第頁人教版七年級數(shù)學下冊《7.1.1兩直線相交》同步練習題（含答案解析）類型一、對頂角與鄰補角定義的理解1．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，∠1和∠2不是對頂角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（22-23七年級下·廣西南寧·期中）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．3．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法正確的有（

）①對頂角相等；②互補的兩個角是鄰補角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角一定不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個類型二、對頂角與鄰補角的性質4．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠3=100°，則∠2=（）A．80° B．100° C．130° D．150°5．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖是一把剪刀，在使用過程中，若∠COD增加20°，則∠AOB（

）A．減少20° B．增加20° C．不變 D．增加40°6．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，直線AE與CD相交于點B，∠ABC=60°,∠FBE=95°，則∠CBF的度數(shù)是（

）A．35° B．85° C．145° D．155°類型三、對頂角與鄰補角與生活應用7．（2024七年級上·全國·專題練習）（跨學科試題·物理）當光線從空氣中射入某種液體中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，一束光線沿CD射入液面，在點D處發(fā)生折射，折射光線為DE，點F為CD的延長線上一點，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，則∠EDF的度數(shù)為（

）A．14° B．16° C．18° D．25°8．（23-24七年級下·湖南益陽·期末）如圖，要想知道黑板上兩直線a，b所夾銳角的大小，但因交點不在黑板內(nèi)，無法直接測量，小慧設計了間接測量方案（相關標記和數(shù)據(jù)如圖所示），則直線a，b所夾銳角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°類型四、鄰補角與折疊問題9．（21-22七年級下·全國·單元測試）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，若∠A=25°，∠BDA'=120°，則

A．70° B．75° C．80° D．85°10．（2023八年級上·全國·專題練習）如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點A、D的對應點分別為A'、D'，若∠2=35°，則A．62.5° B．72.5° C．55° D．45°11．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角任意折向長方形內(nèi)，使點B落在點B'的位置，折痕為EF，再把CF折疊，使點C、D分別落在點C'、D'的位置，折痕為GF(1)分別直接寫出∠1與∠CFE，∠2與∠BFG之間所滿足的數(shù)量關系；(2)∠1與∠2之間什么關系？(3)∠EFG是什么角？二、填空題類型五、對頂角與鄰補角的角度計算問題12．（24-25七年級上·陜西延安·期末）如圖，已知直線AB,CD相交于點O，∠COF與∠EOF互余，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．13．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，直線AB與CD交于點O，OE是∠BOD內(nèi)的射線，且OD平分∠AOE，過點O作OF⊥OE．(1)∠AOC的對頂角是，∠BOF的鄰補角是．(2)若∠BOE=50°，求∠COF的度數(shù)類型六、方程思想在角度計算中的應用14．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOE的度數(shù)．15．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC，∠COE=13∠BOE，∠DOE=70°，設∠COE=α，利用方程的思想，求得α=類型七、分類討論思想在角度計算中的應用16．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，O是直線AB上一點，過點O作OC、OD、OE三條射線，OD平分∠AOC，∠AOE=∠BOD．(1)若∠AOC=60°，則∠BOE的度數(shù)為___________；(2)若∠COE=3∠AOC，求∠BOE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若過點O作射線OF使得∠EOF=90°，求∠AOF的度數(shù)．17．（2024七年級上·全國·專題練習）已知同一平面內(nèi)，∠AOB=90°,∠AOC=30°．(1)求∠COB的度數(shù)；(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．類型八、相交線的規(guī)律性問題18．（23-24七年級下·全國·單元測試）a，b，c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點可能有（

）個A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不對19．（22-23七年級上·四川眉山·期末）平面內(nèi)有n條直線n≥2，這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是（

）A．n(n?1) B．n2?n+1 C．n+1 20．（22-23七年級下·湖北省直轄縣級單位·階段練習）問題：我們知道平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：相交、平行，那在同一平面內(nèi)多條直線的位置關系又如何？現(xiàn)準備研究在同一平面內(nèi)，有且僅有兩條直線平行的n條直線產(chǎn)生的交點個數(shù)情況．（n是不小于3的正整數(shù)）(1)【初探】當n=3時，交點個數(shù)有________個；當n=4時，交點個數(shù)有________個；(2)【再探】當n=5時，交點個數(shù)最多有________個；(3)【歸納】請你求出在同一平面內(nèi)，有且僅有兩條直線平行的n條直線最多能產(chǎn)生多少個交點；(4)【運用】在同一平面內(nèi)，有且僅有兩條直線平行的12條直線最多能產(chǎn)生多少個交點，此時，圖中共有多少對對頂角？一、單選題1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，直線AB,CD相交于點O．若∠1+∠2=120°，∠3=125°，則∠2的度數(shù)是（

）A．37.5° B．75° C．50° D．65°2．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射線OE使∠BOE=12∠EOC，當∠DOE＝72°時，∠EOCA．36° B．72° C．108° D．72°或108°3．（22-23七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖直線AB,CD相交于點O，∠AOC等于70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，則∠AOE=（

）

A．162° B．152° C．142° D．132°4．（22-23七年級下·北京順義·期末）如圖，AB、CD交于點O，OE是∠AOD的角平分線，∠COB=140°，則∠BOE的度數(shù)為（

）A．40° B．70° C．110° D．130°5．（22-23七年級上·湖南永州·期末）如圖，O為直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結論：①∠EOG=90°；②∠DOE與∠BOF互補；③∠AOC?∠BOD=90°；④∠DOG=1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題6．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC?2∠AOE=20°，射線OF平分∠DOE，若∠BOD=60°，則∠AOF=．7．（23-24七年級下·河北邢臺·期末）如圖所示，若∠AOB=35°，則∠BOD=；當剪刀口∠AOB增大5°時，∠COD增大．8．（23-24七年級下·陜西·期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1:∠2=7:1，則∠AON的度數(shù)為°9．（23-24七年級下·北京順義·期末）如圖，A是直線l上一點，若AB⊥AC，∠1:∠2=2:3，則∠3=．10．（23-24七年級下·湖北恩施·期末）已知∠AOB和∠BOC互為鄰補角，OD平分∠BOC，射線OE在∠AOB內(nèi)部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=65°，OM⊥OB，則∠MOE=．三、解答題11．（23-24七年級下·湖北孝感·期中）如圖，已知直線AB、CD相交于O，EO⊥OF，OD平分∠EOB.(1)圖中∠AOC的對頂角為________，∠EOD的鄰補角為________；(2)若∠BOF=20°，求12．（23-24七年級下·吉林松原·階段練習）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分(1)圖中∠AOD的鄰補角為______；(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度數(shù)．13．（22-23七年級下·廣東東莞·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．(1)寫出圖中∠AOD的所有補角；(2)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；(3)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度數(shù)．14．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OM為∠AOD的平分線，∠1:∠2=2:3，求∠3的度數(shù)．

參考答案與解析類型一、對頂角與鄰補角定義的理解1．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，∠1和∠2不是對頂角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵．根據(jù)對頂角定義：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角定義：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，①∠1和∠2兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；②∠1和∠2兩邊不是互為反向延長線，沒有公共頂點，不是對頂角；③∠1和∠2兩邊互為反向延長線，有一個公共頂點，是對頂角；④∠1和∠2兩邊不是互為反向延長線，不是對頂角；所以不是對頂角是①②④，共3個．故選：C．2．（22-23七年級下·廣西南寧·期中）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了對頂角．根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，進行判定即可得出答案．【詳解】解：選項A和C中的圖形都沒有公共頂點，選項B中雖然有公共頂點，但一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，故選項A、B和C中的∠1與∠2不互為鄰補角；根據(jù)對頂角的定義即可判斷D選項中，∠1與∠2互為鄰補角．故選：D．3．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法正確的有（

）①對頂角相等；②互補的兩個角是鄰補角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角一定不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念，熟記它們的概念和性質是解題的關鍵．根據(jù)對頂角的概念、鄰補角的概念判斷即可．【詳解】解∶①對頂角相等，說法正確；②互補的兩個角不一定是鄰補角，本小題說法錯誤；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角，說法正確；④兩個角不是對頂角，這兩個角也可能相等，本小題說法錯誤；故選∶B．類型二、對頂角與鄰補角的性質4．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，兩直線交于點O，若∠1+∠3=100°，則∠2=（）A．80° B．100° C．130° D．150°【答案】C【分析】本題考查了對頂角的性質，鄰補角；由對頂角的性質得∠1=∠3，由鄰補角得∠1+∠2=180°，即可求解；掌握對頂角的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵∠1=∠3，∠1+∠3=100°，∴∠1=50°，∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°?50°=130°，故選：C．5．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖是一把剪刀，在使用過程中，若∠COD增加20°，則∠AOB（

）A．減少20° B．增加20° C．不變 D．增加40°【答案】B【分析】本題主要考查對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角的定義和性質．根據(jù)對頂角相等即可得到答案．【詳解】解：由題圖可得∠COD和∠AOB互為對頂角，所以∠COD=∠AOB，所以當∠COD增加20°時，∠AOB也會增加20°．故選B．6．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，直線AE與CD相交于點B，∠ABC=60°,∠FBE=95°，則∠CBF的度數(shù)是（

）A．35° B．85° C．145° D．155°【答案】C【分析】本題考查鄰補角，掌握鄰補角的定義是正確解答的前提．根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABF=85°，進而求解即可．【詳解】∵∠FBE+∠ABF=180°,∠FBE=95°，∴∠ABF=85°，∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=145°．故選：C．類型三、對頂角與鄰補角與生活應用7．（2024七年級上·全國·專題練習）（跨學科試題·物理）當光線從空氣中射入某種液體中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，一束光線沿CD射入液面，在點D處發(fā)生折射，折射光線為DE，點F為CD的延長線上一點，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，則∠EDF的度數(shù)為（

）A．14° B．16° C．18° D．25°【答案】A【分析】此題考查對頂角相等，關鍵是根據(jù)對頂角相等得出∠BDF=∠1解答．根據(jù)對頂角相等得出∠BDF=∠1，進而解答即可．【詳解】解∶因為點F在CD延長線上，所以∠1=∠FDB=50°，所以∠EDF=∠FDB?∠2=14°．故選A．8．（23-24七年級下·湖南益陽·期末）如圖，要想知道黑板上兩直線a，b所夾銳角的大小，但因交點不在黑板內(nèi)，無法直接測量，小慧設計了間接測量方案（相關標記和數(shù)據(jù)如圖所示），則直線a，b所夾銳角的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，鄰補角，解題的關鍵是正確作出輔助線．延伸直線a，b交于A點，根據(jù)∠1=120°，∠2=100°，可求出∠3，∠4，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求解．【詳解】解：如圖，延長直線a，b相交于點A，∵∠1=120°，∠2=100°，∴∠3=180°?∠1=60°，∠4=180°?∠2=80°，∴∠A=180°?∠3?∠4=40°，∴直線a，b所夾銳角的度數(shù)為40°，故選：B．類型四、鄰補角與折疊問題9．（21-22七年級下·全國·單元測試）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，若∠A=25°，∠BDA'=120°，則

A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【分析】利用折疊性質得∠ADE=∠A'DE=30°，∠AED=∠A'ED，再根據(jù)三角形外角性質得∠CED=55°，利用鄰補角得到【詳解】解：∵∠BDA∴∠ADA∵△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'∴∠ADE=∠A'DE=∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+30°=55°，∴∠AED=180°?∠CED=180°?55°=125°，∴∠A∴∠A故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形外角的性質，求一個角的鄰補角，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．10．（2023八年級上·全國·專題練習）如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點A、D的對應點分別為A'、D'，若∠2=35°，則A．62.5° B．72.5° C．55° D．45°【答案】B【分析】本題考查了鄰補角的性質，折疊的性質及平行線的性質，由∠2=35°可得∠AEA'=145°【詳解】解：∵∠2=35°，∴∠AEA由折疊性質可得，∠AEF=∠A∵AB∥∴∠2=∠AEF=72.5°，故選：B．11．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角任意折向長方形內(nèi)，使點B落在點B'的位置，折痕為EF，再把CF折疊，使點C、D分別落在點C'、D'的位置，折痕為GF(1)分別直接寫出∠1與∠CFE，∠2與∠BFG之間所滿足的數(shù)量關系；(2)∠1與∠2之間什么關系？(3)∠EFG是什么角？【答案】(1)∠1+∠CFE=180°，∠2+∠BFG=180°(2)∠1與∠2互余(3)∠EFG是直角【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，鄰補角的性質，互余的定義等知識點，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)鄰補角的性質可得答案；（2）由軸對稱的性質可得∠2=∠GFB'，∠1=∠EFB（3）由軸對稱的性質可得∠2=∠GFB'，∠1=∠EFB'，進而可得【詳解】（1）解：由鄰補角的性質可得：∠1+∠CFE=180°，∠2+∠BFG=180°；（2）解：由軸對稱的性質可得：∠2=∠GFB'，∴∠1+∠2+∠GFB∴∠1+∠2=90°，答：∠1與∠2互余；（3）解：由軸對稱的性質可得：∠2=∠GFB'，∴∠1+∠2+∠GFB∴∠1+∠2=90°，∴∠EFG=180°?∠1+∠2答：∠EFG是直角．類型五、對頂角與鄰補角的角度計算問題12．（24-25七年級上·陜西延安·期末）如圖，已知直線AB,CD相交于點O，∠COF與∠EOF互余，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．【答案】34°【分析】此題考查了余角的定義，角的平分線，以及角的和差，關鍵是理清圖中角之間的關系，利用數(shù)形結合的思想求解．先計算出∠EOF的度數(shù)，進而可得∠AOF的度數(shù)，即可求得∠AOC的度數(shù)，由對頂角的定義即可解答．【詳解】解：∵∠COF與∠EOF互余，∠COF=28°，∴∠EOF=90°?28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF?∠COF=62°?28°=34°∴∠BOD=∠AOC=34°．13．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，直線AB與CD交于點O，OE是∠BOD內(nèi)的射線，且OD平分∠AOE，過點O作OF⊥OE．(1)∠AOC的對頂角是，∠BOF的鄰補角是．(2)若∠BOE=50°，求∠COF的度數(shù)【答案】(1)∠BOD，∠AOF(2)25°【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義（有一個公共頂點，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角）和鄰補角的定義（兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角）即可得；（2）先根據(jù)鄰補角的定義可得∠AOE=130°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE=65°，再根據(jù)平角的定義可得∠COF=25°．【詳解】（1）解：∠AOC的對頂角是∠BOD，∠BOF的鄰補角是∠AOF．故答案為：∠BOD，∠AOF（2）解：∵∠BOE=50°，∴∠AOE=180°?∠BOE=180°?50°=130°，∵OD平分∠AOE，∴∠DOE=1∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=180°?∠EOF?∠DOE=180°?90°?65°=25°．【點睛】本題考查了對頂角和鄰補角的定義、與角平分線、垂直有關的計算，熟練掌握各定義和運算法則是解題關鍵．類型六、方程思想在角度計算中的應用14．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOE的度數(shù)．【答案】(1)35°(2)144°【分析】本題考查角平分線的定義，對頂角相等，以及鄰補角的定義．（1）由角平分線的定義可求出∠AOC=1（2）設∠EOC=2x，則∠EOD=3x，根據(jù)∠EOC+∠EOD=180°，可列出關于x的方程，解出x的值，即可求出∠EOC的大小，進而可求出∠BOE的大?。驹斀狻浚?）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：∵∠EOC:∠EOD=2:3，設∠EOC=2x，則∠EOD=3x，∴根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得：x=36°，∴∠EOC=2x=72°，則∠EOA=36°，∴∠BOE=180°?36°=144°．15．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，點O在直線AB上，OD平分∠AOC，∠COE=13∠BOE，∠DOE=70°，設∠COE=α，利用方程的思想，求得α=【答案】20【分析】本題考查了鄰補角，角平分線的定義，找出角度之間的數(shù)量關系，利用方程的思想是解題關鍵．設∠COE=α，由題意可得∠BOC=4α，進而得到∠AOC=180°?4α，再根據(jù)角平分線的定義，得到∠COD=90°?2α，最后根據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE，求出α即可．【詳解】解：設∠COE=α，∵∠COE=1∴∠BOE=3α，∠BOC=4α∴∠AOC=180°?∠BOC=180°?4α，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=1∵∠DOE=70°，∴∠COD+∠COE=90°?2α+α=70°，∴α=20°，故答案為：20．類型七、分類討論思想在角度計算中的應用16．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，O是直線AB上一點，過點O作OC、OD、OE三條射線，OD平分∠AOC，∠AOE=∠BOD．(1)若∠AOC=60°，則∠BOE的度數(shù)為___________；(2)若∠COE=3∠AOC，求∠BOE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若過點O作射線OF使得∠EOF=90°，求∠AOF的度數(shù)．【答案】(1)30°；(2)∠BOE的度數(shù)為20°；(3)∠AOF的度數(shù)為70°或110°．【分析】本題考查了角平分線的定義和角的計算，熟練掌握角平分線的定義，并能夠根據(jù)題目已知條件找到角度之間的等量關系列出等式是解題的關鍵．（1）由條件OD平分∠AOC可得∠AOD=30°，再由條件∠AOE=∠BOD可得∠AOD=∠BOE，通過等量代換即可得到∠BOE的度數(shù)；（2）由條件∠COE=3∠AOC，并結合（1）的結論∠AOD=∠BOE，可得∠COE=6∠BOE，再利用∠AOB為平角找出等量關系列出等式，即可求解∠BOE的度數(shù)；（3）分射線OF在∠COE的內(nèi)部及外部兩種情況討論，作出示意圖并結合圖形先計算∠BOF的度數(shù)，再根據(jù)∠AOF與∠BOF互補的關系即可得解．【詳解】（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∵∠AOE=∠AOD+∠DOE，∴∠AOD=∠AOE?∠DOE同理，∠BOE=∠BOD?∠DOE，∵∠AOE=∠BOD，∴∠BOE=∠AOD=30°．（2）由題可知，∠BOE=∠AOD=1∴∠AOC=2∠BOE．∵∠COE=3∠AOC，∴∠COE=6∠BOE，由題可知∠AOB為平角，∴∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，即2∠BOE+6∠BOE+∠BOE=180°，∴∠BOE=20°，∴∠BOE的度數(shù)為20°．（3）當OF在∠COE內(nèi)部時，如圖①，則∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+20°=110．∴∠AOF=180°?∠BOF=180°?110°=70°；當OF在∠COE外部時，如圖②，則∠BOF=∠EOF?∠BOE=90°?20°=70°，∴∠AOF=180°?∠BOF=180°?70°=110°．綜上所述，∠AOF的度數(shù)為70°或110°．17．（2024七年級上·全國·專題練習）已知同一平面內(nèi)，∠AOB=90°,∠AOC=30°．(1)求∠COB的度數(shù)；(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．【答案】(1)60°或120°(2)∠DOE的度數(shù)為45°【分析】（1）分OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況解答．（2）分OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況解答．本題考查了角的平分線，角的和，分類思想，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖①所示，當OC在∠AOB內(nèi)部時，∠BOC=∠AOB?∠AOC=60°；當OC'在∠BOC'故∠COB的度數(shù)為60°或120°．．（2）①如圖②，當OC在∠AOB內(nèi)部時，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；②如圖③，當OC在∠AOB外部時，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=1∴∠DOE=∠COD?∠COE=45°．綜上所述，∠DOE的度數(shù)為45°．類型八、相交線的規(guī)律性問題18．（23-24七年級下·全國·單元測試）a，b，c為同一平面內(nèi)的任意三條直線，那么它們的交點可能有（

）個A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不對【答案】B【分析】本題考查了相交線，掌握分類討論思想是解題關鍵．分以下四種情況①三條直線兩兩平行，②三條直線交于一點，③兩條直線平行與第三條直線相交，④三條直線兩兩相交不交于同一點解答即可．【詳解】解：①三條直線兩兩平行，沒有交點；②三條直線交于一點，有一個交點；③兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個交點；④三條直線兩兩相交不交于同一點，有三個交點．綜上，它們的交點可能有0，1，2或3個．故選：B．19．（22-23七年級上·四川眉山·期末）平面內(nèi)有n條直線n≥2，這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是（

）A．n(n?1) B．n2?n+1 C．n+1 【答案】D【分析】本題考查的是直線的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，需注意的是n條直線相交時最少有一個交點．分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線…的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：2條直線相交最多可以有1個交點，最少有1個交點；3條直線相交最多可以有1+2個交點，最少有1個交點；4條直線相交最多可以有1+2+3個交點，最少有1個交點；5條直線相交最多可以有1+2+3+4個交點，最少有1個交點；6條直線相交最多可以有1+2+3+4+5個交點，最少有1個交點；…n條直線相交最多可以有1+2+3+4+5+…+(n?1)=n(n?1)所以a=n(n?1)2，而∴a+b=n故選：D．20．（22-23七年級下·湖北省直轄縣級單位·階段練習）問題：我們知道平面內(nèi)兩條直線的位置關系有兩種：相交、平行，那在同一平面內(nèi)多條直線的位置關系又如何？現(xiàn)準備研究在同一平面內(nèi)，有且僅有兩條直線平行的n條直線產(chǎn)生的交點個數(shù)情況．（n是不小于3的正整數(shù)）(1)【初探】當n=3時，交點個數(shù)有________個；當n=4時，交點個數(shù)有________個；(2)【再探】當n=5時，交點個數(shù)最多有________個；(3)【歸納】請你求出在同一平面內(nèi)，有且僅有兩條直線平行的n條直線最多能產(chǎn)生多少個交點；(4)【運用】在同一平面內(nèi)，有且僅有兩條直線平行的12條直線最多能產(chǎn)生多少個交點，此時，圖中共有多少對對頂角？【答案】(1)2；3或5(2)9(3)(n+1)(n?2)(4)65；130對【分析】（1）按要求畫出圖形，數(shù)一數(shù)即可；（2）按要求畫出圖形，數(shù)一數(shù)即可；（3）由（1）（2）的圖及結果，按照不重不漏的原則，分別找出n取2、3、4、5等最多交點數(shù)與n之間的關系，即可求解；（4）代入（3）的代數(shù)式求解即可，根據(jù)對頂角的定義，可知每兩條直線相交的一個交點處有兩對對頂角，從而可求．【詳解】（1）解：當n=3時，如圖：故答案：2．當n=4時，如圖故答案：3或5．（2）解：當n=5時，如圖故答案：9．（3）解：由（1）（2）得：當n=3時，交點個數(shù)最多：2；當n=4時，交點個數(shù)最多：2+3=5；當n=5時，交點個數(shù)最多：2+3+4=9；．．．．．．n條直線時，交點個數(shù)最多：2+3+4+∴2+3+4+==(n+1)(n?2)故答案：(n+1)(n?2)2（4）解：當n=12時，(n+1)(n?2)265×2=130．答：有且僅有兩條直線平行的12條直線最多能產(chǎn)生65個交點，此時共有130對對頂角．【點睛】本題考查了以直線交點數(shù)為背景的探究規(guī)律問題，準確找出規(guī)律是解題的關鍵．一、單選題1．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，直線AB,CD相交于點O．若∠1+∠2=120°，∠3=125°，則∠2的度數(shù)是（

）A．37.5° B．75° C．50° D．65°【答案】D【解析】略2．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射線OE使∠BOE=12∠EOC，當∠DOE＝72°時，∠EOCA．36° B．72° C．108° D．72°或108°【答案】B【解析】略3．（22-23七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖直線AB,CD相交于點O，∠AOC等于70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，則∠AOE=（

）

A．162° B．152° C．142° D．132°【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等和∠BOE:∠EOD=2:3可求∠EOD=42°，從而求出答案．【詳解】解：∵∠AOC等于70°，∴∠BOD=70°，∠AOD=110°∵OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，∴設∠BOE=2x，∠EOD=3x，∴2x+3x=70°，解得：x=14°，∴∠EOD=42°，∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°+42°=152°，故選：B．【點睛】本題考查相交線，涉及到對頂角相等等知識，熟記相關知識是解題關鍵．4．（22-23七年級下·北京順義·期末）如圖，AB、CD交于點O，OE是∠AOD的角平分線，∠COB=140°，則∠BOE的度數(shù)為（

）A．40° B．70° C．110° D．130°【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的性質，可以得到∠AOD=∠COB=140°，進而得到∠BOD的度數(shù)；由OE是∠AOD的角平分線，可以得到∠DOE的度數(shù)，從而求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】∵∠COB=140°，∴∠AOD=∠COB=140°，∴∠BOD=180°?∠AOD=40°，又∵OE是∠AOD的角平分線，∴∠DOE=∠AOE=70°，即∠BOE=∠BOD+∠DOE=110°．故選：C．【點睛】本題考查了對頂角的性質，角平分線的定義，正確識別圖形是解題的關鍵．5．（22-23七年級上·湖南永州·期末）如圖，O為直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結論：①∠EOG=90°；②∠DOE與∠BOF互補；③∠AOC?∠BOD=90°；④∠DOG=1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】設∠BOD=2α，根據(jù)題意得出∠BOF=∠ODF=α，∠COB=90°?∠BOD=90°?2α，則∠AOE=90°+2α，根據(jù)平分線的定義得出∠AOE=COE,∠COG=∠BOG,∠BOF=∠DOF，然后逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：設∠BOD=2α，∵OE平分∠AOC，∴∠BOF=∠DOF=α，∴∠COB=90°?∠BOD=90°?2α，則∠AOC=90°+2α，∵OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=COE∴∠EOG=∠EOC+∠COG=45°+α+45°?α=90°，故①正確；∵∠DOE+∠BOF=∠DOC+∠EOC+∠BOF=90°+45°+α+α=135°+2α，∵故②不正確；∠AOC?∠BOD=90°+2α?2α=∠DOG=45°?α+2α故選：C．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，數(shù)形結合是解題的關鍵．二、填空題6．（23-24七年級下·全國·單元測試）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC?2∠AOE=20°，射線OF平分∠DOE，若∠BOD=60°，則∠AOF=．【答案】70°/70度【分析】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，鄰補角性質，角度和差，由∠AOC與∠BOD是對頂角，則∠AOC=∠BOD=60°，從而求出∠AOE=20°，故有∠DOE=100°，最后根據(jù)角平分線的定義和角度和差即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=180°?∠AOC=120°，∵∠AOC?2∠AOE=20°，∴∠AOE=20°，∴∠DOE=∠AOD?∠AOE=100°，∵射線OF平分∠DOE，∴∠DOF=1∴∠AOF=∠AOD?∠DOF=120°?50°=70°，故答案為：70°．7．（23-24七年級下·河北邢臺·期末）如圖所示，若∠AOB=35°，則∠BOD=；當剪刀口∠AOB增大5°時，∠COD增大．【答案】145°/145度5°/5度【分析】本題主要考查的是對頂角的性質，鄰補角的性質，熟練掌握對頂角相等和鄰補角互補是解題的關鍵．根據(jù)鄰補角的性質和對頂角的性質求解即可．【詳解】解：∵∠BOD+∠AOB=180°，∴∠BOD=180°?∠AOB=180°?35°=145°，∵對頂角相等，∴∠COD=∠AOB=35°，∴當剪刀口∠AOB增大5°時，∠COD增大5°．故答案為：145°；5°．8．（23-24七年級下·陜西·期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1:∠2=7:1，則∠AON的度數(shù)為°【答案】110【分析】本題主要考查了相交線，角平分線．熟練掌握角平分線定義，鄰補角定義，對頂角性質，是解決問題的關鍵．根據(jù)角平分線的定義得到∠BOD=2∠2，根據(jù)∠1:∠2=7:1得到∠1=140°，∠BOD=40°，由對頂角的性質得到∠AOC=40°，∠BOC=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CON=70°，即可得到結論．【詳解】∵OM平分∠BOD，∴∠BOD=2∠2，∵∠1:∠2=7:1，∴∠1:∠BOD=7:2，∵∠1+∠BOD=180°，∴∠1=140°，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=∠1=140°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=1∴∠AON=∠AOC+∠CON=110°．故答案為：110．9．（23-24七年級下·北京順義·期末）如圖，A是直線l上一點，若AB⊥AC，∠1:∠2=2:3，則∠3=．【答案】126°【分析】本題考查了垂線的定義、幾何圖中角度的計算、利用鄰補角求角的度數(shù)、一元一次方程的應用，由垂線的定義得出∠BAC=90°，設∠1=2x°，∠2=3x°，由題意得出【詳解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1:∠2=2:3，∴設∠1=2x°，∵∠1+∠2=∠BAC，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠2=3x∴∠3=180°?∠2=180°?54°=126°，故答案為：126°．10．（23-24七年級下·湖北恩施·期末）已知∠AOB和∠BOC互為鄰補角，OD平分∠BOC，射線OE在∠AOB內(nèi)部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=65°，OM⊥OB，則∠MOE=．【答案】115°或【分析】本題主要考查了垂線，角平分線的定義，鄰補角的定義，根據(jù)等量關系，利用方程思想求得∠BOE的度數(shù)是解決問題的關鍵．分兩種情況進行討論：OM在AC上方，或OM在AC下方，先依據(jù)已知條件求得∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)∠MOB=90°，即可得到結果．【詳解】解：分兩種情況進行討論：①如圖1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC=180°，∴∠AOB=4∠BOE，即∠AOE=3∠BOE，設∠BOE=α，則∠AOE=3α，∠BOD=65°?α=∠COD，∵∠AOC為平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD=180°，即3α+65°+65°?α=180°，解得α=25°，∴∠BOE=25°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠MOE=