2026屆北京市密云區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝112．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.163．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.4．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.6．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.8．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘9．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______12．若，則a的取值范圍是___________13．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.14．中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_____15．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.16．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象19．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對(duì)本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學(xué)生這個(gè)周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說(shuō)明理由20．如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（Ⅰ）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)?，所以，則，故選C2、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選：D3、C【解析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)4、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱(chēng)中心【詳解】令，則，故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為故選：A6、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿(mǎn)足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D8、A【解析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷B；計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計(jì)算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間從而判斷D.【詳解】對(duì)于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對(duì)于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對(duì)于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為，故D正確；故選：A9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期；故選：A10、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】先通過(guò)的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.14、【解析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且此時(shí)三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.15、【解析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.16、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算.【詳解】,.故答案為：3π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)椋寓?，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?8、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，利用關(guān)系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點(diǎn)法”，采用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)的圖像.【小問(wèn)1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問(wèn)2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：19、（1）（2）9（3）不合理，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計(jì)算結(jié)果；（3）結(jié)合樣本來(lái)自同一個(gè)班級(jí)，故不具有代表性.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)轭l率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為則40名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為【小問(wèn)3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性20、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過(guò)O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過(guò)70m的時(shí)間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡(jiǎn)得.（2）當(dāng)時(shí)，解得，又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有點(diǎn)距離地面超過(guò).【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)