/湖南省2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教A版必修第一冊(cè)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等于（

）A． B． C．4 D．52．已知，則A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足：，，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)7．定義區(qū)間的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如，的長(zhǎng)度.用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式解集的區(qū)間長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C．6 D．78．已知，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合且，集合且，下列圖象能作為集合到集合的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．若，，且，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．11．已知偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于對(duì)稱(chēng)B．C．方程（且）在區(qū)間上恒有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D．若方程（且）在區(qū)間有5個(gè)根，則的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)，，則．13．已知，則.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，，，都有，函?shù)的最小值為2，則.四、解答題：本題共4小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．計(jì)算：(1)；(2)．16．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的x的值.17．函數(shù)，被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集.(1)判斷的奇偶性，并證明；(2)設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出的圖像，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn).18．三角代換是解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)的常用的重要手段之一．簡(jiǎn)單的三角代換通常是通過(guò)將問(wèn)題中給出的未知數(shù)設(shè)成某個(gè)角的正弦、余弦、正切、余切等形式，從而利用常用的三角公式將題目中的條件進(jìn)行化簡(jiǎn)如：可將中的x與y分別設(shè)為與．請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)娜谴鷵Q，完成如下兩個(gè)問(wèn)題：(1)已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足．證明：．(2)設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且．求的最大值．湖南省2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．CD10．BC11．ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共4小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．(1)(2)16．（1）；（2），函數(shù)最小值為，．函數(shù)最大值為．（2）化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．17．(1)為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)圖象見(jiàn)解析；的增