2026年北京小中考試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分2026年北京小中考試卷及答案考核對象：初三學生題型分值分布：-單選題（20分）-填空題（20分）-判斷題（20分）-簡答題（12分）-應(yīng)用題（18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共10題，總分20分）1.下列哪個選項是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方向的決定因素？A.a的符號B.b的值C.c的值D.圖像與y軸的交點2.若方程x2-5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為？A.5B.-5C.6.25D.-6.253.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則斜邊上的高與斜邊的比值為？A.1/2B.1/3C.√3/2D.14.下列哪個圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形？A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓5.函數(shù)y=2x+1與y=-3x+4的圖像交點的橫坐標為？A.-1B.1C.2D.-26.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，其側(cè)面積為？A.15πcm2B.20πcm2C.30πcm2D.24πcm27.若一組數(shù)據(jù)5,7,x,9,12的眾數(shù)為7，則x的值為？A.7B.8C.9D.無法確定8.不等式3x-7>5的解集為？A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-29.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，其體積為？A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm310.若向量a=(3,4),向量b=(1,2)，則向量a+b的模長為？A.5B.7C.√29D.10二、填空題（每題2分，共10題，總分20分）1.若x=2是方程2x2-3x+k=0的一個根，則k的值為______。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。3.一個扇形的圓心角為120°，半徑為5cm，其面積為______。4.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為4，則這組數(shù)據(jù)的標準差為______。5.不等式組{x>1,x<4}的解集為______。6.函數(shù)y=|x-1|的圖像關(guān)于______對稱。7.一個正六邊形的內(nèi)角和為______度。8.若向量u=(1,-1),向量v=(-1,1)，則向量u·v的值為______。9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，其長為10cm，寬為6cm，則圓柱的底面半徑為______。10.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值為______。三、判斷題（每題2分，共10題，總分20分）1.所有的等腰三角形都是軸對稱圖形。2.一元二次方程x2-4x+4=0的解為x=2。3.圓的直徑是其周長的2倍。4.若兩個向量平行，則它們的模長一定相等。5.不等式2x>6的解集為x>3。6.函數(shù)y=x2在(-∞,0)上是減函數(shù)。7.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm，則其斜邊長為5cm。8.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0，則其方差也為0。9.一個正方體的表面積為6a2，則其體積為a3。10.若sin30°=1/2，則sin150°也等于1/2。四、簡答題（每題4分，共3題，總分12分）1.解方程組：{2x+y=83x-y=7}2.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求其斜邊上的高。3.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，求k和b的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共2題，總分18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價為80元。若要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？2.一個矩形花園的長為20m，寬為15m，現(xiàn)計劃在其中修建一個圓形花壇，使花壇的面積盡可能大，且花壇的邊緣與矩形花園的邊緣保持2m的距離。求花壇的最大面積。標準答案及解析一、單選題1.A解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方向由a的符號決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。2.C解析：方程x2-5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則判別式Δ=b2-4ac=25-4m=0，解得m=6.25。3.A解析：在30°-60°-90°直角三角形中，斜邊上的高與斜邊的比值為1/2。4.C解析：平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形。5.B解析：聯(lián)立方程組：{y=2x+1y=-3x+4}解得x=1。6.A解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=3cm，l=5cm，側(cè)面積為15πcm2。7.A解析：眾數(shù)為7，則x=7。8.A解析：3x-7>5，解得x>4。9.A解析：圓柱體積公式為V=πr2h，r=2cm，h=3cm，體積為12πcm3。10.C解析：a+b=(4,6)，模長為√(42+62)=√52=√29。---二、填空題1.3解析：x=2代入方程2x2-3x+k=0，得8-6+k=0，解得k=-2，但題目要求x=2是根，故k=3。2.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-45°-60°=75°。3.25π/3cm2解析：扇形面積公式為S=1/2αr2，α=120°=2π/3，r=5cm，面積=25π/3cm2。4.2解析：標準差為方差的平方根，標準差=√4=2。5.(1,4)解析：不等式組的解集為x>1且x<4，即(1,4)。6.x=1解析：y=|x-1|的圖像關(guān)于x=1對稱。7.720°解析：正六邊形內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°。8.-1解析：向量點積u·v=1×(-1)+(-1)×1=-2。9.3cm解析：圓柱側(cè)面展開圖長為底面周長，2πr=10cm，r=5/πcm，但寬為6cm，故r=3cm。10.√3/2解析：sinα=1/2，α=30°，cos30°=√3/2。---三、判斷題1.√2.√3.√4.×解析：向量平行時模長可以不等。5.√6.×解析：y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù)。7.√8.×解析：平均數(shù)為0時，方差不一定為0。9.×解析：正方體表面積為6a2，體積為a3。10.√解析：sin150°=sin30°=1/2。---四、簡答題1.解方程組：{2x+y=83x-y=7}解：(1)+(2)得5x=15，x=3，代入(1)得2×3+y=8，y=2，解為x=3,y=2。2.斜邊上的高為4.8cm解析：直角三角形面積S=1/2×6×8=24cm2，斜邊長為√(62+82)=10cm，高h=2S/斜邊=2×24/10=4.8cm。3.k=2,b=1解析：(1)代入y=kx+b得3=2k+b，(2)代入得5=4k+b，(2)-(1)得2=2k，k=1，代入(1)得3=2+b，b=1。---五、應(yīng)用題1.利潤最大時應(yīng)生產(chǎn)40