第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《29.4切線長(zhǎng)定理》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．如圖，與相切于點(diǎn)C，線段交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)D．若，，則的半徑等于（）

A．4 B．5 C．6 D．122．等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓面積等于（）A． B． C． D．3．如圖，是四邊形的內(nèi)切圓．若，則（

）

A． B． C． D．4．如圖，是的內(nèi)切圓，與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若的半徑為2，，，，則的面積為（

）A． B．24 C．26 D．525．如圖，在中，I是的內(nèi)心，O是的外心，則（）A．125° B．140° C．130° D．150°6．圖，是△ABC的外接圓，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，則的值是（

）A． B． C． D．7．如圖，已知AB是⊙0的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是

(

)A． B． C． D．8．AB是⊙O的直徑，PB、PC分別切⊙O于點(diǎn)B、C，弦，若PB＝AB＝10，則CD的長(zhǎng)為（

）A．6 B． C． D．9．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，是的直徑，若，，，則長(zhǎng)是（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知過正方形頂點(diǎn)，，且與相切，若正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，切于點(diǎn)A，B，切于點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，D，若的周長(zhǎng)是20，則的長(zhǎng)是．12．如圖，分別切于點(diǎn)A，B，，那么的長(zhǎng)為．13．已知△ABC中，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，則點(diǎn)A到圓上的最近距離等于．14．如圖，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，且，兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與l相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧與線段所圍成圖形的面積S的最大值是．15．如圖，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的半徑為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，點(diǎn)P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的⊙D上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則t的取值范圍是．

三、解答題17．如圖，切于A、B，若，半徑為3，求陰影部分面積．18．小亮對(duì)《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個(gè)門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一棵大樹，向樹的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹下．求：(1)大樹到城堡南門的距離；(2)城堡外圓的半徑．19．如圖，中，，它的內(nèi)切圓分別和切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求和的長(zhǎng)．20．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，設(shè)的面積為，的面積為，．求常數(shù)的值．參考答案題號(hào)12345678910答案CBACBCDACB1．C【詳解】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵是的切線，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴的半徑等于6，故選：C．2．B【分析】根據(jù)題意畫出等邊與內(nèi)切圓，首先根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出，再觀察發(fā)現(xiàn)的內(nèi)切圓半徑，恰好是內(nèi)三個(gè)三角形的高，因而可以通過面積來計(jì)算半徑，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與相切于D，E，F(xiàn)，連接，∵是等邊三角形，∴過點(diǎn)O，，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，∴，∴，∴內(nèi)切圓面積．故選：B．3．A【分析】根據(jù)內(nèi)切圓得到四條角平分線，結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理求解即可得到答案；【詳解】解：∵是四邊形的內(nèi)切圓，∴，，，，∵，∴，∵，，，∴，故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)切四邊形及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到．4．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓與三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊與內(nèi)切圓的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵；根據(jù)三角形面積三角形邊長(zhǎng)之和乘以內(nèi)切圓半徑之積的一半．進(jìn)行列式計(jì)算即可．【詳解】解：是的內(nèi)切圓且半徑為2，，，，，則的面積為26，故選：C5．B【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形的外接圓和圓周角定理．先利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到，則可計(jì)算出，然后利用圓周角定理得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)I分別作，如圖∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，且結(jié)合切線性質(zhì)∴∵∴，即∴，∵點(diǎn)O是的外心，∴．故選：B．6．C【分析】作BM∥AD交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BI，可得∠ABM=∠BAD，∠CAD=∠M，再由點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBC，從而得到∠M=∠ABM=∠BAD=∠CAD，AB=AM=9，∠CBD=∠BAD，進(jìn)而得到BD=ID，再證得△MBC∽△ABD，可得，即可求解．【詳解】：如圖，作BM∥AD交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BI，∴∠ABM=∠BAD，∠CAD=∠M，∵點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBC，∴∠M=∠ABM=∠BAD=∠CAD，∴AB=AM=9，∴MC=AM+AC=22，∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABI=∠BID，∠IBC+∠BAD=∠IBD，∴∠IBD=∠BID，∴BD=ID，∵∠D=∠C，∴△MBC∽△ABD，∴，∴，∴，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓和外接圓的綜合，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出適當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．7．D【詳解】試題解析：∵AB是的直徑，CD⊥AB，∴=,∴∠ABD=∠ABC.根據(jù)勾股定理求得:AB=10，故選D.8．A【分析】過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD交BP于點(diǎn)E，連接OC，則，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，結(jié)合平行線的性質(zhì)推出，進(jìn)而得到，四邊形OBEF是矩形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，據(jù)此即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD交BP于點(diǎn)E，連接OC，∵，∴，∵PC是⊙O的切線，∴，∴，∵PB是⊙O的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵PB、PC分別切⊙O于點(diǎn)B、C，∴，∵，∴，∴，即，在Rt△CEP中，，∴，∴或（舍去），∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理，熟記切線的性質(zhì)定理、垂徑定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】連接CD，可證明△ABE∽△ADC，利用線段成比例求出AD的長(zhǎng)．【詳解】連接CD，∵∴∠B=∠D∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵∴△ABE∽△ADC∴,即∴AD=9故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．10．B【分析】作于點(diǎn)，連接，在直角中根據(jù)勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于半徑的方程，即可求得．【詳解】解析：如圖，作于點(diǎn)，連接，設(shè)圓的半徑是，則在直角中，，，，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理，在圓的有關(guān)半徑、弦長(zhǎng)、弦心距之間的計(jì)算一般要轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．11．10【分析】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理．直接利用切線長(zhǎng)定理得出，進(jìn)而求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵切于點(diǎn)A，B，切于點(diǎn)E，，的周長(zhǎng)是20，，，，，故答案為：10．12．2【分析】本題考查切線長(zhǎng)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．由切線長(zhǎng)定理知，根據(jù)已知條件即可判定是等邊三角形，由此可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵分別切于點(diǎn)A，B，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故答案為：2．13．【分析】連接IA，IA與⊙I半徑的差即為點(diǎn)A到圓上的最近距離，只需求出IA和⊙I半徑即可得答案．【詳解】解：連接IA，設(shè)AC、BC分別切⊙I于E、D，連接IE、ID，如圖：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四邊形IDCE是正方形，設(shè)它的邊長(zhǎng)是x，則IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切線長(zhǎng)定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA＝＝2，∴點(diǎn)A到圓上的最近距離為2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、切線長(zhǎng)定理、三角形的內(nèi)切圓等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系和扇形面積計(jì)算公式的應(yīng)用．扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角（頂角）、圓半徑相關(guān)，圓心角為，半徑為r的扇形面積為．如果其頂角采用弧度單位，則可簡(jiǎn)化為乘以半徑乘以弧長(zhǎng)．例如本題就是首先判斷出當(dāng)這兩個(gè)動(dòng)圓外切時(shí)，面積S取得最大值，然后結(jié)合扇形面積進(jìn)行解答的．【詳解】解析：如圖，當(dāng)時(shí)，兩圓相切，此時(shí)面積S最大，．故答案為：15．【分析】設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，根據(jù)切線性質(zhì)，可知，平分，由已知條件∠B=60°解得，再由直角三角形所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解得AO的長(zhǎng)，進(jìn)而解得BO的長(zhǎng)，最后又由三角形面積公式解即可．【詳解】設(shè)AB和BC上的切點(diǎn)分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，則，內(nèi)切于菱形ABCD，平分同理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．4≤t≤6【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，可知點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解得AP的長(zhǎng)，再由勾股定理解得AD的長(zhǎng)，最后由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解得t的最大值與最小值，進(jìn)而確定t的取值范圍．【詳解】連接AP，

由題意得，

t要最大，就是點(diǎn)A到上的一點(diǎn)的距離最大在AD延長(zhǎng)線上，的最大值是APAD+PD=5+1=6的最小值是APAD-PD=5-1=4

故t的取值范圍為：4≤t≤6故答案為：4≤t≤6．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，其中涉及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．【分析】此題考查了切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可求得的度數(shù)與，又由直角三角形的性質(zhì)，可求得的長(zhǎng)，然后求得與扇形的面積，由

則可求得結(jié)果．【詳解】解：連接與，∵切于A、B，若，∴，，∴，∵半徑為3，∴，∴，∴，，∴∴陰影部分面積為：．18．(1)12里(2)里【分析】本題考查勾股定理，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由切圓于，切圓于，連接，得到，，里，由勾股定理求出（里），（2）在中，由勾股定理列式，，所以求出（里），即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，表示圓形城堡，由題意知：切圓于，切圓于，連接，，，里，（里），（里），（里），則大樹到城堡南門的距離里；（2）解：設(shè)城堡的半徑為里，∴里，（里），∵，∴在中，，（里）．城堡的半徑為里．19．【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理．設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，則，然后解方程求出x，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)，∵的內(nèi)切圓分別和切于點(diǎn)D，E，