新疆阿克蘇市農(nóng)一師高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④2．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.4．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，5．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.6．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱(chēng)美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)A(為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③7．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.18．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.9．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.12．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)一元二次方程即可）13．若，則的值為_(kāi)__________.14．若，則的取值范圍為_(kāi)__________.15．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí)，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）16．已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿(mǎn)足，且.求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最大值.18．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.19．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，求證：（1）；（2）.20．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來(lái)得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來(lái)比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋訟不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)?，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則不等式等價(jià)為或，解得或，故選B考點(diǎn)：不等關(guān)系式的求解【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了與函數(shù)有關(guān)的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能，以及推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，求得弧長(zhǎng)和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為.由題意：，解得，所以扇形的周長(zhǎng)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關(guān)于圓心（即坐標(biāo)原點(diǎn)）呈中心對(duì)稱(chēng).【詳解】對(duì)①，中心對(duì)稱(chēng)圖形有無(wú)數(shù)個(gè)，①正確對(duì)②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).②錯(cuò)誤對(duì)③，正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，③正確.對(duì)④，充要條件應(yīng)該是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，④錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】仔細(xì)閱讀新定義問(wèn)題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可判斷各項(xiàng)正誤.7、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.8、B【解析】，，則=，所以故選B.9、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，，進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè)，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B10、C【解析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.12、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即該一元二次方程的兩根之和?，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.13、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或14、【解析】一元二次不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)；由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因?yàn)椋?，?故答案為：15、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.16、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以?xún)啥c(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入通過(guò)討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由已知代入，得，對(duì)于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問(wèn)2詳解】若對(duì)任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因?yàn)閍不為0，所以，所以，所以，令，因?yàn)?，所以，若時(shí)，此時(shí)，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，???????綜上的最大值為.18、（1），減區(qū)間為（2）【解析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問(wèn)1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)取得最小值，所以，對(duì)應(yīng)扇形面積為19、⑴見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證線面垂直平面,易證，從而問(wèn)題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進(jìn)而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進(jìn)而即可代入求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)椋运裕?）因?yàn)?，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化