問題1：關于重力勢能，初中形成了怎樣的知識基礎？答：初中物理中重力勢能的定義為：物體被舉高所具有的能量。利用如圖所示的實驗裝置，可以探究影響重力勢能的因素。根據(jù)實驗現(xiàn)象可以得出質(zhì)量和高度是影響重力勢能的兩個因素。相同質(zhì)量的物體被舉高的高度越高重力勢能越大，被舉到相同高度的物體質(zhì)量越大的重力勢能越大。問題2：如何利用力學單位制，對重力勢能的定量定義提出科學猜想？答：重力勢能與物體的質(zhì)量和高度有關。根據(jù)重力勢能的命名，再結(jié)合重力與質(zhì)量的關系G=mg，我們可以提出猜想：重力勢能的大小可能與物體的重力mg有關。根據(jù)相同質(zhì)量的物體被舉高的高度越高重力勢能越大，被舉到相同高度的物體質(zhì)量越大的重力勢能越大，我們進一步猜想重力勢能與質(zhì)量和高度之間的定量關系可能為Ep=

kmgh、km2gh、kmgh2…等等。利用單位制對以上表達式進行驗證發(fā)現(xiàn)：勢能的單位為J，根據(jù)1J=1kg?m2/s2，質(zhì)量的單位為kg，g的單位為m/s2，高度的單位為m，推理可得Ep=

kmgh這個表達式符合單位制的要求，且k=1。由此推測重力勢能可能的表達式為Ep=

mgh上述猜想是否科學還需要更多的證據(jù)，證據(jù)的進一步獲取是通過研究重力做功實現(xiàn)的。問題3：為什么要通過研究重力做功來定義重力勢能？答：我們可以從兩個角度來解釋定義重力勢能為什么要先研究重力做功角度①：依據(jù)重力勢能與質(zhì)量、高度之間定量關系的猜想Ep=

mgh。這個表達式中的mg表示重力，h是高度，mgh在單位制上與功的單位相同。結(jié)合功是能量轉(zhuǎn)化的量度，我們進一步猜想研究重力做功可能有助于我們定義重力勢能。角度②：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，因此重力勢能的變化一定也可以通過某個力做功來量度。重力勢能的變化對應著哪個力做功呢？可以通過如圖所示的以下三個情境來確定。情境1中物體只受重力下落一段距離，重力勢能發(fā)生了變化，重力做了功；情境2中用力拉物體在豎直方向上移動，物體的重力勢能發(fā)生了變化，此時拉力做了功、重力也做了功；情境3中用力拉物體在水平方向上移動，物體的重力勢能沒有發(fā)生變化，但拉力做了功，重力沒有做功。綜合以上3個情境可知，重力勢能發(fā)生變化的過程中重力一定做了功，所以可以嘗試通過研究重力做功來定義重力勢能。問題4：為什么重力做功與路徑無關？答：如圖甲所示，一個質(zhì)量為

m

的物體，從與地面高度為

h1

的位置

A，豎直向下運動到高度為

h2

的位置

B，這個過程中重力做的功是WG＝mgΔh

＝mgh1－mgh2上述表達式說明重力做功與物體始末位置的高度差有關，等于兩個位置的mgh的差值。這個結(jié)論是否具有普遍性呢？繼續(xù)分析圖乙的情境，物體從與地面高度為

h1

的位置

A，沿斜面向下運動到高度為

h2

的位置

B'，重力做的功還是WG＝mgΔh

＝mgh1－mgh2在圖乙中，若物體是沿任意曲線（紅色曲線）運動到位置

B'，將曲線AB'無限分割，可認為每一小段都是斜線。所以依然可以得出物體從位置A運動到位置B'，重力做的功為WG＝mgΔh

＝mgh1－mgh2由此我們得出結(jié)論，重力做功與路徑無關，只由初末位置的高度差決定。問題5：如何通過重力做功與路徑無關得出重力勢能的定義？答：問題5中，我們發(fā)現(xiàn)重力做功的多少等于兩個位置mgh的差值。既然功是能量轉(zhuǎn)化的量度，那么mgh應該為一種能量的定量表達，根據(jù)這種能量的表達式符合“重力勢能與高度和質(zhì)量有關”這一實驗事實，可以確定這一能量形式就是重力勢能。因為重力做功與路徑無關，所以重力勢能僅由物體的位置決定，位置的英文單詞是position，所以用Ep來表示，勢能有時候又被稱作位能：Ep=

mgh

表達式中的h是物體所在位置到參考平面的高度，所以重力勢能具有相對性。重力勢能參考平面的選擇是任意的，若討論的位置在參考平面以上，則h>0；位置在參考平面以下，則h<0。上圖的情境中選擇了地面為參考平面，如果選擇A處為參考平面，則物體在A位置的重力勢能為0，從A到B重力做正功，重力勢能減少，因此在B位置的重力勢能比A位置的小，Ep

<0。

根據(jù)表達式WG＝

mgΔh＝mgh1－

mgh2可知重力做功與重力勢能有這樣的關系：重力做正功時，物體的重力勢能減小，重力做負功時，物體的重力勢能增加。

提問：同一個物體，在地球表面距地面為h處所具有的重力勢能和在月球表面距月球表面為h處，所具有的重力勢能相同嗎？

答案是不相同。因為在萬有引力與宇宙航行的學習中我們已經(jīng)了解到地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度不相同，所以重力勢能也不相同。這說明重力勢能不是物體獨有的，而是與所處的星球共有的，這就是重力勢能的系統(tǒng)性。我們平時所說的某物體具有的重力勢能其實是一種簡化的說法。問題6：如何類比重力勢能的得出過程推理得出彈簧彈性勢能的定義？答：在初中物理學習中，我們已經(jīng)知道彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關。既然彈性勢能也被稱作勢能，說明彈簧彈力做功與重力做功具有相同的特點：與路徑無關，只取決于物體和彈簧之間的相對位置。以下圖中的情境為例：勁度系數(shù)為k的彈簧末端連接一質(zhì)量為m的物體，O位置彈簧處于原長。用力F將物體從位置A拉到位置B，位置A處彈簧的形變量為x1，位置B處彈簧的形變量為x2，求此過程彈簧彈力做功。因為彈簧彈力F彈=kx（x為彈簧的形變量），所以彈簧彈力為變力，無法利用

W

=

Flcosα求功。建立直角坐標系做彈簧彈力F彈與形變量x的關