《牛頓第二定律》新課導(dǎo)入如果你是一名F1賽車設(shè)計(jì)師，要求賽車在起跑時獲得較大的加速度，可以通過什么實(shí)現(xiàn)？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握牛頓第二定律的文字表述和數(shù)學(xué)表達(dá)式；2.知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的；3.理解并應(yīng)用牛頓第二定律解決問題。復(fù)習(xí)回顧數(shù)據(jù)處理得：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)m一定時，a和F成正比1、質(zhì)量m一定，加速度a與力F的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧2、力F一定，加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系數(shù)據(jù)處理得：m實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)F一定時，a和m成反比牛頓第二定律的內(nèi)容m1aμF一定時aμFm一定時mFaμmaFμkmaF=內(nèi)容：物體的加速度與作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。加速度的方向與合外力的方向一致。牛頓第二定律的表達(dá)式當(dāng)

k=1時，F(xiàn)=ma=1kg×1m/s2=1kg·m/s2把1kg·m/s2

叫做一個單位的力1N=1kg·m/s2

選用國際單位制時：

F=ma

F=kma中k的取值是多少?牛頓第二定律的理解F=ma從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度。可是我們用力推一個的物很重的箱子時卻推不動它，這跟牛頓第二定律有無矛盾？應(yīng)該怎樣解釋這個現(xiàn)象？FF阻F=ma合外力牛頓第二定律的理解F=ma同體性：F、m、a是對同一個物體而言矢量性：加速度的方向總與合外力方向相同瞬時性：同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失獨(dú)立性：作用于物體的每一個力都會產(chǎn)生相應(yīng)的加速度，其大小和方向與物體所受的其他外力無關(guān)。物體的加速度則是每個力所產(chǎn)生加速度的合加速度（矢量和）。mF1F2mMF牛頓第二定律的應(yīng)用例1:在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進(jìn)行研發(fā)的測試，當(dāng)速度達(dá)到100km/h時取消動力，經(jīng)過70s停了下來。汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。解：當(dāng)汽車取消動力后，只受阻力作用，汽車做勻減速直線運(yùn)動此時加速度：由牛頓第二運(yùn)動定律：汽車受到的阻力是437N，方向與運(yùn)動方向相反。牛頓第二定律的應(yīng)用例1:在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進(jìn)行研發(fā)的測試，當(dāng)速度達(dá)到100km/h時取消動力，經(jīng)過70s停了下來。汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。解：當(dāng)汽車重新起步后，受到牽引力和阻力的共同作用，汽車做勻加速直線運(yùn)動汽車所受的合力：由牛頓第二運(yùn)動定律：重新起步產(chǎn)生的加速度是1.42m/s2，方向與運(yùn)動方向相同。牛頓第二定律的應(yīng)用例2：某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細(xì)線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能確定列車的加速度（圖4.3-4）。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。方法一：解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，受力如圖所示，拉力與重力的合力水平向右根據(jù)牛頓第二定律牛頓第二定律的應(yīng)用例2：某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細(xì)線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能確定列車的加速度（圖4.3-4）。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。方法二：解：以小球?yàn)檠芯繉ο螅芰θ鐖D所示，建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解，豎直方向合外力為零，水平方向有加速度豎直方向：水平方向：兩式聯(lián)立可得：解決問題如果你是一名F1賽車設(shè)計(jì)師，要求賽車在起跑時獲得較大的加速度，可以通過什么實(shí)現(xiàn)？牛頓第二定律小結(jié)牛頓第二定律內(nèi)容：物體的加速度與作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。加速度的方向與合外力的方向一致表達(dá)式：F=ma理解：同體性，矢量性，瞬時性，獨(dú)立性應(yīng)用問題一對牛頓第二定律的理解[情境探究]如圖所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子沒動,請思考:(1)根據(jù)牛頓第二定律,有力就能產(chǎn)生加速度,但為什么箱子一直沒動呢?(2)如果箱底光滑,當(dāng)拉力作用在箱子上的瞬間,箱子是否立刻獲得加速度?是否立刻獲得速度?要點(diǎn)提示

(1)牛頓第二定律F=ma中的力F指的是物體受的合力,盡管小明對箱子有一個拉力作用,但箱子受的合力為零,所以不能產(chǎn)生加速度。(2)加速度與力之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系,有力就立刻獲得加速度,但速度的獲得,需要一段時間,故不能立刻獲得速度。[知識點(diǎn)撥]1.對牛頓第二定律的理解牛頓第二定律揭示了加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,指明了加速度大小和方向的決定因素,對于牛頓第二定律應(yīng)該從以下六個方面進(jìn)行深刻理解:同一性F合、m、a三者應(yīng)對應(yīng)同一物體因果性只要物體所受合力不為0(無論合力多么小),物體就獲得加速度,即力是產(chǎn)生加速度的原因矢量性物體加速度的方向與物體所受合力的方向總是相同瞬時性物體的加速度與物體所受的合力總是同時存在,同時變化,同時消失獨(dú)立性作用在物體上的每個力都將獨(dú)立地產(chǎn)生各自的加速度,與物體是否受其他力的作用無關(guān),合力的加速度為這些加速度的矢量和相對性物體的加速度必須是對靜止的或勻速直線運(yùn)動的參考系而言的。對加速運(yùn)動的參考系不適用要點(diǎn)筆記

表達(dá)式F=ma中,F是合力時,加速度a指的是合加速度,即物體的加速度;F是某個力時,加速度a是該力產(chǎn)生的加速度。2.兩個加速度公式的區(qū)別(1)a=是加速度的定義式,是比值定義法定義的物理量,a與v、Δv、Δt均無關(guān);(2)

是加速度的決定式,加速度由其受到的合外力和質(zhì)量決定。要點(diǎn)筆記

合外力決定物體的加速度,加速度決定速度如何變化。[實(shí)例引導(dǎo)]例1(多選)下列對牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma及其變形公式的理解,正確的是(

)A.由F=ma可知,物體所受的合外力與物體的質(zhì)量和加速度成正比B.由

可知,物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比,與其運(yùn)動的加速度成反比C.由

可知,物體的加速度與其所受的合外力成正比,與其質(zhì)量成反比D.由

可知,物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得解析

牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma表明了各物理量之間的數(shù)量關(guān)系,即已知兩個量,可求第三個量,作用在物體上的合外力,可由物體的質(zhì)量和加速度計(jì)算,并不由它們決定,A錯誤;質(zhì)量是物體本身的屬性,由物體本身決定,與物體是否受力無關(guān),B錯誤;由牛頓第二定律知加速度與合外力成正比,與質(zhì)量成反比,m可由其他兩量求得,故C、D正確。答案

CD規(guī)律方法

由F=ma可得

,可通過測量物體受力及物體的加速度得到物體的質(zhì)量,但物體的質(zhì)量不能說跟F成正比,跟a成反比,這是因?yàn)槲矬w的質(zhì)量是由物體本身決定的,與物體受不受力、有沒有加速度無關(guān)。變式訓(xùn)練1關(guān)于牛頓第二定律的下列說法中,不正確的是(

)A.物體加速度的大小由物體的質(zhì)量和物體所受合外力的大小決定,與物體的速度無關(guān)B.物體加速度的方向只由它所受合外力的方向決定,與速度方向無關(guān)C.物體所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向總是相同的D.一旦物體所受合外力為零,則物體的加速度立即為零,其運(yùn)動速度將不再變化解析

對于某個物體,合外力的大小決定了加速度的大小,合外力的方向決定了加速度的方向,而速度的方向與加速度方向無關(guān)。根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性,合外力一旦為零,加速度立即為零,則速度不再發(fā)生變化,以后以此時的速度做勻速直線運(yùn)動,綜上所述,A、B、D正確,C錯誤。答案

C例2(多選)(2021四川巴中高一期末)如圖所示,在光滑固定斜面上有一物塊從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動,斜面底端有一固定輕彈簧,物塊到B點(diǎn)時接觸輕彈簧,到C點(diǎn)時彈簧壓縮最短。從A到C過程中,下列說法正確的是(

)A.物體在B點(diǎn)處速度最大B.物塊先做加速運(yùn)動再做減速運(yùn)動C.當(dāng)物塊的加速度等于零時,速度最大D.當(dāng)彈簧壓縮量最大時,物體的加速度等于零解析

物塊接觸彈簧之前,做勻加速直線運(yùn)動,接觸彈簧之后,當(dāng)彈力小于重力沿斜面向下的分力時,物塊繼續(xù)加速,當(dāng)彈力與重力分力平衡時,加速度為零,速度最大,之后,彈力大于重力分力,物塊減速,直到速度為零,此時彈簧壓縮量最大,彈力大于重力分力,物體加速度沿斜面向上,故B、C正確。答案

BC規(guī)律方法

(1)物體的加速度變化情況,由物體的合外力變化來確定,只要分析物體受力情況,確定了合外力的變化規(guī)律,即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律。(2)物體速度的變化由物體的加速度決定,速度與加速度同向,速度增加;速度與加速度反向,速度減小。變式訓(xùn)練2(多選)(2020湖北黃岡高一月考)蹦極是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動。運(yùn)動員身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落,圖中A點(diǎn)是彈性繩的原長位置,C是運(yùn)動員所到達(dá)的最低點(diǎn),B是運(yùn)動員靜止懸吊著時受力平衡的位置。運(yùn)動員在從P點(diǎn)落下到最低點(diǎn)C的過程中(

)A.從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中運(yùn)動員速度逐漸減小B.在B點(diǎn),運(yùn)動員的速度最大,其加速度為零C.在BC段繩的拉力大于人的重力,加速度越來越大D.在C點(diǎn),運(yùn)動員的速度為零,其加速度為零解析

從A到B過程,彈性繩的拉力小于人的重力,人向下做加速度減小的變加速運(yùn)動,從B到C過程,彈性繩的拉力大于人的重力,人向下做加速度增大的變減速運(yùn)動,所以在B點(diǎn)時人的速度最大,此時運(yùn)動員所受的拉力與重力大小相等、方向相反,合力為零,加速度為零,故B正確,A錯誤;在BC段繩的拉力大于人的重力,加速度向上,逐漸增大,故C正確;在C點(diǎn),拉力大于人的重力,合力不為零,加速度不為零,只有速度為零,故D錯誤。答案

BC問題二牛頓第二定律的應(yīng)用[情境探究]行車時駕駛員及乘客必須系好安全帶,以防止緊急剎車時造成意外傷害。請思考:(1)汽車突然剎車,要在很短時間內(nèi)停下來,會產(chǎn)生很大的加速度,這時如何知道安全帶對人的作用力大小呢?(2)汽車啟動時,安全帶對駕駛員產(chǎn)生作用力嗎?要點(diǎn)提示

(1)汽車剎車時的加速度可由剎車前的速度及剎車時間求得,由牛頓第二定律F=ma可得安全帶產(chǎn)生的作用力。(2)汽車啟動時,有向前的加速度,此時座椅的后背對駕駛員產(chǎn)生向前的作用力,安全帶不會對駕駛員產(chǎn)生作用力。[知識點(diǎn)撥]1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟2.解題方法(1)矢量合成法:若物體只受兩個力作用時,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合外力,加速度的方向即是物體所受合外力的方向。(2)正交分解法:當(dāng)物體受多個力作用時,常用正交分解法求物體的合外力。①建立坐標(biāo)系時,通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸(如x軸)的正方向(也就是不分解加速度),將物體所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。②特殊情況下,若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上,也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上,正交分解加速度a。根據(jù)牛頓第二定律

列方程求解。[實(shí)例引導(dǎo)]例3如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ=37°,小球和車廂相對靜止,小球的質(zhì)量為1kg(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)。求:(1)車廂運(yùn)動的加速度并說明車廂的運(yùn)動情況;(2)懸線對小球的拉力大小。點(diǎn)撥(1)小球運(yùn)動的加速度方向是水平向右的,合力與加速度方向相同,也是水平向右的。(2)小球受繩的拉力和重力兩個力的作用,合力的方向與加速度方向相同。解析

方法一

合成法(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,選小球?yàn)檠芯繉ο?受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系可得F合=mgtan

θ小球的加速度

=gtan

θ=7.5

m/s2,方向向右。則車廂做向右勻加速直線運(yùn)動或向左勻減速直線運(yùn)動。(2)懸線對球的拉力大小為方法二

正交分解法以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系,并將懸線對小球的拉力FT正交分解,如圖所示。則沿水平方向有FTsin

θ=ma豎直方向有FTcos

θ-mg=0聯(lián)立解得a=7.5

m/s2,FT=12.5

N且加速度方向向右,故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動或向左的勻減速直線運(yùn)動。答案

(1)7.5m/s2

方向向右

車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動或向左的勻減速直線運(yùn)動

(2)12.5N規(guī)律方法

坐標(biāo)系的建立方法在牛頓第二定律的應(yīng)用中,采用正交分解法時,在受力分析后,建立直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。在建立直角