安徽宿州市汴北三校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．784．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，則＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}5．已知數(shù)列對(duì)任意的有成立，若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B．C． D．7．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線(xiàn)x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．129．已知，，，若，則（）A． B． C． D．10．如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．811．設(shè)全集，集合，則＝()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若則（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．14．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)15．已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列，若，，則______.16．如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形紙片的三個(gè)角上，沿圖中虛線(xiàn)剪出三個(gè)全等的四邊形，余下部分再以虛線(xiàn)為折痕折起，恰好圍成一個(gè)缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底，則所得正三棱柱的體積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，∠，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若為線(xiàn)段上一點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．（12分）如圖，在中，，的角平分線(xiàn)與交于點(diǎn)，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積.20．（12分）已知直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn).（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對(duì)于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).21．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）2361021131518產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出與的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（Ⅱ）該公司制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：萬(wàn)臺(tái)）表示日銷(xiāo)售，當(dāng)時(shí)，不設(shè)獎(jiǎng)；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；當(dāng)時(shí)，每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷(xiāo)售（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷(xiāo)售平均數(shù)的二十分之一），請(qǐng)你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù)：，，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線(xiàn)中的，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.22．（10分）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，.（1）證明：平面平面；（2），分別是，的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得，然后利用兩角差的正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以原式所以原式故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式，關(guān)鍵在于掌握公式，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值，可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以故選：D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.4、B【解析】

按補(bǔ)集、交集定義，即可求解.【詳解】＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，所以＝{1，5，6}.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

觀(guān)察已知條件，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，運(yùn)用累加法和裂項(xiàng)法求出結(jié)果.【詳解】已知，則，所以有，，，，兩邊同時(shí)相加得，又因?yàn)椋?故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列某一項(xiàng)的值，運(yùn)用了累加法和裂項(xiàng)法，遇到形如時(shí)就可以采用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運(yùn)用對(duì)應(yīng)方法求解.6、D【解析】

設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】化簡(jiǎn)圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8、C【解析】

由開(kāi)始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷。【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】框圖問(wèn)題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。9、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.11、A【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合的補(bǔ)集.【詳解】由解得，故，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在上遞增，結(jié)合與圖象，判斷出的大小關(guān)系，由此比較出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增；在同一坐標(biāo)系中作與圖象，，可得，故.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先將不等式對(duì)于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設(shè)，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對(duì)于任意恒成立，即，又因?yàn)椋?，?duì)任意恒成立，設(shè)，其中，由不等式，可得：，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)樵趦?nèi)有解，，則，即：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.14、【解析】

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，取計(jì)算得到答案.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取得到常數(shù)項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】

，建立方程組，且，求出，進(jìn)而求出的公比，即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列，，，解得，所以的公比為，.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)6，高為，由此能求出所得正三棱柱的體積．【詳解】如圖，作，交于，，由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)，高為，所得正三棱柱的體積為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問(wèn)題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意翻折前后的不變量．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）先證明，可證平面，再由可證平面，即得證；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求解面的法向量，面的法向量，利用二面角的余弦值為，可求解，轉(zhuǎn)化即得解.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭钦切?，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槭橇庑危裕驗(yàn)?，所以是正三角形，所以，所以平面．又，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）由（1）知平面，所以，．而，所以，．又，所以平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則．于是，，．設(shè)面的一個(gè)法向量，由得令，則，即．設(shè)，易得，．設(shè)面的一個(gè)法向量，由得令，則，，即．依題意，即，令，則，即，即．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量和立體幾何綜合，考查了面面垂直的判斷，二面角的向量求解，三棱錐的體積等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，，，，，，，是平行四邊形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，令，則，，，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用空間直角坐標(biāo)系解決線(xiàn)面夾角問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，進(jìn)而得，在中，由正弦定理得，所以的面積即可得解.試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.在中，.在中，由正弦定理得，所以.所以的面積.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并設(shè)切點(diǎn)，利用點(diǎn)既在曲線(xiàn)上、又在切線(xiàn)上，列出方程組，解得，即可得答案；（2）當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，可得至少有一個(gè)零點(diǎn).再證明零點(diǎn)的唯一性，即對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)分和兩種情況討論，即可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn).根據(jù)題意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，則當(dāng)x充分小時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，∴至少有一個(gè)零點(diǎn).∵，①若，則，在上單調(diào)遞增，∴有唯一零點(diǎn).②若令，得有兩個(gè)極值點(diǎn)，∵，∴，∴.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴極大值為.，又，∴在(0，16)上單調(diào)遞增，∴，∴有唯一零點(diǎn).綜上可知，對(duì)于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用.21、（Ⅰ）（Ⅱ）7839.3元【解析】

（Ⅰ）由題意計(jì)算x、y的平均值,進(jìn)而由公式求出回歸系數(shù)b和a,即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程;（Ⅱ）由題意計(jì)算平均數(shù)μ，得出z~N(μ,)，求出日銷(xiāo)量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率，計(jì)算獎(jiǎng)金總數(shù)是多少.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，故即，日銷(xiāo)量的概率為，日銷(xiāo)量的概率為，日銷(xiāo)量的概率為，所以獎(jiǎng)金總數(shù)大約為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線(xiàn)方程，還考查了利用正態(tài)分布計(jì)算概率，進(jìn)而估計(jì)總體情況，屬于中檔題.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，且坐標(biāo)為【解析】

（1）先通過(guò)線(xiàn)面垂直的判定定理證明平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；（2）分析位置關(guān)系并建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關(guān)系，即可計(jì)算出的坐標(biāo)從而位置可確定.【詳解】（1）