shù)浇娴木嚯x為．

29.【答案】【小題1】不是【小題2】①解：根據(jù)題意，得，解得，故不論m取何值，方程一定有一個固定的實數(shù)根為，故答案為：；②解：當時，此時，由方程是“俏方程”，得，解得；當時，此時，由方程是“俏方程”，得，解得；綜上所述，m的取值范圍是或．

30.【答案】【小題1】

???????【小題2】①如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，且，，∴，∴，∴，∴．

②解：連接交于點，如圖所示：∵是正方形的對角線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【小題3】解：連接，如圖所示：∵，點、分別是、的中點，∴是的中位