2026屆福建省龍巖市長汀縣長汀、連城一中等六校高一上數(shù)學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.3．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.5．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.6．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.149．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.10．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足：，，，則_________.12．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.13．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________________.15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于______.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，求的單調區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值20．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間.21．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.2、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.3、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.4、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.5、A【解析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B7、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.8、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側的結論，時，，的圖象與直線和的交點個數(shù)，分別有3個和5個，∴函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)，解題方法是數(shù)形結合思想方法，把函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，由圖象易得結論9、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題10、C【解析】詳解】，即，選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、##【解析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.13、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.14、【解析】函數(shù)由，復合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可得結果.【詳解】函數(shù)由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性判斷知函數(shù)的單調遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數(shù)的單調性求單調區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調區(qū)間，這是本題易失分點，切記！15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.16、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關的結論，通過推理證得①③正確.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設可得，進而可得，結合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時，，所以.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調性以及利用復合函數(shù)的單調性的性質得到該函數(shù)的單調性；對于任意的，總存在，使得可轉化成的值域為的值域的子集，建立關系式，解之即可【詳解】證明：：設，，且，，，，，當時，即，當時，即，當時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當時，，，設，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【點睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調性，利用單調性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，是中檔題20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為.21、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數(shù)的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以